Heltal är en uppsättning tal som inkluderar alla naturliga tal och noll. De är en samling av alla positiva tal från noll till oändlighet.

Låt oss lära oss om symboler, egenskaper och exempel på heltal i detalj.

Innehållsförteckning

• Vad är heltal?
• Egenskaper för heltal
• Hela nummer på nummerraden
• Naturligt tal och heltal
• Skillnaden mellan heltal och naturliga tal
• Exempel på heltal

Vad är heltal?

Hela tal är naturliga tal som börjar med 0. De positiva talen 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 och (så vidare) utgör heltal.

rund matematik java

Man kan säga att Heltalet är en uppsättning tal utan bråk, decimaler och negativa tal.

Helnummersymbol

Symbolen för att representera heltal är alfabetet 'W' med versaler.

De heltalslista inkluderar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, till oändlighet.

W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,...}

Notera -

• Alla heltal kommer under reella tal.
• Alla naturliga tal är heltal men inte vice versa.
• Alla positiva heltal, inklusive 0, är ​​heltal.

Egenskaper för heltal

Ett heltal har följande nyckelegenskaper:

• Stängningsfastighet
• Kommutativ egendom
• Associativ egenskap
• Distributiv egendom

Låt oss diskutera dem i detalj.

Stängningsfastighet

Summan och produkten av två heltal kommer alltid att vara ett heltal.

x + y = W

x × y = W

Till exempel: Bevisa stängningsegenskapen för 2 och 5.

2 är ett heltal och 5 är ett heltal. För att bevisa stängningsegenskapen, addera och multiplicera 2 och 5.

2 + 5 = 7 (helt tal).

2 × 5 = 10 (helt tal).

Kommutativ egendom för tillägg

I den kommutativa egenskapen addition är summan av två heltal densamma. d.v.s. tilläggsordningen spelar ingen roll. dvs.

x + y = y + x

Till exempel: Bevisa den kommutativa egenskapen för addition för 5 och 8.

Enligt den kommutativa egenskapen för addition:

x + y = y + x

5 + 8 = 13

8 + 5 = 13

Därför är 5 + 8 = 8 + 5

Kommutativ egenskap för multiplikation

Multiplikationen av två heltal är densamma. Alla tal kan multipliceras i valfri ordning. dvs.

x × y = y × x

Till exempel: Bevisa den kommutativa egenskapen för multiplikation för 9 och 0.

Enligt den kommutativa egenskapen för multiplikation:

x + y = y + x

9 × 0 = 0

0 × 9 = 0

Därför är 9 × 0 = 0 × 9

Additiv identitet

I den additiva egenskapen, När vi adderar värdet med noll, förblir värdet på heltal oförändrat. dvs.

x + 0 = x

sql ddl-kommandon

Till exempel: Låt oss bevisa additiv egenskap för 7.

Enligt additiv egenskap

x + 0 = x

7 + 0 = 7

Alltså bevisat.

Multiplikativ identitet

När vi multiplicerar ett tal med 1 förblir värdet på heltal oförändrat. dvs.

x × 1 = x

Till exempel: Bevisa multiplikativ egenskap för 13.

Enligt multiplikativ egenskap:

x × 1 = x

13 × 1 = 13

Alltså bevisat.

Associativ egenskap

När man adderar och multiplicerar talet och grupperas i valfri ordning, förblir värdet på resultatet detsamma. dvs.

x + (y + z) = (x + y) + z

och

x × (y × z) = (x × y) × z

Till exempel: Bevisa den associativa egenskapen för multiplikation för heltal 10, 2 och 5.

Enligt den associativa egenskapen för multiplikation:

x × (y × z) = (x × y) × z

10 × (2 × 5) = (10 × 2) × 5

10 × 10 = 20 × 5

100 = 100

Alltså bevisat.

Distributiv egendom

När du multiplicerar talet och fördelar dem i valfri ordning förblir värdet på resultatet detsamma. dvs.

x × (y + z) = (x × y) + (x × z)

Till exempel: Bevisa fördelningsegenskapen för 3, 6 och 8.

Enligt fördelningsegenskapen:

x × (y + z) = (x × y) + (x × z)

3 × (6 + 8) = (3 × 6) + (3 × 8)

3 × (14) = 18 + 24

42 = 42

Alltså bevisat.

Multiplikation med noll

Multiplikation av noll är en speciell multiplikation eftersom multiplicering av valfritt tal med noll ger resultatet noll. dvs.

a × 0 = 0

öppna inställningsmenyn

Exempel: Hitta 238 × 0.

= 238 × 0

vi vet att multiplicera valfritt tal ger resultatet noll.

= 0

Dividera med noll

Vi kan inte dividera något tal med noll, dvs.

a/0 är odefinierat

Division är den omvända operationen av multiplikation. Men division med noll är odefinierat.

Läs mer :

• Egenskaper för heltal
• Distributiv egendom

Hela nummer på nummerraden

Hela tal kan lätt observeras som tallinje. De representeras som en samling av alla positiva heltal, tillsammans med 0.

Den visuella representationen av heltal på tallinjen ges nedan:

Naturligt tal och heltal

Ett naturligt tal är vilket heltal som helst som inte är det noll. Dessutom är alla naturliga tal heltal. Därför är mängden naturliga tal en del av mängden heltal.

Skillnaden mellan heltal och naturliga tal

Låt oss diskutera skillnaden mellan naturliga tal och heltal.

Bilden nedan illustrerar skillnaden mellan heltal och naturliga tal .

Läs mer:

• Hela tal vs naturliga tal
• Naturliga tal

Exempel på heltal

Låt oss lösa några exempelfrågor om heltal.

java tostring

Exempel 1: Är talen 100, 399 och 457 hela talen?

Lösning:

Ja, siffrorna 100, 399, 457 är hela tal.

Exempel 2: Lös ekvationen 15 × (10 + 5) med hjälp av den fördelande egenskapen.

Lösning:

Vi vet att fördelningsegendom är:

x × (y + z) = x × y + x × z

Så, 15 × 10 + 15 × 5 = 150 + 75

= 225.

Exempel 3: Bevisa den associativa egenskapen för multiplikation för heltal 1, 0 och 93.

Lösning:

Enligt den associativa egenskapen för multiplikation:

x × (y × z) = (x × y) × z

1 × (0 × 93) = (1 × 0) × 93

1 × 0 = 0 × 93

0 = 0

Alltså bevisat.

Exempel 4: Skriv ner talet som inte hör till heltal:

4, 0, -99, 11,2, 45, 87,7, 53/4, 32.

Lösning:

Av talen som nämnts ovan kan det lätt observeras att 4, 0, 45 och 32 tillhör heltal. Därför är de tal som inte hör till heltal -99, 11,2, 87,7 och 53/4.

Exempel 5: Skriv 3 heltal som förekommer strax före 10001.

Lösning:

javascript trim delsträng

Om sekvensen av heltal uppmärksammas, kan det observeras att de heltal har en skillnad på 1 mellan två valfria tal. Därför blir hela talen före 10001: 10000, 9999, 9998.

Relaterade artiklar,

• Minsta heltal
• Riktiga nummer
• Rationella nummer
• Irrationella siffror
• Komplexa tal

Slutsats av heltal

Uppsättningen av naturliga tal som inkluderar noll kallas heltal: 0, 1, 2, 3, 4, och så vidare. När det gäller heltal är de det icke-negativa heltal, vilket innebär att de börjar på noll och går oändligt i positiv riktning utan att innehålla bråktal eller decimaler. I många matematiska operationer , inklusive räkning, addition, subtraktion, multiplikation och division, är heltal nödvändiga . Att förstå heltals egenskaper och funktioner är väsentligt i undervisningen i matematik och lägger grunden för ytterligare matematisk utforskning.

Hela nummer 1 till 100 – Vanliga frågor

Vad är heltal? Ge exempel.

Gruppen av naturliga tal inklusive talet noll kallas heltal. Det representeras av symbolen 'W'.

Exempel på heltal är 0, 11, 23, 45, 25, etc.

Kan heltal vara negativa?

Nej, ett heltal kan aldrig vara negativt eftersom mängden heltal W representeras som:

W = {0, 1, 2, 3, …}

Därför innehåller heltal inte negativa tal.

Är alla heltal verkliga tal?

Ja, alla heltal är reella tal. d.v.s. reella tal inkluderar heltal i sig själva. Men motsatsen är inte sant, dvs alla reella tal är inte heltal.

Vad är det minsta heltal?

Som vi vet börjar det heltal från 0 och går till oändlighet. Det minsta hela talet är alltså 0.

Är 0 ett heltal?

Ja, 0 (noll) är ett heltal eftersom ett heltal inkluderar noll med naturliga tal. Således är noll det första hela talet och mängden av hela talet börjar från noll.

Hur många heltal är mellan 32 och 53?

Hela talet mellan 32 och 59 är 19 som inkluderar 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, och 52.