Ytarea på ett prisma: Inom matematik är ett prisma en väsentlig medlem av polyederfamiljen och definieras som en tredimensionell form med två identiska polygoner som är vända mot varandra och som är förbundna med rektangulära eller parallellogramytor i sidled. De identiska polygonerna kan vara trianglar, kvadrater, rektanglar, femhörningar eller någon annan n-sidig polygon och kallas prismats baser. De andra ytorna på ett prisma är parallellogram eller rektanglar.

I den här artikeln kommer vi att diskutera olika typer av prismor, och prismaformelns ytarea, med exempel och övningsproblem.

Innehållsförteckning

• Vad är prismats ytarea?
• Olika typer av prisma
• Trekantsprisma
• Rektangulärt prisma
• Fyrkantigt prisma
• Pentagonal prisma
• Hexagonalt prisma
• Ytarea av Prism Formula
• Ytarea av ett prisma lösta exempel
• Öva problem på ytarean av ett prisma

Vad är prismats ytarea?

Ytan av ett prisma kallas den totala arean som omges av alla dess ytor. För att bestämma ett prismas yta måste vi beräkna områdena för var och en av dess ytor och sedan lägga till de resulterande områdena. Ett prisma har två typer av ytareor, nämligen den laterala ytan och den totala ytan. Arean som upptas av ett prismas ytor, exklusive de två parallella ytorna (baserna av ett prisma), kallas dess laterala ytarea.

Den laterala ytarean av ett prisma = [Base perimeter × höjd] kvadratenheter

Nu är ett prismas totala yta summan av arean av dess två baser och dess laterala yta.

Den allmänna formeln för att beräkna den totala ytarean av alla typer av högra prisma är:

Den totala ytarean av ett prisma = [2 (basarea) + (basomkrets × höjd)] kvadratenheter

Olika typer av prismor

Det finns olika typer av prismor utifrån formen på basen av ett prisma, som t.ex

• Triangulära prismor,
• Fyrkantiga prismor,
• Rektangulära prismor,
• Pentagonala prismor,
• Hexagonala prismor,
• Åttakantiga prismor.

Trekantsprisma

Ett prisma med en triangulär bas kallas ett triangulärt prisma. Ett triangulärt prisma består av tre lutande rektangulära ytor och två parallella triangelbaser. Låt H vara höjden på det triangulära prismat; a, b och c är sidornas längder och h är höjden på de triangulära baserna.

Omkretsen av en triangulär bas (P) = Summan av dess tre sidor = a + b + c

Arean av en triangulär bas (A) = ½ × bas × höjd = ½ bh

instans av i java

Vi vet att den allmänna formeln för lateral ytarea för ett höger prisma är L. S. A. = PH, där P är basens omkrets och A är basarean.

Genom att ersätta alla värden i den allmänna formeln får vi ,

Den laterala ytarean av ett triangulärt prisma = (a + b +c)H kvadratenheter

var,

a, b, c är sidor av triangulär bas

H är höjden på det triangulära prismat

Vi vet att den allmänna formeln för den totala ytarean av ett rätt prisma är T. S. A. = PH+2A, där P är basomkretsen, A är basarean och H är prismats höjd.

Genom att ersätta alla värden i den allmänna formeln får vi

Den totala ytarean av det triangulära prismat = (a + b + c)H + 2 × (½ bh)

Den totala ytarean av det triangulära prismat = (a + b + c)H + bh kvadratenheter

var,

a, b, c är sidor av triangulär bas

H är höjden på det triangulära prismat

h är triangelns höjd

Rektangulärt prisma

Ett prisma med en rektangulär bas kallas ett rektangulärt prisma. Ett rektangulärt prisma består av fyra rektangulära ytor och två parallella rektangulära baser. Låt prismats höjd vara h och dess rektangulära basers längd och bredd vara l respektive w .

Omkretsen av en rektangulär bas (P) = Summan av dess fyra sidor = 2 (l + w)

Arean av en rektangulär bas (A) = längd × bredd = l × w

Vi vet att den allmänna formeln för den laterala ytarean av ett höger prisma är L. S. A. = PH, där P är basens omkrets och A är basarean.

Genom att ersätta alla värden i den allmänna formeln får vi ,

Den laterala ytarean av ett rektangulärt prisma = 2h(l + w) kvadratenheter

var,

l är längd

w är bredd

h är höjd

Vi vet att den allmänna formeln för den totala ytarean av ett höger prisma är T. S. A. = PH+2A, där P är basens omkrets, A är basarean och H är prismats höjd.

Genom att ersätta alla värden i den allmänna formeln får vi

Den totala ytarean av det rektangulära prismat = 2h(l + w) + 2(l × w)

= 2 lh + 2 wh + 2 lw

Den totala ytarean av det rektangulära prismat = 2 (lh + wh + lw) kvadratenheter

var,

l är längd

w är bredd

h är höjd

vad är min skärmstorlek

Fyrkantigt prisma

Ett prisma med kvadratisk bas kallas ett kvadratiskt prisma. Ett kvadratiskt prisma består av fyra rektangulära ytor och två parallella kvadratiska baser. Låt prismats höjd vara h och dess kvadratiska basers längder vara s.

Omkretsen av en kvadratisk bas (P) = summan av dess fyra sidor = s + s + s + s = 4s

Arean av en kvadratisk bas (A) = (sidans längd)²= s²

Vi vet att den allmänna formeln för den laterala ytarean av ett höger prisma är L. S. A. = PH, där P är basens omkrets och A är basarean.

Genom att ersätta alla värden i den allmänna formeln får vi,

Den laterala ytarean av ett kvadratiskt prisma = 4sh kvadratenheter

var,

s är sidan av kvadratisk bas

h är höjden på det kvadratiska prismat

Vi vet att den allmänna formeln för den totala ytarean av ett rätt prisma är T.S.A. = PH+2A, var P är basomkretsen, A är basarean och H är prismats höjd.

Genom att ersätta alla värden i den allmänna formeln får vi

Den totala ytarean av det kvadratiska prismat = [4sh + 2s ² ] kvadratenheter

var,

s är sidan av kvadratisk bas

h är höjden på det kvadratiska prismat

Pentagonal prisma

Ett prisma med en femkantig bas kallas ett femkantigt prisma. Ett femkantigt prisma består av fem lutande rektangulära ytor och två parallella femkantiga baser. Låt h vara höjden på det femkantiga prismat; a och b är apotemlängden och sidolängderna för de femkantiga baserna.

Omkretsen av en femhörnig bas (P) = Summan av dess fem sidor = 5b

Arean av en femhörnig bas (A) = 5/2 x (apotemlängd) x (sidans längd) = 5ab

Vi vet att den allmänna formeln för den laterala ytarean av ett höger prisma är L. S. A. = PH, där P är basens omkrets och A är basarean.

Genom att ersätta alla värden i den allmänna formeln får vi,

Den laterala ytarean av ett femkantigt prisma = 5bh kvadratenheter

var,

b är sidan av den femkantiga basen

h är höjden på femkantigt prisma

Vi vet att den allmänna formeln för den totala ytarean av ett höger prisma är T. S. A. = PH+2A, där P är basens omkrets, A är basarean och H är prismats höjd.

Genom att ersätta alla värden i den allmänna formeln får vi,

Den totala ytarean av det femkantiga prismat = [5bh + 5ab] kvadratenheter

var,

b är sidan av den femkantiga basen

a är apotemlängden.

h är höjden på femkantigt prisma

Hexagonalt prisma

Ett prisma med en hexagonal bas kallas ett hexagonalt prisma. Ett hexagonalt prisma består av sex lutande rektangulära ytor och två parallella hexagonala baser. Låt h vara höjden på det hexagonala prismat; a vara sidolängderna för de sexkantiga baserna.

Omkretsen av en hexagonbas (P) = Summan av dess sex sidor = 6a

Arean av en hexagonbas (A) = 6 x (arean av en liksidig triangel)

A = 6 x (√3a²/4) ⇒ A = 3√3a²/2

Vi vet att den allmänna formeln för den laterala ytarean av ett höger prisma är L. S. A. = PH, där P är basens omkrets och A är basarean.

Genom att ersätta alla värden i den allmänna formeln får vi,

Den laterala ytarean av ett hexagonalt prisma = 6ah kvadratenheter

var,

a är sidan av hexagonal bas

h är höjden på den sexkantiga basen

Vi vet att den allmänna formeln för den totala ytarean av ett höger prisma är T. S. A. = PH+2A, där P är basens omkrets, A är basarean och H är prismats höjd.

Genom att ersätta alla värden i den allmänna formeln får vi

Den totala ytarean av det hexagonala prismat = [6ah +3√3a²] kvadratenheter

var,

a är sidan av hexagonal bas

h är höjden på den sexkantiga basen:

Ytarea av Prism Formula

Tabellen nedan ger formeln för olika typer av prismor:

Ytarea av ett prisma lösta exempel

Problem 1: Vad är höjden på ett prisma vars basarea är 36 kvadratenheter, dess basomkrets är 24 enheter och dess totala yta är 320 kvadratenheter?

Lösning:

Givet data,

Basarea = 36 kvadratenheter

Basomkrets = 24 enheter

Prismats totala yta = 320 kvadratenheter

Vi har,

Prismats totala yta = (2 × basarea) + (basomkrets × höjd)

⇒ 320 = (2 × 36)+ (24 × h)

⇒ 24h = 248 ⇒ h = 10,34 enheter

Därför är höjden på det givna prismat 10,34 enheter.

Uppgift 2: Hitta den totala ytarean av ett kvadratiskt prisma om prismats höjd och längden på sidan av den kvadratiska basen är 13 cm respektive 4 cm.

Lösning:

Givet data,

Höjden på det kvadratiska prismat (h) = 13 cm

Längden på sidan av den kvadratiska basen (a) = 4 cm

Vi vet det,

Den totala ytan av ett kvadratiskt prisma = 2a²+ 4ah

= 2 × (4)²+ 4 × 4 × 13

= 32 + 208 = 240 cm²

Följaktligen är den totala ytan för det givna prismat 240 cm2.

Uppgift 3: Bestäm baslängden för ett femkantigt prisma om dess totala yta är 100 kvadratenheter och dess höjd och apotemlängd är 8 enheter respektive 5 enheter.

Lösning:

Givet data,

Den totala ytarean av det femkantiga prismat = 100 kvadratenheter

Prismats höjd (h) = 8 enheter

Apotemlängd (a) = 5 enheter

Vi vet det,

Den totala ytarean av det femkantiga prismat = 5ab + 5bh

⇒ 100 = 5b (a+ h)

⇒ 100/5 = b (5 + 8)

⇒ 20 = b × (13) ⇒ b = 25/16 = 1,54 enheter

Därför är baslängden 1,54 enheter

Problem 4: Bestäm höjden på det rektangulära prismat och den totala arean av ett rektangulärt prisma om dess laterala yta är 540 cm2 och basens längd och bredd är 13 cm respektive 7 cm.

Lösning:

Givet data,

Längden på den rektangulära basen (l) = 13 cm

Bredden på den rektangulära basen (w) = 7 cm

Prismats laterala yta = 540 cm2

Vi har,

Prismats laterala yta = Basomkrets × höjd

⇒ 540 = 2 (l + w) h

⇒ 2 (13 + 7) h = 540

⇒ 2 (20) h = 540 ⇒ h = 13,5 cm

hur man öppnar en fil i java

Vi vet det,

Det rektangulära prismats totala yta = 2 (lw + wh + lh)

= 2 × (13 × 7 + 7 × (13,5) + 13 × (13,5))

= 2 × (91 + 94,5 + 175,5) = 722 cm2

Följaktligen är höjden och den totala ytarean för det givna rektangulära prismat 13,5 cm respektive 722 cm2.

Uppgift 5: Bestäm ytarean på det reguljära hexagonala prismat om prismats höjd är 12 tum och längden på sidan av basen är 5 tum.

Lösning:

Givet data,

Prismats höjd (h) = 12 tum

Längden på sidan av basen (a) = 6 tum

Ytan på ett regelbundet sexkantigt prisma = 6ah + 3√3a²

= 6 × 5 × 12 + 3√3(5)²

= 360 + 75√3

10 av 50,00

= 360 + 75 × (1,732) = 489,9 kvadrattum

Därför är ytan för det givna prismat 489,9 kvadrattum.

Uppgift 6: Beräkna de laterala och totala ytareorna för ett triangulärt prisma vars basomkrets är 25 tum, triangelns baslängd och höjd är 9 tum och 10 tum och prismats höjd är 14 tum.

Lösning:

Givet data,

Prismats höjd (H) = 14 tum

Prismats basomkrets (P) = 25 tum

Triangelns baslängd = 9 tum

Triangelns höjd = 10 tum

Vi vet det,

Prismats laterala yta = Basomkrets × höjd

= 25 × 14= 350 kvadrattum

Arean av den triangulära basen (A) = ½ × bas × höjd = 1/2 × 9 × 10 = 45 kvadrattum

Den totala ytarean av det triangulära prismat = 2A + PH

= 2 × 45 + 25 × 14 = 90 + 350 = 440 kvadrattum

Därför är prismats laterala och totala ytarea 350 kvm respektive 440 kvm.

Öva problem på ytarean av ett prisma

1. Givet ett rektangulärt prisma med dimensioner:

• Längd = 6 cm
• Bredd = 4 cm
• Höjd = 5 cm

Beräkna den totala ytan.

2. Betrakta ett triangulärt prisma med dimensioner:

• Triangelns bas = 8 cm
• Triangelns höjd = 6 cm
• Prismats längd = 10 cm

Hitta den totala ytan.

3. Bestäm ytarean på ett vanligt femkantigt prisma med:

• Sockelns sidolängd = 7 cm
• Prismats höjd = 9 cm.

4. Beräkna ytarean av ett hexagonalt prisma med:

• Sidolängd på den vanliga sexkantiga basen = 10 cm
• Prismats höjd = 12 cm.

Ytarea på ett prisma – vanliga frågor

Vad är ett prisma i geometri?

Ett prisma är en tredimensionell form med två kongruenta parallella baser och rektangulära eller parallellogram sidoytor som förbinder dem. Prismor finns i olika former, såsom rektangulära prismor, triangulära prismor och femkantiga prismor, var och en med unika egenskaper.

Hur hittar du ytarean på ett prisma?

För att hitta ytarean på ett prisma, beräkna arean av alla dess ytor och summera dem sedan. För ett rektangulärt prisma är ytareaformeln 2lw + 2lh + 2wh, där l är längden, w är bredden och h är höjden. För andra typer av prismor, såsom triangulära eller femkantiga prismor, kan ytterligare formler för basarea och lateralarea behövas.

Vad är egenskaperna hos ett prisma?

Prismor har flera nyckelegenskaper:

• De har två kongruenta parallella baser.
• Sidoytorna är alla parallellogram.
• Höjden (höjden) är det vinkelräta avståndet mellan de två baserna.
• Baserna är identiska i form och storlek.
• Tvärsnittet parallellt med baserna har alltid samma form och storlek som baserna.

Vilka är några verkliga exempel på prismor?

Prismor finns i olika vardagsföremål och strukturer. Exempel inkluderar:

• Rektangulära prismor: Byggnader, spannmålslådor, böcker.
• Triangulära prismor: hustak, kilformade föremål.
• Pentagonala prismor: Vissa typer av kolonner, vissa arkitektoniska strukturer.
• Hexagonala prismor: Vissa typer av kristaller, vissa förpackningsbehållare.

Varför är ytarean viktig i prismor?

Ytarean är avgörande i prismor eftersom den representerar den totala arean av prismats alla ytor (ytor). Att förstå ytan hjälper till i olika praktiska tillämpningar, som att beräkna mängden material som behövs för att bygga eller täcka ett prismaformat föremål, bestämma värmeöverföringshastigheter och optimera förpackningsdesign.