Vilka är faktorerna för 45? 1, 3, 5, 9, 15 och 45.
Undrar hur jag kom fram till de siffrorna? Factoring! Eftersom det ger en matematisk grund för mer komplicerade system, är det viktigt att lära sig att faktorisera. Så oavsett om du studerar för ett algebratest, håller på med SAT eller ACT, eller bara vill uppdatera och komma ihåg hur du faktorisera siffror för högre matteordningar, är det här guiden för dig.
Vad är factoring?
Factoring är process för att hitta varje heltal som kan multipliceras med ett annat heltal för att vara lika med ett måltal . Båda multiplerna kommer att vara faktorer för målnumret.
Att faktorisera siffror kan bara verka som en tråkig uppgift eller utantill utan slutmål, men factoring är en teknik som hjälper till att bygga ryggraden i mycket mer komplexa matematiska processer.
Utan att veta hur man ska faktorisera skulle det vara direkt svårt (om inte omöjligt) att förstå polynom och kalkyl, och det skulle till och med göra enkla uppgifter som att dela upp en check som är mycket svårare att räkna ut i huvudet.
Vilka är faktorerna för 45? Factoring in Action
Detta koncept kan vara svårt att visualisera, så låt oss ta en titt på alla faktorer av 45 för att se denna process i aktion. Faktorerna 45 är de talpar som är lika med 45 när de multipliceras med varandra :
1 och 45 (eftersom 1 * 45 = 45)
3 och 15 (eftersom 3 * 15 = 45)
5 och 9 (eftersom 5 * 9 = 45)
Så i listform, de 45 faktorerna är 1, 3, 5, 9, 15 och 45 .
Som tur är för oss kräver factoring bara de två översta funktionerna i den här bilden (yay!)
Prime Factorization och Prime Factors av 45
Ett primtal är vilket heltal som helst större än 1 som kan endast delas (jämnt) med 1 och sig själv. En lista över de minsta primtalen är 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ... och så vidare.
främsta faktorisering betyder att hitta primtalsfaktorerna för ett måltal som, när det multipliceras tillsammans, är lika med det måltalet. Så om vi använder 45 som vårt måltal vill vi bara hitta primtalsfaktorerna för 45 som måste multipliceras med 45.
Vi vet från faktorerna i 45-listan ovan att endast några av dessa faktorer (3 och 5) är primtal. Men vi vet också att 3 * 5 gör det inte lika med 45. Så 3 * 5 är en ofullständig primtalsfaktorisering.
Det enklaste sättet att hitta en komplett primtalsfaktorisering av ett givet måltal är att använda vad som i huvudsak är 'upp och ner' division och dividering endast med det minsta primtal som kan passa in i varje resultat.
Till exempel:
Dela måltalet (45) med det minsta primtal som kan inkludera det. I det här fallet är det 3.
Vi slutar med 15. Dela nu 15 med det minsta primtal som kan räknas in i det. I det här fallet är det 3 igen.
Vi slutar med resultatet 5. Dela nu 5 med det minsta primtal som kan räknas in i det. I det här fallet är det 5.
Detta lämnar oss med 1, så vi är klara.
Primfaktoriseringen kommer att vara alla tal på 'utsidan' multiplicerat med varandra. När det multipliceras tillsammans blir resultatet 45. (Obs! Vi inkluderar inte 1:an, eftersom 1 inte är ett primtal.)
Vår slutliga primtalsfaktorisering på 45 är 3 * 3 * 5.
En annan sorts Prime.
Att räkna ut faktorerna för alla tal
När man räknar ut faktorer, det snabbaste sättet är att hitta faktor par som vi gjorde tidigare för alla faktorerna 45. Genom att hitta paren halverar du ditt arbete, eftersom du hittar både den minsta och största faktorn samtidigt.
Nu, det snabbaste sättet att räkna ut alla faktorpar som du behöver för att faktorisera målnumret är att hitta reservroten av målnumret (eller kvadratroten och avrunda nedåt till närmaste heltal) och använda det numret som din stoppar punkt för att hitta små faktorer.
Varför? Eftersom du redan har hittat alla faktorer större än kvadraten genom att hitta faktorparen av mindre faktorer. Och du kommer bara att upprepa dessa faktorer om du fortsätter att försöka hitta faktorer som är större än kvadratroten.
Oroa dig inte om detta låter förvirrande just nu! Vi går igenom med ett exempel för att visa dig hur du kan undvika att slösa tid på att hitta samma faktorer igen.
Så låt oss se metoden i aktion för att hitta alla faktorer för 64:
Låt oss först ta kvadratroten ur 64.
√64 = 8
Nu vet vi endast att fokusera på heltal 1 - 8 för att hitta den första hälften av alla våra faktorpar.
#1: Vårt första faktorpar kommer att vara 1 och 64
#2: 64 är ett jämnt tal, så vårt nästa faktorpar blir 2 och 32.
#3: 64 kan inte delas jämnt med 3, så 3 är INTE en faktor.
#4: 64/4 = 16, så vårt nästa faktorpar blir 4 & 16.
#5: 64 är inte jämnt delbart med 5, så 5 är INTE en faktor på 64.
#6: 6 går inte jämnt in i 64, så 6 är INTE en faktor på 64.
#7: 7 går inte jämnt i 64, så 7 är INTE en faktor på 64.
#8: 8 * 8 (8 i kvadrat) är lika med 64, så 8 är en faktor på 64.
Och vi kan sluta här, eftersom 8 är kvadratroten ur 64. Om vi skulle fortsätta att försöka hitta faktorer, skulle vi bara upprepa de större talen från våra tidigare faktorpar (16, 32, 64).
Vår slutliga lista med faktorer på 64 är 1, 2, 4, 8, 16, 32 och 64.
Faktorer (som ankungar) är alltid bättre i par.
Genvägar för att hitta faktor
Låt oss nu se hur vi kan snabbt hitta de minsta faktorerna (och därmed faktorparen) av ett måltal. Nedan har jag beskrivit några användbara knep för att se om siffrorna 1-11 är faktorer för ett givet nummer.
1) När du vill faktorisera ett tal kan du alltid börja omedelbart med två faktorer: 1 och målnumret (till exempel 1 och 45, om du faktorisera 45). Vilket tal som helst (andra än 0) kan alltid multipliceras med 1 för att bli lika med sig själv, så 1 kommer alltid vara en faktor.
2) Om målnumret är jämnt kommer dina nästa faktorer att vara 2 och hälften av målnumret. Om talet är udda vet du automatiskt att det inte kan delas jämnt med 2, så 2 kommer INTE att vara en faktor. (Faktum är att om målnumret är udda, kommer det inte att ha faktorer med NÅGOT jämnt tal.)
3) Ett snabbt sätt att ta reda på om ett tal är delbart med 3 är att lägga ihop siffrorna i målnumret. Om 3 är en faktor av siffersumman, så är 3 också en faktor av målnumret.
Säg till exempel att vårt målnummer är 117 och att vi måste faktorisera det. Vi kan ta reda på om 3 är en faktor genom att lägga till siffrorna i målnumret (117) tillsammans:
1 + 1 + 7 = 9
linux byta namn på katalogen
3 kan multipliceras med 3 till lika med 9, så 3 kommer att kunna gå jämnt till 117.
117/3 = 39
3 och 39 är faktorer på 117.
4) Ett målnummer kommer bara att ha en faktor 4 om det måltalet är jämnt . Om det är det kan du ta reda på om 4 är en faktor genom att titta på resultatet av ett tidigare faktorpar. Om, när man dividerar ett måltal med 2, resultatet fortfarande är jämnt, kommer målnumret också att vara delbart med 4. Om inte får målnumret INTE faktorn 4.
Till exempel:
18/2 = 9. 18 är INTE delbart med 4 eftersom 9 är ett udda tal.
56/2 = 28. 56 ÄR delbart med 4 eftersom 28 är ett jämnt tal.
5) 5 blir en faktor för alla tal som slutar med siffrorna 5 eller 0 . Om målet slutar på något annat nummer kommer det inte att ha en faktor 5.
6) 6 kommer alltid att vara en faktor för ett målnummer om målnumret har faktorerna BÅDE 2 och 3 . Om inte, kommer 6 inte att vara en faktor.
7) Tyvärr, det finns inga genvägar att hitta om 7 är en faktor av ett annat tal än att komma ihåg multiplerna av 7.
8) Om målet nummer har INTE faktorerna 2 och 4, det kommer inte heller att ha en faktor 8 . Om den har faktorerna 2 och 4, är den makt har en faktor på 8, men du måste dividera för att se (tyvärr finns det inget smart knep för det utöver det och att komma ihåg multiplerna av 8).
9) Du kan räkna ut om 9 är en faktor genom lägga till siffrorna i målnumret . Om de summeras till en multipel av 9 så har måltalet 9 som faktor.
Till exempel:
42 → 4 + 2 = 6. 6 är INTE delbart med 9, så 9 är INTE en faktor på 42.
72→ 7 + 2 = 9. 9 ÄR delbart med 9 (uppenbarligen!), så 9 är en faktor på 72.
10) Om ett mål nummer slutar på 0 , då kommer det alltid att ha en faktor på 10. Om inte, kommer 10 inte att vara en faktor.
elva) Om ett målnummer är a tvåsiffrigt nummer med båda siffrorna upprepade (22, 33, 66, 77...), då kommer den att ha 11 som en faktor. Om det är ett tresiffrigt nummer eller högre måste du helt enkelt testa om det är delbart med 11 själv.
12+) Vid det här laget har du förmodligen redan hittat dina större siffror som 12 och 13 och 14 genom att hitta dina mindre faktorer och skapa faktorpar. Om inte, måste du testa dem manuellt genom att dela upp dem i ditt målnummer.
Att lära sig dina snabba faktorer gör att alla de irriterande bitarna faller på plats.
Tips för att komma ihåg 45 faktorer
Om ditt mål är att komma ihåg alla faktorer på 45, så kan du alltid använda ovanstående tekniker för att hitta faktorpar.
Kvadratroten ur 45 är någonstans mellan 6 och 7 (6^2 = 36 och 7^2 = 49). Runda ner till 6, vilket kommer att vara det största lilla antalet du behöver testa.
Du vet att det första paret automatiskt blir 1 & 45. Du vet också att 2, 4 och 6 inte kommer att vara faktorer, eftersom 45 är ett udda tal.
4 + 5 = 9, så 3 kommer att vara en faktor (liksom 15, eftersom 45/3 = 15).
Och slutligen, 45 slutar på en 5, så 5 kommer att vara en faktor (liksom 9, eftersom 45/5 = 9).
Det här visar det du kan alltid räkna ut faktorerna 45 extremt snabbt, även om du inte har memorerat de exakta siffrorna i listan.
Eller, om du hellre vill memorera alla 45 faktorer specifikt, kan du komma ihåg att, till faktor 45, allt du behöver är de minsta tre udda talen (1, 3, 5) . Nu är det bara att para ihop dem med deras motsvarande multipler för att få 45 (45, 15, 9).
Slutsats: Varför Factoring Matters
Factoring ger grunden till högre former av matematiskt tänkande, så att lära sig att faktorisera kommer att tjäna dig väl i både dina nuvarande och framtida matematiska strävanden.
Oavsett om du lär dig för första gången eller bara tar dig tid att fräscha upp dina faktorkunskaper, kommer att ta stegen för att förstå dessa processer (och känna till knepen för hur du får dina faktorer mest effektivt!) att ta dig dit du vill. vara i ditt matematiska liv.
Glad factoring!