Lutningsformeln används för att bestämma en linjes branthet eller lutning. X- och y-koordinaterna för punkterna som ligger på linjen används för att beräkna lutningen på en linje. Förändringen i y-koordinaten som gäller förändringen av x-koordinaterna kallas lutningen på en linje, och den avbildas vanligtvis med bokstaven m.

Innehållsförteckning

• Vad är Slope Formula?
• Lutningsformel
• Härledning av sluttningsformel
• Formel för lutning av en linje (rak linje).
• Lutningsekvation
• Exempel på Slope Formula

Vad är Slope Formula?

Lutningsformel krävs för att beräkna lutningen på en linje. För att beräkna lutningen på en linje krävs x- och y-koordinater för punkterna på linjen. Förhållandet mellan förändring i y-koordinater och förändring i x-koordinater kallas lutningen på en linje.

Lutning (m) = förändring i y/ändring i x = Δy/Δx

Lutningsformel

I matematik används lutningen på en linje för att bestämma hur mycket linjen har lutat, det vill säga en linjes branthet. För att bestämma lutningen på en linje behöver vi x- och y-koordinaterna för punkterna som ligger på linjen. Lutningsformeln är nettoförändringen i y-koordinaten dividerad med nettoförändringen i x-koordinaten. Δy är förändringen i y-koordinaterna och Δx är förändringen i x-koordinaterna. Därför ges förhållandet mellan förändringen i y-koordinaterna i förhållande till förändringen i x-koordinaterna av,

Lutning (m) = förändring i y/ändring i x = Δy/Δx

m= (och ₂ - och ₁ )/(x ₂ – x ₁ )

var

• x₁och x₂är koordinaterna för X-axeln
• och₁och y₂är koordinaterna för Y-axeln

Härledning av sluttningsformel

Linjens x- och y-koordinater används för att beräkna linjens lutning. Nettoändringen i y-koordinaten är Δy, medan nettoförändringen i x-koordinaten är Δx. Så förändringen i y-koordinaten med avseende på förändringen i x-koordinaten kan skrivas som,

m = Δy/Δx

var,

• m är sluttningen
• Δy är förändringen i y-koordinater
• Δx är förändringen i x-koordinaterna

Vi vet att tan θ också är lutningen på linjen där θ är vinkeln som linjen gör med x-axelns positiva riktning.

Och, tan θ = höjd/bas

Eftersom höjden/basen mellan två givna punkter = (y₂- och₁)/(x₂– x₁)

Således är lutningsekvationen, m = tan θ = Δy/Δx

Från grafen ser vi:

lejon jämfört med en tiger

Δy = (y₂- och₁)

Δx = (x₂– x₁)

Sedan ges lutningsformeln som:

datastrukturer java

Lutning = m = (y ₂ - och ₁ )/(x ₂ – x ₁ )

Formel för lutning av en linje (rak linje).

• Vi vet det tan θ är också en lutning på linjen och därför kan lutningen på en linje också representeras som,

Lutning (m) = tan θ = Δy/Δx

Var i är vinkeln som görs av linjen w.r.t till den positiva X-axeln,

• Δy = förändring i y-koordinaterna,
• Δx = förändring i x-koordinaterna.

• Vi kan också definiera en linjes lutning som förhållandet mellan stigande och löpning.

Lutning (m) = Stig/kör

• Låt ax + by + c = 0 vara den allmänna ekvationen för en linje. Nu ges formeln för linjens lutning av,

Lutning (m) = – koefficient för x / koefficient för y = -a/b

• Lutningsskärningsformen för en linje som använder linjeekvationen ges som,

y = mx + c

Var m är linjens lutning och c är linjens y-skärningspunkt.

Lutningsekvation

Lutningsformel används för att bestämma lutningen på en linje. Ekvationen som används för att hitta lutningen skrivs som:

m = tanθ = Δy/Δx = (y ₂ - och ₁ )/(x ₂ – x ₁ )

var,

• m är linjens lutning
• Δy är skillnaden i y-koordinater
• Δx är skillnaden i x-koordinaterna
• i är vinkeln som görs av linjen med den positiva x-axeln

Ekvationen för linje med lutning m ges av,

y = mx + c

var,

• m är linjens lutning
• b är y-skärningen av linjen

Läs mer,

• Parallella linjer
• Slope Intercept Form

Exempel på Slope Formula

Exempel 1: Hitta lutningen på en linje vars koordinater är (3, 7) och (5, 8).

Lösning:

siffror i alfabetet

Givet, (x₁, och₁) = (3,7) och (x₂, och₂) = (5,8)

Lutningsformel (m) = (y ₂ - och ₁ )/(x ₂ – x ₁ )

⇒ m = (8 – 7)/(5 – 3) = 1/2

Därför är lutningen för den givna linjen 1/2.

Exempel 2: Bestäm lutningen för en linje vars koordinater är (7, -5) och (2, -3).

Lösning:

Givet, (x₁, och₁) = (7, -5) och (x₂, och₂) = (23)

Lutningsformel (m) = (y ₂ - och ₁ )/(x ₂ – x ₁ )

⇒ m = (-3 – (-5))/(2 – 7) = -2/5

Följaktligen är lutningen för den givna linjen -2/5

Exempel 3: Hitta värdet på a, om lutningen på en linje som går genom punkterna (-4, a) och (2, 5) är 3.

Lösning:

Givet, (x₁, och₁) = (4,a) och (x₂, och₂) = (2, 5) och lutning (m) = 3

Vi vet att lutning (m) = (y ₂ - och ₁ )/(x ₂ – x ₁ )

⇒ 3 = (5 – a)/(2 – 4)

⇒ 3 = (5 – a)/(-2)

⇒ -6 = 5 – a ⇒ a = 5 + 6 = 11

Därför är värdet av a = 11

Exempel 4: Om en linje gör en vinkel på 60° med den positiva Y-axeln, vad är då värdet på linjens lutning?

Lösning:

Givet data, Vinkel gjord av en linje med den positiva y-axeln = 60°

fördelarna med instagram för personligt bruk

Vi vet att om linjen gör en vinkel på 60° från den positiva y-axeln, så gör den en vinkel på (90° – 60° = 30°) med x-axeln.

Därför är värdet på linjens lutning (m) = tan 30° = 1/√3

Därför är värdet på linjens lutning = 1/√3.

Exempel 5: Sheela kollade en graf och märkte att höjningen var 12 enheter och loppet var 4 enheter. Beräkna nu lutningen på en linje.

Lösning:

Givet data, höjning = 12 enheter och körning = 4 enheter

Vi vet att lutning (m) = stiga/springa

⇒ m = 12/4 = 3

Därför är lutningen för den givna linjen 3

Exempel 6: Hitta lutningen på linjen 3x – 7y + 8 = 0.

Lösning:

android process acore fortsätter att stanna

Givet data, linjens ekvation = 3x – 7y + 8 = 0

Jämför nu det givna med den allmänna ekvationen för linjen, dvs ax + by + c = 0

Därför är a = 3, b = -7 och c = 8

Vi vet att lutning (m) = – koefficient för x/koefficient för y = -a/b

⇒ m = -3/(-7) = 3/7

Därför är lutningen för den givna linjen 3/7.

Öva frågor om sluttningsformel

Q1. Beräkna lutningen på en linje som går genom punkterna (2, 3) och (5, 7)

Q2. Med tanke på ekvationen för en linje: y = 3x – 11, vad är dess lutning?

Q3. Om lutningen på en linje är 5/6 och den passerar genom punkten (2, 5), vad är ekvationen för linjen i form av lutningsavskärning?

Q4. Beräkna lutningen på en linje parallell med linjen (0, -3) och (1, 11)

F5. Om lutningen på en linje är odefinierad, vad kan du dra för slutsatsen om linjen?

Vanliga frågor om Slope Formula

Vad är lutningen på en linje?

Lutningen på en linje, är värdet på en linjes branthet eller lutning i x-y-planet. Lutningen beräknas med olika metoder, beroende på om linjens ekvation eller koordinaterna för punkter på linjen är givna.

Vilken är formeln för att hitta lutningen för en tangentformel?

Lutningen på en linje beräknas med hjälp av den givna formeln. Antag att de givna koordinaterna för två punkter som ligger på linjen är (x₁, och₁)/(x_{2 ,}och₂). Sedan ges formeln som, Lutning = m = tan θ = (y ₂ - och ₁ )/(x ₂ – x ₁ )

Vad är definitionen av lutningsformeln?

Lutningsformeln definieras som,

• Lutning = (Ändra i y-koordinat)/(Ändra i x-koordinat)
• Lutning = stiga/springa.

Vad är lutningen på en grafformel?

En linjes lutning är måttet på dess lutning med positiv x-axel. Matematiskt definieras lutningen som stiga över körning .