Volym av en sfär är mängden vätska en sfär kan hålla. Formel för volym av sfär ges som 4/3πr³. Det är det utrymme som upptas av en sfär i det tredimensionella rummet. Det mäts i enhet³dvs m³, centimeter³, etc. En sfär är ett tredimensionellt fast föremål med en rund form i geometrin.

Sfärens volym är det totala utrymmet som upptas av sfärens yta och det är proportionellt mot kuben av sfärens radie. I den här artikeln kommer vi att lära oss om volym av sfär, volym av sfärformel, volym av sfärformelexempel och andra i detalj.

• Vad är volymen av en sfär?
• Volym av sfärformel
• Volym av en solid sfär
• Volym av en ihålig sfär
• Volym av sfärformel härledning
• Hur man beräknar volym av sfär?

Vad är volymen av en sfär?

Volymen av en sfär är mängden utrymme den tar upp inom den. Sfären är en tredimensionell rund solid form där alla punkter på dess yta är lika åtskilda från dess centrum. Det fasta avståndet är sfärens radie och den fasta punkten är sfärens centrum. Vi kommer att märka en förändring i formen när cirkeln vänds. Som ett resultat av rotationen av det tvådimensionella föremålet känt som en cirkel, erhålls den tredimensionella formen av en sfär.

Lär dig mer,

• Sfär
• Ytarea av sfär

Volym av en sfär Definition

Volymen av en sfär är den totala massan som omges av sfärens yta. Det är 3D-utrymmet inuti sfären. Det beror på sfärens radie. Bilden nedan visar en sfär med radien r och dess volym.

Volym av sfärformel

Formel för volym av sfär är formeln som används för att hitta sfärens volym när dess radie är given. Formeln för sfärvolymen för sfären med radien R läggs till nedan,

Volym av sfärformel = 4/3πr ³

Var,

• r är en sfärs radie
• Pi är en konstant och dess värde är 22/7

En sfär kategoriseras vanligtvis i två som är,

• Volym av Solid Sphere
• Volym av ihålig sfär

Låt oss lära oss om dem i detalj.

Volym av en solid sfär

En solid sfär är en sfär som är helt fylld till insidan. d.v.s. den har massa till dess kärna och dess formel för volymen när dess radie är r är,

Volym av en fast sfär(V) = (4/3)πr ³

Volym av en ihålig sfär

För en ihålig sfär är dess inre utrymme tomt och antag att dess yttre radie är det R och dess inre radie är r, sedan beräknas dess volym med formeln,

Volym av den ihåliga sfären = (4/3)π(R ³ – r ³ )

Volym av sfärformel härledning

Formel för volym av sfär kan härledas med följande metoder:

• Använda integration
• Använder Archimedes relation mellan cylinder, kon och sfär

Låt oss diskutera dessa metoder i detalj enligt följande:

Volym av sfär som använder integration

Med hjälp av integrationsmetoden kan vi helt enkelt beräkna volymen av en sfär.

Anta att sfärens volym består av en serie tunna cirkulära skivor staplade ovanpå varandra, som ritat i diagrammet ovan. Varje tunn skiva har en radie på r och en tjocklek på dy som är y avstånd från x-axeln.

Låt volymen på en skiva vara dV. Värdet på dV ges av,

dV = (πr²) du

Alltså dV = π (R²- och²) du

Den totala volymen av sfären kommer att vara summan av volymerna för alla dessa små skivor. Det erforderliga värdet kan erhållas genom att integrera uttrycket från limit -R till R.

Så sfärens volym blir,

V =int_{y=-R}^{y=R} dV

⇒ V =int_{y=-R}^{y=R}π(R^2 – y^2)dy

⇒ V =pi|(R^2y – frac{y^3}{3})dy|_{y=-R}^{y=R}

⇒ V =pi left[R^3-frac{R^3}{3}-(-R^3+frac{R^3}{3}) ight]

⇒ V =pi left[2R^3-frac{2R^3}{3} ight]

⇒ V =frac{4}{3}pi R^3

Således härleds formeln för volym av sfär.

Volym av sfär med hjälp av Archimedes relationer

Som Arkimedes redan har bevisat, om en kon, en sfär och en cylinder har samma radie r och samma höjd, är deras volymer i förhållandet 1:2:3.

Därför kan vi säga:

Volym av cylinder = Volym av kon + Volym av sfär

Således, volym av sfär = volym av cylinder - volym av kon

Som vi vet är cylindervolymen = πr²h och konvolymen = (1/3)πr²h

Genom att ersätta dessa värden i ekvationen får vi:

Volym av sfär = πr²h – (1/3)πr²h = (2/3)πr²h

Vi antar att cylinderns höjd är lika med sfärens diameter, vilket är 2r. Således:

Volymen på sfären är (2/3)πr ² h = (2/3)πr ² (2r) = (4/3)πr ³

Kolla också

• Volymformel för sfärisk lock
• Formel för sfärisk sektor
• Formel för sfärisk segment

Hur man beräknar volym av sfär?

Volym av sfär är det utrymme som upptas av en sfär. Dess volym kan beräknas med hjälp av formeln V = 4/3πr ³ .

Steg som krävs för att beräkna volymen av en sfär är:

Steg 1: Markera värdet på sfärens radie.

2 sep: Hitta kuben för radien.

Steg 3: Multiplicera radiens kub med (4/3)π

Steg 4: Lägg till (enheten)³till det slutliga svaret.

Exempel för att beräkna volym av sfär

Exempel: Hitta volymen av en sfär med en radie på 7 cm.

Givet, r = 7 cm

V = (4/3)πr³

Volym av sfär, V = ((4/3) × π × 7³) centimeter³

Höjd = 1436,8 cm³

Sålunda är sfärens volym 1436,8 cm³

Läs mer

• Volym av kon
• Volym av kub
• Volym av cylinder

Volym av sfärexempel

Exempel 1. Hitta volymen på sfären vars radie är 9 cm.

Lösning:

Vi har r = 9

Volym av sfär = 4/3 πr³

⇒ Volym av sfär = (4/3) (3.14) (9) (9) (9)

⇒ Volym av sfär = (4) (3.14) (3) (9) (9)

⇒ Volym av sfär = 3052 cm³

Exempel 2. Hitta volymen på sfären vars radie är 12 cm.

Lösning:

Vi har r = 12

Volym av sfär = 4/3 πr³

⇒ Volym av sfär = (4/3) (3,14) (12) (12) (12)

⇒ Volym av sfär = (4) (3.14) (4) (12) (12)

⇒ Volym av sfär = 7234,56 cm³

Exempel 3. Hitta volymen på sfären vars radie är 6 cm.

Lösning:

Vi har r = 6

Volym av sfär = 4/3 πr³

⇒ Volym av sfär = (4/3) (3.14) (6) (6) (6)

⇒ Volym av sfär = (4) (3.14) (2) (6) (6)

⇒ Volym av sfär = 904,32 cm³

Exempel 4. Hitta volymen på sfären vars radie är 4 cm.

Lösning:

Vi har r = 4

Volym av sfär = 4/3 πr3

⇒ Volym av sfär = (4/3) (3.14) (4) (4) (4)

⇒ Volym av sfär = (1,33) (3,14) (4) (4) (4)

⇒ Volym av sfär = 267,27 cm³

Exempel 5. Hitta volymen på sfären vars diameter är 10 cm.

Lösning:

Vi har 2r = 10

aritmetisk logisk enhet

⇒ r = 5

Volym av sfär = 4/3 πr³

⇒ Volym av sfär = (4/3) (3,14) (5) (5) (5)

⇒ Volym av sfär = (1,33) (3,14) (5) (5) (5)

⇒ Volym av sfär = 522,025 cm³

Exempel 6. Hitta volymen på sfären vars diameter är 16 cm.

Lösning:

Vi har 2r = 16

⇒ r = 8

Volym av sfär = 4/3 πr³

⇒ Volym av sfär = (4/3) (3.14) (8) (8) (8)

⇒ Volym av sfär = (1,33) (3,14) (8) (8) (8)

⇒ Volym av sfär = 2138,21 cm³

Exempel 7. Hitta volymen på sfären vars diameter är 14 cm.

Lösning:

Vi har 2r = 14

⇒ r = 7

Volym av sfär = 4/3 πr³

⇒ Volym av sfär = (4/3) (3.14) (7) (7) (7)

⇒ Volym av sfär = (1,33) (3,14) (7) (7) (7)

⇒ Volym av sfär = 1432,43 cm³

Volym av sfär-övningsfrågor

Q1: Hitta volymen på sfären vars diameter är 34 cm.

Q2: Hitta volymen av den ihåliga sfären vars inre är 4 cm och yttre radie är 8 cm.

Q3: Hitta volymen på sfären vars radie är 14 cm.

F4: Vad är volymen på en sfär vars radie är lika med sidan av kvadraten med arean 144 m².

Volym av Sphere-FAQs

Vad är volym av sfär?

Volym av sfär är det utrymme som upptas av sfärens yta.

Vad är ytan för en sfärformel?

Sfärens totala ytarea med radien r är, Area = 4πr ²

Vad är formeln för volymen av en sfär?

Volymen av en sfär med radien r är, Volym = 4/3πr ³

Hur hittar vi halvklotets volym?

Volymen av en halvklot med radien r är, Volym = 2/3πr ³

Vad är förhållandet mellan volym av sfär och halvklot?

Om en sfär och en halvklot har samma radier är förhållandet mellan deras volym,

I ₁ : I ₂ = (4/3πr ³ ): (2/3πr ³ ) = 2 : 1

Vad är volymenheten för en sfär?

Sfärens volym mäts i m³, centimeter³, liter osv. m ³ är standardmåttenheten.

Vad är volym av sfär när dess radie är halverad?

Volym av sfär = (4/3)πr³= (4/3)π(r/2)³= (4/3)π(r³/8) = Volym/8. Så volymen av sfären blir en åttondel.