Vertex av en parabelformel: Punkten där parabeln och dess symmetriaxel skär varandra kallas spetsen på en parabel. Den används för att bestämma koordinaterna för punkten på parabelns symmetriaxel där den korsar den. För standardekvationen för en parabel y = ax2+ bx + c, vertexpunkten är koordinaten (h, k). Om koefficienten för x2i ekvationen är positiv (a> 0), då ligger vertexet längst ner annars ligger det på ovansidan.
I den här artikeln kommer vi att diskutera spetsen på en parabel, dess formel, härledning av formeln och lösta exempel på den.
Innehållsförteckning
- Egenskaper för vertex av en parabel
- Vertex av en parabelformel
- Härledning av vertex av en parabelformel
- Provproblem på vertex av en parabelformel
Vertex av en parabel
Egenskaper för vertex av en parabel
- Spetsen på varje parabel är dess vändpunkt.
- Derivatan av parabelfunktionen vid dess vertex är alltid noll.
- En parabel som antingen är öppen i toppen eller botten har ett maxima eller ett minima vid sin vertex.
- Spetsen för en vänster eller höger öppen parabel är varken ett maxima eller ett minima för parabeln.
- Vertex är skärningspunkten mellan parabeln och dess symmetriaxel.
Vertex av en parabelformel
För parabelns vertexform är y = a(x – h)2+ k, koordinaterna (h, k) för vertex är,
(h, k) = (-b/2a, -D/4a)
var,
a är koefficienten för x2,
b är koefficienten för x,
D = b2– 4ac är diskriminanten för standardformen y = ax2+ bx + c.
Härledning av vertex av en parabelformel
Antag att vi har en parabel med standardekvationen som, y = axe2+ bx + c.
Detta kan skrivas som,
y – c = ax2+ bx
y – c = a (x2+ bx/a)
java arraylist metoderAddera och subtrahera b2/4a2på RHS får vi
y – c = a (x2+ bx/a + b2/4a2– b2/4a2)
y – c = a ((x + b/2a)2– b2/4a2)
y – c = a (x + b/2a)2– b2/4a
y = a (x + b/2a)2– b2/4a + c
y = a (x + b/2a)2– (b2/4a – c)
y = a (x + b/2a)2– (b2– 4ac)/4a
Vi vet, D = b2– 4ac, så ekvationen blir,
y = a (x + b/2a)2– D/4a
Att jämföra ovanstående ekvation med vertexformen y = a(x – h)2+ k, vi får
h = -b/2a och k = -D/4a
Detta härleder formeln för koordinaterna för en parabels vertex.
Folk läser också:
- Graf, egenskaper, exempel och ekvation av parabel
- Standardekvation för en parabel med exempel
Provproblem på vertex av en parabelformel
Uppgift 1. Hitta koordinaterna för vertexet för parabeln y = 2x 2 + 4x – 4.
Lösning:
Vi har ekvationen som, y = 2x2+ 4x – 4.
Här är a = 2, b = 4 och c = -4.
Nu är det känt att koordinaterna för vertexet ges av, (-b/2a, -D/4a) där D = b2– 4ac.
D = (4)2– 4 (2) (-4)
= 16 + 32
= 48
Så, x – koordinat för vertex = -4/2(2) = -4/4 = -1.
y – koordinat för vertex = -48/4(2) = -48/8 = -6
Därför är parabelns vertex (-1, -6).
Uppgift 2. Hitta koordinaterna för vertexet för parabeln y = 3x 2 + 5x – 2.
Lösning:
latex bord
Vi har ekvationen som, y = 3x2+ 5x – 2.
Här är a = 3, b = 5 och c = -2.
Nu är det känt att koordinaterna för vertexet ges av, (-b/2a, -D/4a) där D = b2– 4ac.
D = (5)2– 4 (3) (-2)
= 25 + 24
= 49
Så, x – vertexkoordinat = -5/2(3) = -5/6
y – koordinat för vertex = -49/4(3) = -49/12
Därför är parabelns vertex (-5/6, -49/12).
Uppgift 3. Hitta koordinaterna för vertexet för parabeln y = 3x 2 – 6x + 1.
Lösning:
Vi har ekvationen som, y = 3x2– 6x + 1.
Här är a = 3, b = -6 och c = 1.
Nu är det känt att koordinaterna för vertexet ges av, (-b/2a, -D/4a) där D = b2– 4ac.
D = (-6)2– 4 (3) (1)
= 36 – 12
= 24
Så, x – vertexkoordinat = 6/2(3) = 6/6 = 1
y – koordinat för vertex = -24/4(3) = -24/12 = -2
Därför är parabelns vertex (1, -2).
Uppgift 4. Hitta koordinaterna för vertexet för parabeln y = 3x 2 + 8x – 8.
Lösning:
Vi har ekvationen som, y = 3x2+ 8x – 8.
Här är a = 3, b = 8 och c = -8.
Nu är det känt att koordinaterna för vertexet ges av, (-b/2a, -D/4a) där D = b2– 4ac.
D = (8)2– 4 (3) (-8)
= 64 + 96
= 160
.likar med javaSå, x – koordinat för vertex = -8/2(3) = -8/6 = -4/3
y – koordinat för vertex = -160/4(3) = -160/12 = -40/3
Därför är parabelns vertex (-4/3, -40/3).
Uppgift 5. Hitta koordinaterna för vertexet för parabeln y = 6x 2 + 12x + 4.
Lösning:
Vi har ekvationen som, y = 6x2+ 12x + 4.
Här är a = 6, b = 12 och c = 4.
Nu är det känt att koordinaterna för vertexet ges av, (-b/2a, -D/4a) där D = b2– 4ac.
D = (12)2– 4 (6) (4)
= 144 – 96
= 48
Så, x – koordinat för vertex = -12/2(6) = -12/12 = -1
java färgery – koordinat för vertex = -48/4(6) = -48/24 = -2
Därför är parabelns vertex (-1, -2).
Uppgift 6. Hitta koordinaterna för vertexet för parabeln y = x 2 + 7x – 5.
Lösning:
Vi har ekvationen som, y = x2+ 7x – 5.
Här är a = 1, b = 7 och c = -5.
Nu är det känt att koordinaterna för vertexet ges av, (-b/2a, -D/4a) där D = b2– 4ac.
D = (7)2– 4 (1) (-5)
= 49 + 20
= 69
Så, x – vertexkoordinat = -7/2(1) = -7/2
y – koordinat för vertex = -69/4(1) = -69/4
Därför är parabelns vertex (-7/2, -69/4).
Uppgift 7. Hitta koordinaterna för vertexet för parabeln y = 2x 2 + 10x – 3.
Lösning:
Vi har ekvationen som, y = x2 + 7x – 5.
Här är a = 1, b = 7 och c = -5.
Nu är det känt att koordinaterna för vertexet ges av, (-b/2a, -D/4a) där D = b2 – 4ac.
D = (7)2 – 4 (1) (-5)
= 49 + 20
= 69
Så, x – koordinat för vertex = -7/2(1) = -7/2
y – koordinat för vertex = -69/4(1) = -69/4
Därför är parabelns vertex (-7/2, -69/4).
Vanliga frågor om Vertex of a Parabola Formula
Vad menar du med spetsen på en parabel?
Punkten där parabeln och dess symmetriaxel skär varandra kallas spetsen på en parabel. Den används för att bestämma koordinaterna för punkten på parabelns symmetriaxel där den korsar den.
Hur räknar man ut spetsen på en parabel?
För standardekvationen för en parabel y = ax2+ bx + c, vertexpunkten är koordinaten (h, k).
Skriv egenskaperna för spetsen på en parabel.
1. Spetsen på varje parabel är dess vändpunkt.
2. Derivatan av parabelfunktionen vid dess vertex är alltid noll.
3. En parabel som antingen är öppen i toppen eller botten har ett maxima eller ett minima vid sin vertex.
4. Spetsen för en vänster eller höger öppen parabel är varken ett maxima eller ett minima för parabeln.
5. Vertex är skärningspunkten mellan parabeln och dess symmetriaxel.
Spetsformen för en parabel är given. Hur skulle du hitta dess vertex?
För standardekvationen för en parabel y = ax2+ bx + c, vertexpunkten är koordinaten (h, k).
Vad menar du med fokus på en parabel?
En parabel är en mängd av alla punkter i ett plan som är lika långt från en given punkt och given linje. Punkten kallas parabelns fokus.
Hur ritar man en parabel med dess vertex?
1. Hitta x- och y-koordinaterna.
2. Skriv två tal mindre och två större än fokus och markera dem som x-koordinater.
3. Ersätt x med värdet på funktion och hitta y-koordinater.
java objekt4.Identifiera parabelns fokus och vertex och rita upp koordinaterna på ett rutat papper.