Låt A, B och C vara mängder, och låt R vara en relation från A till B och låt S vara en relation från B till C. Det vill säga, R är en delmängd av A × B och S är en delmängd av B × C. Då ger R och S upphov till en relation från A till C indikerad med R◦S och definierad av:
a (R◦S)c if for some b ∈ B we have aRb and bSc. That is, R ◦ S = there exists b ∈ B for which (a, b) ∈ R and (b, c) ∈ S
Relationen R◦S är känd sammansättningen av R och S; det betecknas ibland helt enkelt med RS.
Låt R är en relation på en mängd A, det vill säga R är en relation från en mängd A till sig själv. Då representeras alltid R◦R, sammansättningen av R med sig själv. Dessutom betecknas R◦R ibland med R2. På samma sätt, R3= R2◦R = R◦R◦R, och så vidare. Alltså Rndefinieras för alla positiva n.
Exempel 1: Låt X = {4, 5, 6}, Y = {a, b, c} och Z = {l, m, n}. Tänk på förhållandet R1från X till Y och R2från Y till Ö.
R<sub>1</sub> = {(4, a), (4, b), (5, c), (6, a), (6, c)} R<sub>2</sub> = {(a, l), (a, n), (b, l), (b, m), (c, l), (c, m), (c, n)} 
Hitta relationens sammansättning (i) R1den R2 (ii) R1den R1-1
Lösning:
(i) Sammansättningsrelationen R1den R2som visas i fig:
R1den R2 = {(4, l), (4, n), (4, m), (5, l), (5, m), (5, n), (6, l), (6, m), (6, n)}
(ii) Sammansättningsrelationen R1den R1-1som visas i fig:
R1den R1-1 = {(4, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (4, 6), (6, 6)}
Sammansättning av relationer och matriser
Det finns ett annat sätt att hitta R◦S. Låt MRoch MSbeteckna matrisrepresentationerna av relationerna R och S. Därefter
Exempel
Let P = {2, 3, 4, 5}. Consider the relation R and S on P defined by R = {(2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5), (5, 3)} S = {(2, 3), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 2), (4, 3), (4, 5), (5, 2), (5, 5)}. Find the matrices of the above relations. Use matrices to find the following composition of the relation R and S. (i)RoS (ii)RoR (iii)SoR Lösning: Matriserna för relationen R och S visas i fig.
(i) För att erhålla sammansättningen av relationen R och S. Multiplicera först MRmed MSför att få matrisen MRx MSsom visas i fig:
matrismultiplikation i c
Posterna som inte är noll i matrisen MRx MSberättar de element som är relaterade i RoS. Så,
Därför är sammansättningen R o S av relationen R och S
R o S = {(2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (4, 2), (4, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5)}. (ii) Multiplicera först matrisen MRav sig själv, såsom visas i fig
Därför är sammansättningen R o R av relationen R och S
R o R = {(2, 2), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 2), (4, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 5)} (iii) Multiplicera matrisen MSmed MRför att få matrisen MSx MRsom visas i fig:
Posterna som inte är noll i matris MSx MRberättar de element som är relaterade i S o R.
Därför är sammansättningen S o R av relationen S och R
S o R = {(2, 4) , (2, 5), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (4, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5)}.