Tre dimensioner kan mätas, längd, bredd och höjd, för alla objekt som du kan se eller röra vid. Det finns vissa dimensioner av vårt hem som vi bor i. Den rektangulära bildskärmen/monitorn du tittar på har en bredd och bredd på sin längd. För varje tredimensionell geometrisk struktur mäts yta och volym.

Aera som täcks av objektets yta är ytan av ett givet objekt. Medan mängden tillgängligt utrymme i ett objekt är volym.

Innehållsförteckning

• Ytarea
• Total yta
• Böjd yta/lateral yta
• Volym
• Formler för ytarea och volym
• Exempel på ytareor och volymer
• Vanliga frågor om formler för ytarea och volym

Ytarea

Ytarea och volym kan beräknas för vilken tredimensionell (3D)geometrisk form som helst. Ytan på ett område är det område som ockuperas av ett objekts yta. Volymen är mängden tillgängligt utrymme i ett objekt. Vi har olika typer av former som en halvklot, sfär, kub, kub, cylinder, etc. Alla tredimensionella former har area och volym. Men tvådimensionella former som kvadrater, rektanglar, trianglar, cirklar, etc.

Här i tvådimensionellt kan vi bara mäta arean. Den yta som upptas av ett tredimensionellt föremål av dess yttre yta kallas ytarean. Det mäts i kvadratenheter.

Området är av två typer:

1. Total yta
2. Böjd yta/lateral yta

Total yta

Arean inklusive basen/baserna och den krökta delen motsvarar den totala ytarean. Det är mängden av området som omges av objektets yta. Om formen har en krökt bas och yta, så skulle summan av de två regionerna vara den totala arean. Den totala ytan kan definieras som den totala ytan som täcks av ett föremål inklusive dess bas såväl som den krökta delen. Om ett objekt har både basen och den krökta arean kommer den totala ytan att vara lika med summan av en bas och krökt area.

• Den totala ytan är den totala ytan som upptas av ett objekt.
• Ta till exempel en kuboid som ett exempel, den rätkant har 6 ytor, 12 kanter och 8 hörn.

Total yta = basyta + krökt yta

array i java-metoder

• Summan av alla dessa totalt 6 områden kommer att vara vår totala yta av den specifika formen

Exempel:

Nedan ges en kuboid med dess dimension angiven som längd = 8 cm, bredd = 4 cm och höjd = 6 cm, hitta TSA för en kuboid

givet l = 8cm, b = 4cm, h = 6cm

TSA = 2((l * b) + (l * h) + (b * h))

= 2((8 * 4) + (8 * 6) + (4 * 6))

= 2((32) + (48) + (24))

= 2(104)

= 208

TSA för kuben är 208 cm.

Böjd yta/lateral yta

Böjd ytarea, förutom dess mitt, motsvarar arean av endast den krökta delen av formen/formerna. För former som en kon kallas det ofta för lateral yta. Den laterala ytarean kan definieras som den yta som endast inkluderar den krökta ytan av ett objekt eller lateral yta av ett objekt genom att exkludera ett objekts basarea. Den laterala ytan är också känd som den krökta ytan.

De flesta formerna eller objekten hänvisar till den krökta ytan, formen eller den objektliknande cylindern hänvisar till den som en lateral yta. Enkelt uttryckt kallas det område som är synligt för oss en lateral yta. Betrakta till exempel cylindern som visas i bilden nedan.

Volym

Volym är mängden utrymme i ett visst 3D-objekt. Den totala mängden utrymme som ett föremål eller ämne upptar kallas volym. Det mäts i kubikenheter.

Formler för ytarea och volym

Tabellen innehåller den totala ytarean, den krökta ytarean/laterala ytarean och volymen av olika former.

Läs mer:

• Ytarea av Pyramid
• Yta på cylindern
• Halvklotets ytarea
• Ytarea av sfär
• Ytarea av Cuboid

Exempel på ytareor och volymer

Exempel 1: 2 kuber vardera med volym 512 cm ³ är sammanfogade ände i ände. Hitta ytan på den resulterande kuben?

Lösning:

Given,

Volymen (V) av varje kub är = 512 cm³

vi kan nu antyda att a³= 512 cm³

∴ Sidan av kuben, dvs a = 8 cm

Nu kommer bredden och längden på den resulterande kuben att vara 8 cm vardera medan dess höjd blir 16 cm.

Så ytarean på kuben (TSA) = 2(lb + bh + lh)

Nu, genom att sätta värdena, får vi,

= 2(8 × 16 + 8 × 8 + 16 × 8) cm ²

= (2 × 320) = 640 cm ²

Därför är TSA för kuben = 640 cm ²

Exempel 2: Vi har ett cylindriskt ljus, 14 cm i diameter och längd 2 cm. Det smälts för att bilda ett kubiskt ljus med måtten 7 cm × 11 cm × 1 cm. Hur många kubiska ljus kan man få?

Lösning:

Mått på det cylindriska ljuset:

Radie av cylindriskt ljus = 14/2 cm = 7 cm

Höjd/tjocklek=2 cm

Volym av ett cylindriskt ljus = πr²h = π x 7 x 7 x (2) cm³= 308 cm³.

Volym av kub ljus = 7 x 11 x 1 = 77 cm³

Antalet kubiska ljus = Volymen av det kubiska ljuset/Volymen av ett cylindriskt ljus = 308/77 = 4

Därför kan vi få 4 kuboidformade ljus.

Exempel 3: En kvinna vill bygga en sfärisk leksakskula av lera vars radie är lika med radien på armringen hon bär. Med tanke på att armringen är cirkulär till formen vill hon också att armringens yta är lika med sfärens volym. Ta reda på radien på armringen hon har på sig?

Lösning:

Låt r vara armringens radie såväl som sfären,

Vi har fått att volymen på sfären är lika med armringens yta:

Därav,

πr²= 4/3 πr³

⇒ r = 3/4

Därför är armringens radie 3/4 enheter.

Exempel 4: Det anges att lutningshöjden för en rät cirkulär kon är 25 cm och dess höjd är 24 cm. Hitta konens böjda ytarea?

Lösning:

Formeln för konens krökta yta är πrl. Där r är konens radie och l är konens lutningshöjd.

Här är konen den högra cirkulära konen.

Så konens radie skulle vara:

r= sqrt{l^2 – h^2}

=>r = sqrt{25^2 – 24^2}

=> r = 7 cm.

Nu beräknar den krökta ytan:

Required Area = (22/7) * 7 * 25 = 550 cm²

Därför är konens krökta yta 550 cm ² .

Exempel 5: Hitta den laterala ytan av en cylinder med en basradie på 6 tum och en höjd på 14 tum.

Lösning:

Givet radie r = 6, höjd h = 14

LSA = 2µrh

= 2 * ¸ * 6 * 14

= 168µ

= 527,787

vad är svn kassa

= 528.

LSA för given cylinder är 528 cm .

Övningsfråga om ytareor och volymer

Olika Övningsfrågor om ytareor och volym formler är:

Q1. Hitta ytan på en kub med sidolängden 5 centimeter.

Q2. Beräkna volymen av en sfär med radie 3 meter.

Q3. Bestäm den totala ytan av en cylinder med radie 4 centimeter och höjd 8 centimeter.

Q4. Hitta volymen på en kon med radie 6 tum och höjd 10 tum.

F5. Beräkna ytarean på ett rektangulärt prisma med längden 7 meter, bredd 4 meter och höjd 6 meter.

Vanliga frågor om formler för ytarea och volym

Vilka är formlerna för yta och volym?

Olika formler för ytarea och volym läggs till i artikeln ovan.

Vad är formeln för ytarea volym Klass 10?

Formel för ytarea och volymklass 10 innehåller:

Vad är formeln för Cuboid i yta och volym?

• Ytarea av kuboid = 2(lb + bh + hl)
• Volym av Cubiod = l × b × h

Vad är yta och volym?

Ytarea är arean av alla ytor av ett fast ämne och dess volym är det utrymme som upptas av släden.