Matematik handlar inte bara om siffror utan det handlar om att hantera olika beräkningar som involverar tal och variabler. Detta är vad som i grunden är känt som algebra. Algebra definieras som representationen av beräkningar som involverar matematiska uttryck som består av tal, operatorer och variabler. Tal kan vara från 0 till 9, operatorer är matematiska operatorer som +, -, ×, ÷, exponenter, etc, variabler som x, y, z, etc.

Exponenter och makter

Exponenter och potenser är de grundläggande operatorerna som används i matematiska beräkningar, exponenter används för att förenkla komplexa beräkningar som involverar multipla självmultiplikationer, självmultiplikationer är i princip tal multiplicerade med sig själva. Till exempel kan 7 × 7 × 7 × 7 × 7 enkelt skrivas som 7⁵. Här är 7 basvärdet och 5 är exponenten och värdet är 16807. 11 × 11 × 11, kan skrivas som 11³, här är 11 basvärdet och 3 är exponenten eller potensen av 11. Värdet av 11³är 1331.

Exponent definieras som den potens som ges till ett tal, antalet gånger det multipliceras med sig självt. Om ett uttryck skrivs som cx^ochdär c är en konstant, c är koefficienten, x är basen och y är exponenten. Om ett tal säger p, multipliceras n gånger, blir n exponenten för p. Det kommer att skrivas som,

p × p × p × p … n gånger = pⁿ

Grundläggande regler för exponenter

Det finns vissa grundläggande regler definierade för exponenter för att lösa de exponentiella uttrycken tillsammans med de andra matematiska operationerna, till exempel, om det finns produkten av två exponenter, kan det förenklas för att göra beräkningen lättare och kallas produktregel, låt oss titta på några av de grundläggande reglerna för exponenter,

• Produktregel ⇢ aⁿ+ a^m= a^{n + m}
• Quotientregel ⇢ aⁿ/ a^m= a^{n – m}
• Maktregel ⇢ (aⁿ)^m= a^{n × m}eller^m√aⁿ= a^n/m
• Negativ exponentregel ⇢ a^-m= 1/a^m
• Nollregel ⇢ a⁰= 1
• En regel ⇢ a¹= a

Vad är 10 till 3^rdkraft?

Lösning:

Alla tal som har en potens av 3 kan skrivas som kuben för det talet. Kuben av ett tal är talet multiplicerat med sig självt tre gånger, en kub av talet representeras som exponent 3 på det talet. Om en kub av x måste skrivas blir det x³. Till exempel representeras kuben av 5 som 5³och är lika med 5 × 5 × 5 = 125. Ett annat exempel kan vara kuben 12, representerad som 12³, vilket är lika med 12 × 12 × 12 = 1728.

Låt gå tillbaka till problemformuleringen och förstå hur det kommer att lösas, problemformuleringen bad att förenkla 10 till 3^rdkraft. Det betyder att frågan ber att lösa kuben av 10, som representeras som 10³,

10³= 10 × 10 × 10

= 100 × 10

= 1000

Därför är 1000 den tredje potensen av 10.

Provproblem

Fråga 1: Lös uttrycket 4³- 2³.

sortera en arraylist java

Lösning :

För att lösa uttrycket, lös först de 3^rdsätter på siffrorna och subtraherar sedan den andra termen med den första termen. Men samma problem kan lösas på ett enklare sätt genom att helt enkelt tillämpa en formel, formeln är,

x³- och³= (x – y)(x²+ och²+ xy)

4³- 2³= (4 – 2)(4²+ 2²+ 4 × 2)

= 2 × (16 + 4 + 8)

= 2 × 28

= 56

Fråga 2: Lös uttrycket 11²- 5².

Lösning:

vad är storleken på min skärm

För att lösa uttrycket, lös först 2:an^ndsätter på siffrorna och subtraherar sedan den andra termen med den första termen. Men samma problem kan lösas på ett enklare sätt genom att helt enkelt tillämpa en formel, formeln är,

x²- och²= (x + y)(x – y)

elva²- 5²= (11 + 5)(11 – 5)

= 16 × 6

= 96

Fråga 3: Lös uttrycket 3³+ 9³.

Lösning:

För att lösa uttrycket, lös först de 3^rdsätter på siffrorna och subtraherar sedan den andra termen med den första termen. Men samma problem kan lösas på ett enklare sätt genom att helt enkelt tillämpa en formel, formeln är,

x³+ och³= (x + y)(x2 + y2 – xy)

3³+ 9³= (9 + 3)(3²+ 9²– 3×9)

= 16 × (9 + 81 – 27)

= 16 × 63

= 1008