Standardformen för kvadratiska ekvationen är yxa ² + bx + c = 0 , där a, b och c är konstanter och x är en variabel. Standardform är ett vanligt sätt att representera alla notationer eller ekvationer. Andragradsekvationer kan också representeras i andra former som,

• Vertexform: a(x – h) ² + k = 0
• Intercept Form: a(x – p)(x – q) = 0

Standardform av kvadratisk ekvation

I den här artikeln kommer vi att lära oss om standardformen för andragradsekvationen, ändra den till standardformen för andragradsekvationen och andra i detalj.

Standardform av kvadratisk ekvation

Standardform av en kvadratisk ekvation

Kvadratisk ekvation är andragradsekvationer i en enda variabel och standardformen för kvadratiska ekvationer ges enligt följande:

yxa ² + bx + c = 0

Var,

• a, b, och c är heltal
• a ≠ 0
• 'a' är koefficienten för x²
• 'b' är koefficienten för x
• 'c' är konstanten

Exempel på standardform av kvadratisk ekvation

Olika exempel på andragradsekvationen i standardform är,

• 11x²– 13x + 18 = 0
• (-14/3)x²+ 2/3x – 1/4 = 0
• (-√12)x²– 8x = 0
• -3x²+9 = 0

Allmän form av kvadratisk ekvation

Den allmänna formen av andragradsekvationen liknar standardformen för andragradsekvationen. Den allmänna formen av andragradsekvationen är ax²+ bx + c = 0 där a, b och c är Riktiga nummer och a ≠ 0 .

Läs mer

• Kvadratisk funktion
• Standardekvation för parabel

Konvertera kvadratiska ekvationer till standardform

Konvertera kvadratiska ekvationer till standardform

Steg 1: Ordna om ekvationen så att termerna är i fallande grad (från högsta till lägsta).

Steg 2: Kombinera alla liknande termer, t.ex. lägg till och subtrahera liknande termer.

Steg 3: Se till att koefficienten 'a' för x²termen är positiv. Om den är negativ, multiplicera hela ekvationen med -1.

Steg 4: Om det saknas någon term, dvs term med x, lägg till 0.x för det.

Exempel på konvertering av kvadratiska ekvationer till standardform

Låt oss förstå konceptet med att konvertera kvadratiska ekvationer till standardform med hjälp av följande exempel:

Exempel: Konvertera följande linjära ekvation till standardform: 2x ² – 5x = 2x – 3

Steg 1: Ordna om ekvationen.

2x ² – 5x – 2x + 3 = 0

Steg 2: Kombinera alla liknande termer.

2x ² – 7x + 3 = 0

Steg 3: Koefficient för ledande term är redan positiv, så du behöver inte multiplicera med -1.

Steg 4: Det saknas inga villkor i s.

Således, 2x ² – 7x + 3 = 0 är standardformen för den givna ekvationen.

vikas divyakirti

Konvertera standardformen av kvadratisk ekvation till vertexform

Vi vet att standardformen för en andragradsekvation är ax²+ bx + c = 0 och vertexformen är a(x – h) ² + k = 0 (där (h, k) är spetsen för den kvadratiska funktionen.

Nu kan vi enkelt konvertera standardformen till vertexform genom att jämföra dessa två ekvationer som,

yxa²+ bx + c = a (x – h)²+ k

⇒ yxa²+ bx + c = a (x²– 2xh + h²) + k

⇒ yxa²+ bx + c = ax²– 2ahx + (ah²+ k)

Jämföra koefficienter för x på båda sidor,

b = -2ah

⇒ h = -b/2a … (1)

Jämför konstanter på båda sidor,

c = ah²+ k

⇒ c = a (-b/2a)²+ k (Från (1))

⇒ c = b²/(4a) + k

⇒ k = c – (b²/4a)

⇒ k = (4ac – b ² ) / (4a)

Nu formlerna h = -b/2a och k = (4ac – b²) /(4a) används för att konvertera standarden till vertexform.

Exempel på att konvertera standardformulär till vertexformulär

Betrakta andragradsekvationen 3x²– 6x + 4 = 0. Jämför detta med ax²+ bx + c = 0, vi får a = 3, b = -6 och c = 4. Nu för vertexform hittade vi h och k

h = -b/2a

⇒ h = -(-6) / (2,3) = 1

⇒ k = (4ac – b²) / (4a)

⇒ k = (4.3.4 – (-6)²) / (4,3)

⇒ k = (48 – 36) / 12 = 1

linux redigera en fil

Genom att ersätta a = 3, h = 1 och k = 1, bildar vertex a(x – h)²+ k = 0 är,

3(x – 1)²+1 = 0

Konvertera Vertex Form till Standard Form

Vi kan enkelt omvandla vertexformen för en andragradsekvation till standardformen genom att helt enkelt lösa (x – h) ² = (x – h) (x – h) och förenkla.

Låt oss betrakta exemplet ovan 2(x – 1)²+ 1 = 0 och konvertera det tillbaka till standardform.

3(x – 1)²+1 = 0 (Vertex Form)

⇒ 3(x²– x – x + 1) + 1 = 0

⇒ 3(x²– 2x + 1) + 1 = 0

⇒ 3x²– 6x + 3 + 1 = 0

⇒ 3x²– 6x + 4 = 0... (i) (Standardformulär)

Ekvation (i) är den obligatoriska standardformen för den kvadratiska formen.

Konvertera standardformen av kvadratisk ekvation till interceptform

Vi vet att standardformen för en andragradsekvation är ax²+ bx + c = 0 och vertexformen är a(x – p)(x – q) = 0 där (p, 0) och (q, 0) är x-skärningspunkten respektive y-skärningspunkten.

Nu kan vi enkelt konvertera standardformuläret till interceptform genom att lösa andragradsekvationer eftersom p och q är rötterna till andragradsekvationen.

Exempel på att konvertera standardformulär till interceptformulär

Betrakta andragradsekvationen 3x²– 8x + 4 = 0. Jämför detta med ax²+ bx + c = 0, vi får a = 3, b = -8 och c = 4. Hitta nu rötterna till andragradsekvationen som

3x²– 8x + 4 = 0

⇒ 3x²– (6+2)x + 4 = 0

⇒ 3x²– 6x – 2x + 4 = 0

⇒ 3x(x – 2) -2(x – 2) = 0

⇒ (3x -2)(x – 2) = 0

⇒ (3x -2) = 0 och (x – 2) = 0

⇒ x = 2/3 och x = 2

Sålunda är skärningsformen för andragradsekvationen,

a(x – p)(x – q) = 0

⇒ 3(x – 2/3)(x – 2) = 0

⇒ (3x -2)(x – 2) = 0

Konvertera Intercept Form till Standard Form

Vi kan enkelt omvandla vertexformen för en andragradsekvation till standardformen genom att helt enkelt lösa (x – p)(x – q) = 0 och förenkla.

Låt oss betrakta exemplet ovan (3x -2)(x – 2) = 0 och konvertera det tillbaka till standardform.

(3x -2)(x – 2) = 0 (Intercept Form)

⇒ 3x²– 6x – 2x + 4 = 0

⇒ 3x²– 8x + 4 = 0... (i) (Standardformulär)

Ekvation (i) är den obligatoriska standardformen för den kvadratiska formen.

Läs mer

• Kvadratiska formel
• Rötter till andragradsekvationer
• Förhållandet mellan nollor och koefficienter för ett polynom

Exempel på kvadratiska ekvationer i standardform

Exempel 1: Konvertera den givna andragradsekvationen 2x – 9 = 7x ² i standardform.

Lösning:

Med tanke på andragradsekvationen,

grep kommando i linux

2x – 9 = 7x²

Standardformen för andragradsekvationen är ax²+ bx + c = 0

⇒ 2x = 7x²+ 9

⇒ 7x²– 2x + 9 = 0

Så standardformen för given ekvation är 7x ² – 2x + 9 = 0.

Exempel 2: Konvertera den givna andragradsekvationen (2x/7)-1 = 2x ² i standardform.

Lösning:

Given ekvation,

(2x/7) – 1 = 2x²

⇒ (2x-7(1))/7 = 2x²

⇒ (2x-7)/7 = 2x²

⇒ 2x – 7 = 7(2x²)

⇒ 2x – 7 = 14x²

⇒ 14x²– 2x + 7 = 0

Så standardformen för given ekvation är 14x ² – 2x + 7 = 0

Exempel 3: Konvertera den givna ekvationen (2x ³ /x) + 4 = 2x i standardform.

Lösning:

Given ekvation,

(2x³/x) + 4 = 2x

Ett av x:en i x³annulleras av x i nämnaren för att bilda x²

⇒ 2x²+ 4 = 2x

⇒ 2x²– 2x + 4 = 0

Ovanstående ekvation förenklas ytterligare för att ge x²– x + 2 = 0

Så standardformen för given ekvation är x ² – x + 2 = 0

Exempel 4: Konvertera den givna andragradsekvationen till standardform (3/x) – 2x = 5.

Lösning:

Given ekvation: (3/x) – 2x = 5

⇒ (3-2x(x))/x = 5

⇒ (3-2x²)/x = 5

⇒ 3-2x²= 5x

⇒ 2x²+ 5x – 3 = 0

Så standardformen för given andragradsekvation är 2x ² + 5x – 3 = 0.

Öva frågor om standardformen av kvadratisk ekvation

Q1. Konvertera följande andragradsekvation från standard till vertexform: x ² – 4x + 1 = 0.

Q2. Konvertera följande andragradsekvation från standard till skärningsform: 2x ² + 9x + 24 = 0.

Q3. Konvertera följande andragradsekvation från standard till vertexform: -4x ² – 12x + 16 = 0.

Q4. Konvertera följande andragradsekvation från standard till Intercept-form: 11x ² + 8x + * = 0.

Standardform av kvadratisk ekvation – Vanliga frågor

Vad är Standard Formula?

Standardformel är ett vanligt sätt att representera alla notationer eller ekvationer, eftersom standardformuläret accepteras av en stor grupp människor som standard.

Vad är standardformel för linjära ekvationer?

Standardformen för en linjär ekvation med två variabler x och y ges enligt följande:

axe + by = c

Var a, b, och c är heltal.

Vad är standardformen för kvadratisk ekvation?

Standardformen för andragradsekvationen ges enligt följande:

yxa ² + bx + c = 0

Var,

• a, b, och c är heltal och
• a ≠ 0 .

Vad är standardformel för polynom?

Standardformel för ett n-graders polynom är:

a ₁ x ⁿ + a ₂ x ^n-1 + a ₃ x ^n-2 +. . . + a _n x + c = 0

Var,

• a ₁ , a ₂ , a ₃ , … a _n är koefficienter
• n är graden av ekvationen
• x är en beroende variabel
• c är den konstanta numeriska termen

Vilka är exempel på kvadratiska ekvationer i standardform?

Olika exempel på andragradsekvationer i standardform är:

• 3x²– 4x + 2 = 0
• x²– 11x + (11/2) = 0
• -x²+ 11 = 0, etc

Hur skriver man en kvadratisk ekvation i standardform?

En andragradsekvation i standardform skrivs som, ax²+ bx + c = 0.

Skådespelaren Rekha

Vad är standardformen för en kvadratisk ekvation med exempel?

Standardformen för andragradsekvationen är ax2 + bx + c = 0. Och några av exemplen på andragradsekvationerna är,

• 2x²+ 5x – 11 = 0
• 3x²+ 11x – 6 = 0, etc.