Orolig för exponenter eller koordinatgeometri på SAT? Var aldrig rädd, den här guiden är här!

Jag ska förklara allt du behöver veta om SAT Maths knepigaste ämnesområde: Passport to Advanced Math . Det här ämnet testar alla algebrakunskaper du måste ha ordentligt på plats innan du går in i studiet av mer komplex matematik, inklusive ekvationssystem, polynom och exponenter. Naturligtvis presenteras frågorna på ett unikt SAT-sätt, så jag kommer att gå igenom exakt vad du kan förvänta dig av detta underavsnitt av SAT Math.

Grunduppgifter: Pass till avancerad matematik

Det finns 16 frågor om pass till avancerad matematik på provet (av totalt 58 matematikfrågor). Dessa frågor kommer inte att uttryckligen identifieras – det finns ingen etikett eller något som markerar dessa frågor som medlemmar i den här kategorin – men du kommer att få ett delresultat (på en skala från 1 till 15) som visar hur bra du gjorde det på detta material.

Du kommer att se den här typen av frågor i både kalkylator- och no-calculator-sektionerna. Det kommer också att finnas både flervalsfrågor och rutnätsfrågor som täcker dessa ämnen.

Pass till avancerade matematiska koncept

Nedan är de viktigaste färdigheterna som testas av Passport to Advanced Math-frågor.

Var uppmärksam nu!

Förstå ekvationsstrukturen

Kollegiet vill veta att du förstår hur uttryck, ekvationer och liknande är uppbyggda . Collegestyrelsen kommer också att uppmana dig att göra det visa en verklig förståelse för Varför de är uppbyggda så – och hur de fungerar som ett resultat.

hitta min iphone android

För en fråga som denna måste du sätta båda sidor av ekvationen i samma form. Så vi börjar med att FOILERA vänster sida av ekvationen:

$$abx^2+7ax+2bx+14=15x^2+cx+14$$

Genom att jämföra ekvationens två sidor kan vi dra två slutsatser:

$$ab=15$$

$a+2b=c$$

Nu kan vi använda följande ekvationssystem för att bestämma de möjliga värdena för $a$ och $b$:

$$a+b=8$$

$$ab=15$$

Därför $a=3$ och $b=5$, eller $a=5$ och $b=3$.

Slutligen kopplar vi in ​​båda dessa möjliga uppsättningar värden i ekvationen a+2b=c$ och löser för $c$, vilket ger oss $c=7(3)+2(5)=31$ eller $c= 7(5)+2(3)=41$.

Således är (D) det korrekta svaret.

Modelleringsdata

Du måste visa förmåga att bygga en egen modell av en given situation eller kontext genom att skriva ett uttryck eller en ekvation som passar den.

Här ber testmakarna oss att inse att $C$ är en funktion av $h$. Vi tittar på en variant på $y=mx+b$ där $C$ är på y-axeln och $h$ är på x-axeln. För att hitta den korrekta ekvationen för linjen måste vi bestämma värdena för konstanterna $m$ (lutning) och $b$ (y-skärning).

Vi kan titta på grafen och direkt se att y-skärningen är 5, men det gör att vi bara kan utesluta svaren A och D. Vi måste hitta lutningen också.

Ekvationen för en linjes lutning är $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$

Låt oss välja punkterna $(1,8)$ och $(2,11)$ från grafen och koppla in dessa värden i lutningsekvationen:

$$m=(11-8)/(2-1)=(3/1)$$

Med en lutning på 3 och y-skärningen på 5 vet vi att den korrekta ekvationen är $C=3h+5$, så svaret är (C).

Matematisk modellering kommer, tyvärr, inte få dig på förstasidan av Vogue.

Manipulera ekvationer

Denna färdighet är mycket viktig att bemästra, eftersom den kommer att vara användbar i ett stort antal problem.

Allt handlar om var du kan ordna om och skriva om uttryck och ekvationer .

Den här frågan är ganska okomplicerat när du ber dig att ordna om den ursprungliga formeln. Matematiken som behövs för att göra det ser dock ganska otäck ut genom en blick över svarsvalen. Låt oss ta en titt.

Verkligen, Allt vi gör är att dividera båda sidor med den stora otäcka delen, det vill säga att vi delar med:

För att göra det kan vi multiplicera båda sidor med det reciproka , vilket är:

$${(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}$$

Så vi har:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}={(r/1200)(1+r/1200)^N} /{(1+r/1200)^N-1}{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}P$$

De två bråken till höger tar bort varandra och detta förenklar till:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}=P$$

Svaret är (B).

Matematik är en plats där manipulation inte är en skadlig eller bedräglig aktivitet.

Förenkling

Den här aspekten handlar om att sänka bruset i ett uttryck eller en ekvation genom att ta bort onödiga termer . Med andra ord, testmakarna kommer sannolikt att kasta en hel massa ogenomträngligt skräp på dig och vänta på att du ska ordna om det så att det är mänskligt vettigt.

Denna fråga är relativt okomplicerad: det bara utseende som en handfull. Allt handlar om att ställa upp som termer och kombinera dem; var försiktig med skyltarna. Först fördelar vi det negativa till termerna i den andra uppsättningen av parenteser:

$$x^2y-3y^2+5xy^2+x^2y-3xy^2+3y^2$$

Sedan kombinerar vi liknande termer:

$$(x^2y+x^2y)+(-3y^2+3y^2)+(5xy^2-3xy^2)=2x^2y+2xy^2$$

Således är (C) det korrekta svaret.

Specifika ämnen i matematik

Här kommer vi att prata mindre om det breda utbudet av färdigheter du behöver och mer om specifika ämnen du måste känna till.

Ekvationssystem

Du måste kunna lösa ett ekvationssystem i två variabler där en är linjär och en är kvadratisk (eller på annat sätt olinjär). Ofta kommer du att behöva identifiera främmande lösningar – så glöm inte att dubbelkolla svaren du hittar för att se till att de fungerar.

Det händer mycket med den här frågan, så låt oss börja med att förenkla den första ekvationen.

$$x^a^2/x^b^2=x^16$$

$$x^(a^2-b^2)=x^16$$

Eftersom vi vet $x=x$ kan vi sluta oss till följande ekvation:

$$a^2-b^2=16$$

$$(a+b)(a−b)=16$$

Vi vet $a+b=2$, så vi kan koppla in det och lösa för $a-b$:

$(a-b)=16$$

$$a-b=16/2=8$$

Ekvationerna på SAT tenderar dock att vara mer komplicerade än den här.

Polynom

Du måste kunna addera, subtrahera, multiplicera och till och med ibland dividera polynom.

Med polynomdivision kommer rationella ekvationer. Du måste kunna ta bort variabler ur nämnaren i rationella uttryck.

Uppenbarligen handlar det om att förenkla denna ganska skrämmande nämnare. Låt oss försöka multiplicera det hela med ${(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$.

git pull syntax

$/{1/(x+2)+1/(x+3)}{(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$$

$${(x+2)(x+3)}/[{(x+2)(x+3)}/(x+2)+{(x+2)(x+3)}/(x +3)]$$

$${(x+2)(x+3)}/{(x+3)+(x+2)}$$

$$(x^2+5x+6)/(2x+5)$$

Du kommer att känna igen det som svar (B).

Rubriken 'polynom' inkluderar även ditt vänliga grannskap andragradsfunktioner och ekvationer. Du måste kunna utforma din egen andragradsekvation utifrån ett ordproblems sammanhang.

Exponentialfunktioner, ekvationer, uttryck och radikaler

Du behöver förståelse för exponentiell tillväxt och förfall. Du behöver också en gedigen förståelse för hur rötter och krafter fungerar.

Den här frågan ser vagt omöjlig ut, men tricket är bara att inse att =2^3$. När vi väl vet det kan vi skriva om uttrycket:

$(2^3^x)/2^y=2^(3x-y)$

Per frågan vet vi att x-y=12$, så vi kan koppla in det värdet i uttrycket ovan för att få ^12$ eller (A).

Åh, vad roligt vi kan ha med exponenter!

Algebraiska och grafiska representationer av funktioner

Här är några termer du bör förstå, både när de gäller funktioner och grafer. Vad gör de betyda i varje fall?

• x-fångar
• y-fångar
• domän
• räckvidd
• maximal
• minimum
• ökande
• minskar
• slutbeteende
• asymptoter
• symmetri

Du måste också förstå transformationer . Du bör förstå vad som händer, algebraiskt och grafiskt, när $f(x)$ ändras till $f(x)+a$ eller $f(x+a)$. Vad är skillnaden? Att lägga till en utsida av parentesen flyttar funktionen uppåt eller nedåt, grafiskt, och ökar eller minskar de totala värdena som spottas ut, algebraiskt. Om du lägger till en insida av parentesen flyttas funktionen från sida till sida, grafiskt, och skiftar utmatningen så att den motsvarar den formella inmatningen, algebraiskt.

Analysera mer komplexa ekvationer i sammanhang

Ibland behöver du kombinera dina 'matematiska' kunskaper med en vanlig gammal känsla för logik. Var inte rädd för att koppla in siffror och titta på vad som händer i alfabetsoppan när du provar några faktiska värden. Ta allt steg för steg.

Tips för pass till avancerad matematik

Frågorna om pass till avancerad matematik kan vara knepiga, men följande tips kan hjälpa dig att närma dig dem med tillförsikt!

#1: Använd flervalssvar till din fördel. Håll alltid utkik efter vad som kan vara inkopplat, provat eller arbetat baklänges från. Ett av svaren som anges måste vara det rätta, så leka med de fyra alternativen tills allt faller på plats. Se till att läsa våra artiklar om att koppla in svar och koppla in andra användbara nummer. Glöm inte heller elimineringsprocessen! Om två svar är definitivt dåliga och två makt var okej, åtminstone gissar du nu med en chans på 50-50 att lyckas – och det är inte så illa!

#2: Kom ihåg att att kvadrera ett uttryck inte är något du verkligen kan ångra. Det finns så många problem där det är frestande – och ofta bäst – att göra ett uttryck, men kom ihåg att det finns varningar om du gör det. Du kan sluta med främmande lösningar eller något annat sådant nonsens. Kvadrering tar också bort alla negativa som finns. Att ta en kvadratrot bråkar med tecknen på ett annat sätt: du kommer att ha ett positivt fall och ett negativt fall, och det kanske inte är lämpligt.

#3: Se till att du förstår hur exponenternas lagar och hur makter och radikaler alla förhåller sig . Dessa lagar kan vara irriterande att memorera, men de är avgörande att känna till. Exponenter dyker upp mycket på testet, och att inte veta hur man manipulerar dem är bara ett sätt att beröva sig själv alla dessa poäng.

Där är han! Den fruktade poängrånaren!

Avslutande ord

Det finns några grundläggande färdigheter som är viktiga för att klara sig bra på frågor om pass till avancerad matematik på SAT.

Mycket av det handlar om känna till de olika former som ett uttryck eller ekvation kan ta – och förstå vad de betyder. I grund och botten, bli bekväm med ekvivalenser och med matematiska operationer som används på termer som är mer komplexa än vanliga gamla konstanter, eftersom du kommer att se många av dem.

En annan sak som den här typen av frågor testar är din förmåga till känna igen information —och jag menar detta i ren mening märker att en viss term kan tas bort, att det skulle vara bekvämt att skriva om en ekvation med ett annat system av organisationer, eller att om jag skjuter de flesta termerna i en ekvation till motsatt sida av likhetstecknet så skulle jag bli kvar med skillnaden mellan rutor på ena sidan. Denna medvetenhet är, tyvärr, den svåraste delen att lära ut – och en av de viktigaste att träna.

Kom ihåg att vara lugn – och andas . Använd din tid klokt : Om ett problem ser helt överväldigande ut, hoppa över det. Spara det till slutet, och hur mycket tid (om någon) du har över.

Om du känner att du verkligen har fastnat, att gissa är inte slutet på världen —Det är bättre än att lämna en fråga tom. Det finns ingen gissningsstraff, så det gör du inte förlora poäng för ett felaktigt svar.

Innan du kastar in handduken, och om tiden tillåter, ägna några minuter åt att pilla runt med problemet och prova några olika strategier. Prova allt som kommer till dig! Arbeta baklänges från svarsvalen, prova dem och koppla in saker.

Vad kommer härnäst?

Nu, om jag gav intrycket att någon av dessa färdigheter är omöjliga att lära sig, ber jag om ursäkt. Vissa färdigheter är hårdare att hämta, men vi har resurser som borde ge dig ett steg.

Vi har förklarande artiklar som täcker j berätta om allt du någonsin skulle vilja veta om SAT Math .

Nu är ångest ett resultat av att förutse det okända, så gör det värsta av det möjliga värsta på SAT Math lite mindre mystiskt förbi pröva några extra svåra problem .

Och, för säkerhets skull, lär dig hur du gör dina allra bästa gissningar på SAT Math.