Matematik handlar inte bara om siffror utan det handlar om att hantera olika beräkningar som involverar tal och variabler. Detta är vad som i grunden är känt som algebra. Algebra definieras som representationen av beräkningar som involverar matematiska uttryck som består av tal, operatorer och variabler. Tal kan vara från 0 till 9, operatorer är matematiska operatorer som +, -, ×, ÷, exponenter, etc, variabler som x, y, z, etc.

Exponenter och makter

Exponenter och potenser är de grundläggande operatorerna som används i matematiska beräkningar, exponenter används för att förenkla komplexa beräkningar som involverar multipla självmultiplikationer, självmultiplikationer är i princip tal multiplicerade med sig själva. Till exempel kan 7 × 7 × 7 × 7 × 7 enkelt skrivas som 7⁵. Här är 7 basvärdet och 5 är exponenten och värdet är 16807. 11 × 11 × 11, kan skrivas som 11³, här är 11 basvärdet och 3 är exponenten eller potensen av 11. Värdet av 11³är 1331.

Exponent definieras som den potens som ges till ett tal, antalet gånger det multipliceras med sig självt. Om ett uttryck skrivs som cx^ochdär c är en konstant, c är koefficienten, x är basen och y är exponenten. Om ett tal säger p, multipliceras n gånger, blir n exponenten för p. Det kommer att skrivas som

p × p × p × p … n gånger = pⁿ

Grundläggande regler för exponenter

Det finns vissa grundläggande regler definierade för exponenter för att lösa de exponentiella uttrycken tillsammans med de andra matematiska operationerna, till exempel, om det finns produkten av två exponenter, kan det förenklas för att göra beräkningen lättare och kallas produktregel, låt oss titta på några av de grundläggande reglerna för exponenter,

• Produktregel ⇢ aⁿ+ a^m= a^{n + m}
• Quotientregel ⇢ aⁿ/ a^m= a^{n – m}
• Maktregel ⇢ (aⁿ)^m= a^{n × m}eller m√aⁿ= a^n/m
• Negativ exponentregel ⇢ a^-m= 1/a^m
• Nollregel ⇢ a⁰= 1
• En regel ⇢ a¹= a

Förenkla (2x)².

Lösning :

Som det tydligt kan ses frågar hela problemformuleringen om en förenkling med hjälp av exponentregler, och tittar på uttrycket (2x)², det observeras att exponenten 2 är exponenten för både 2 och x, använd därför helt enkelt potensen för både 2 och x,

(2x)²= 2²× x²

= 4x²

Därför 4x²är det erhållna värdet.

Liknande problem

Fråga 1: Förenkla 7(och¹)⁵

Lösning:

Det observeras att 1 är exponenten för y och 5 är exponenten för y¹, och 7 är konstant, med hjälp av maktregeln för exponenter, kan det skrivas som,

kärna java

Maktregel ⇢ (aⁿ)^m= a^{n × m}

7 (och¹)⁵= 7 år(1 x 5)

= 7 år⁵

Fråga 2: Förenkla 5(e^x)²

Lösning:

Som det tydligt kan ses frågar hela problemformuleringen om en förenkling med hjälp av exponentregler, och tittar på uttrycket 5(e)^x)², det observeras att x är exponenten till e och 2 är exponenten till ex, och 5 är konstant, med hjälp av potensregeln för exponenter kan det skrivas som,

Maktregel ⇢ (aⁿ)^m= a^{n × m}

selen grunderna

5 (och^x)²= 5(och^{x × 2})

= 5(och^2x)

Fråga 3: Förenkla 20(z⁶)⁰

Lösning:

Det observeras att 6 är exponenten för z och 0 är exponenten för z⁶, och 20 är konstant, med hjälp av maktregeln för exponenter, kan det skrivas som,

Maktregel ⇢ (aⁿ)^m= a^{n × m}

20(z⁶)⁰= 20(z^6×0)

Tillämpa nollregel ⇢ a⁰= 1

= 20(1) = 20