Exponenternas lagar: Exponenter är ett sätt att representera mycket stora eller mycket små tal. Exponentregler är exponenternas lagar som används för att lösa olika exponenters problem. Multiplikation, division och andra operationer på exponenter kan uppnås med hjälp av dessa exponentlagar. Det finns olika exponentregler även kallade exponentlagar i matematik och alla dessa lagar läggs till i artikeln nedan.

I den här artikeln kommer vi att lära oss om Exponents Definition, Laws of Exponents, Laws of Exponents Exempel och andra i detalj.

Innehållsförteckning

• Exponents Definition
• Vad är exponentregler?
• Vad är lagar för exponenter?
• Produkt av maktregel
• Befogenhetskvoten regel
• Kraften hos en maktregel
• Kraften hos en produktregel
• Kraften i en kvotregel
• Nollkraftsregel
• Negativ exponentregel
• Bråkexponentregel (lagar för exponenter med bråk)
• Andra regler för exponenter
• Lagar för exponenter och logaritmer
• Tabell: Exponenternas lagar
• Exponentregler Exempel

Exponents Definition

När en siffra höjs till en viss styrka kallas styrkan på bastalet för exponent. Exponent betyder helt enkelt att ett bastal multipliceras med sig självt lika med den potens som nämns på det.

Till exempel, om vi säger Pⁿdetta betyder att P multipliceras med sig själv 'n' flera gånger. Den kan utökas som P×P×P×P×P×P . . . n gånger.

Låt oss säga, 5³= 5 × 5 × 5 = 125; ekvationen läses som fem i tre potens.

Om exponenten är 2 är den också känd som kvadrat, medan om exponenten är 3 kallas den i kub. Vid beräkning av arean används termen 'kvadrat' eftersom vi multiplicerar längden (m/cm) två gånger och i fallet med volym används termen 'kuberad' då vi multiplicerar längden (enhet = m/cm) tre gånger.

Exponent hjälper oss att skriva mycket stora såväl som mycket små kvantiteter. Till exempel kan vi skriva stora kvantiteter som jordens massa som är 5,97219×10²⁴kg samt mycket små kvantiteter som elektronens massa som är 9,1×10^-31kg.

Läs i detalj: Exponenter: Definition, formler, lagar och exempel

Vad är exponentregler?

Exponentregler är reglerna som används för att lösa exponentens problem. Antag att vi får två exponenter a^moch aⁿoch vi måste hitta produkten av de två exponenterna då använder vi begreppet exponentregel eller produkt av exponentregel, d.v.s.

a ^m × a ⁿ = a ^(m+n)

Olika andra regler används för att lösa exponentproblem. Dessa regler kallas exponentregeln.

Dessa riktlinjer hjälper till att förenkla uttryck med decimalexponenter, bråk , irrationella tal och negativa heltal .

slf4j vs log4j

Vad är lagar för exponenter?

Exponentlagen är den uppsättning regler som hjälper oss att lösa aritmetiska problem på ett enkelt sätt. Eftersom vi ibland kan få stora exponenter som gör multiplikationen lång, kan vi med hjälp av exponentlagar lösa problemen enkelt och tidsbestämt.

Följande är de sju Exponenternas lagar som vi måste veta för att lösa aritmetiska problem som involverar exponenter:

• Produkt av maktregel
• Befogenhetskvoten Regel
• Power of a Powers Regel
• Power of a Powers Regel
• Kraften i en kvotregel
• Nollkraftsregel
• Negativ exponentregel

Produkt av maktregel

I den Produkt av krafter Regel , om två tal med samma baser och olika exponenter multipliceras, adderas exponenter av basen för att hitta produkten. Det representeras som x^m×xⁿ= x^(m+n)

Exempel: 5 ² ×5 ³ =?

Håll basvärdena desamma eftersom de båda är fem, och addera sedan exponenterna (2+3).

5²×5³= 5²³= 5⁵

För att få svaret, multiplicera fem med sig själv fem gånger.

5⁵= 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 3125

Befogenhetskvoten regel

I Quotient of Powers Regel , om två tal med samma baser och olika exponenter divideras så subtraheras basens exponenter för att hitta kvoten. Det representeras som x^a÷x^b= x^(a-b)

Exempel: 4 ⁵ ÷ 4 ³ =?

Lösning:

4⁵÷ 4³=?

Eftersom båda baserna i denna ekvation är fyra, förblir de desamma. Subtrahera sedan divisorn från utdelningen med hjälp av exponenterna.

4⁵÷ 4³= 4^5-3= 4²

Slutligen, om nödvändigt, förenkla ekvationen.

4²= 4 × 4 = 16

Kraften hos en maktregel

I En makts makt Regel , om ett tal som höjs till någon potens återigen höjs till någon potens så kommer de två potenserna att multipliceras. Det representeras som (x^m)ⁿ= x^m×n

Exempel: (2 ³ ) ² =?

Lösning:

(2³)²=?

Multiplicera exponenterna tillsammans i ekvationer som den ovan medan basen hålls konstant.

2^3×2= 2⁶

dock , vi måste komma ihåg att ((2^3)^2 ~ eq~2^{3^2} som (2³)²= 2⁶men 2^{3^2} = 2^9 eftersom endast exponent 3 återigen höjs till exponent 2 och inte hela talet inklusive bas.

Kraften hos en produktregel

I En produkts kraft Regel , två olika baser höjs till samma potens multipliceras, sedan multipliceras baser och makt är gemensam för produkten av baserna. Det representeras som (x^m× och^m) = (xy)^m. Om den givna frågan är (xy)^mfördela sedan exponenten till varje del av basen när du multiplicerar en bas med en exponent, därav (xy)^m= (x^m× och^m)

Exempel: 2 ³ ×3 ³ =?

Lösning:

Eftersom baserna är olika och kraften är densamma multiplicera sedan baserna och höj den till den gemensamma potensen.

Därför 2³×3³=(23)³= 6³= 216

Exempel: (2×3) ³ =?

Lösning:

I detta fall separera samma kraft till individuella baser.

Därför (2×3)³= 2³×3³= 8×27 = 216

Kraften i en kvotregel

I Kraften i en kvotregel , om två olika baser med samma potens delas så är resultatet kvoten av baserna upphöjda till samma potens. Detta representeras som x^m/och^m= (x/y)^m. I det här fallet är vice versa också sant, det vill säga om både täljaren och nämnaren höjs till samma potens så fördelas kraften till både täljaren och nämnaren individuellt. Det kan representeras som (x/y)^m= x^m/och^m

Exempel: Förenkla 6 ⁴ /3 ⁴ .

Lösning:

I det här fallet, hitta kvoten av baserna och höj gemensam makt till den.

6⁴/3⁴= (6/3)⁴= 2⁴= 16

Exempel: Förenkla (6/3) ⁴ .

Lösning:

I detta fall fördelar du styrkan 4 till både täljaren och nämnaren.

(6/3)⁴= 6⁴/3⁴= (6×6×6×6)/(3×3×3×3) = 2×2×2×2 = 16

Nollkraftsregel

I Nollkraftsregel , om någon bas höjs till potens noll, blir resultatet 1. Detta kan representeras som x⁰= 1. Nolleffektregeln kan förstås från följande beskrivning

baudhastighet i arduino

Anta att vi måste bevisa x⁰= 1.

x⁰= x^n-n, där (0 = n-n)

Från Power Quotient-regeln vet vi att om basen är densamma subtraherar vi exponenterna samtidigt som vi hittar kvoten; vice versa av Quotient of Power Rule gäller också.

⇒ x^n-n= xⁿ/xⁿ= 1

Alltså x⁰= 1.

Låt oss överväga ett exempel för bättre förståelse av lagen.

Exempel: (1001) ⁰ =?

Enligt nollkraftsregeln ger varje tal som höjs till nollpotens värdet 1.

(1001)⁰= 1

Negativ exponentregel

I Negativ exponentregel , om ett tal höjs till negativ ränta så konverterar vi basen till dess reciproka, och styrkan ändras till positiv. Vice versa är också sant, dvs om exponenten är positiv och om basen omvandlas till sin reciproka så ändras exponenten till det negativa värdet. Det kan representeras som (x/y)^-m= (y/x)^m

Exempel: (2/3) ^-2 =?

Lösning:

Eftersom exponenten är negativ omvandlas basen till sin reciproka.

23)^-2= (3/2)²= 3²/2²= 9/4

Bråkexponentregel (lagar för exponenter med bråk)

Bråkexponentregel är en regel som används för att lösa bråkexponenter eller de exponenter som är i bråkform. En exponent i bråkform skrivs som en^1/noch läses som n:te roten till a. Det representeras också som,

a ^1/n = ⁿ √(a)

Här är a basen för exponenten och 1/n är exponenten i bråkform.

Till exempel, förenkla (8) ^1/3

= (8)^1/3= ∛(8)

= ∛(2×2×2)

= 2

Andra regler för exponenter

Bortsett från ovanstående sju exponentregler, är följande några andra lagregler för exponenter som vi måste ha i åtanke när vi löser exponenternas frågor.

• Om ett negativt tal höjs till jämn talpotens blir resultatet positivt och om ett negativt tal höjs till udda talpotens är resultatet alltid negativt. Till exempel (-2)⁴= 16 och (-2)⁵= -32.
• Om 1 höjs till någon potens blir resultatet alltid 1. Till exempel 1³= 1, 1¹⁰⁰¹= 1.
• Om något tal utom 1 höjs till oändlighet så blir resultatet oändligt. 2^∞= ∞

Lagar för exponenter och logaritmer

Exponenternas lagar och Logarithim-reglerna är två regler som används för att lösa olika matematiska problem och dessa regler läggs till i tabellen nedan.

Tabell: Exponenternas lagar

De ovan nämnda 7 exponenternas lagar sammanfattas i följande tabell:

exempel på lista i java

Folk läser också:

• Negativa exponenter
• Hur man multiplicerar och dividerar exponenter
• Addera och subtrahera exponenter
• Exponentlagar för reella tal

Exponentregler Exempel

Exempel 1: Vad är förenklingen av 7 ³ ×7 ¹ ?

Lösning:

7³×7¹= 7³⁺¹= 7⁴

Exempel 2: Förenkla och hitta värdet på 10 ² /5 ² .

Lösning:

Vi kan skriva det givna uttrycket som;

10²/5²= (10/5)²= 2²= 4

Exempel 3: Hitta värdet på (256) ^3/4

Lösning:

(256)^3/4= (4⁴)^3/4= 4^4×(3/4)= 4³= 64

Exempel 4: Hitta värdet på 7 ^-3

Lösning:

7^-3= (1/7)³= 1³/7³= 1/343

Exempel 5: Hitta värdet på x om 125 = 25/5 ^x

Lösning:

Vi har 125 = 25/5^x

⇒ 5³= 5²/5^x

⇒ 5³= 5^2-x

Nu är kvantiteten densamma på båda sidor och baserna är också desamma, därför kommer exponenterna också att vara desamma.

⇒ 3 = 2-x

⇒ x = 2-3 = -1

Kolla också:

• Exponentiella ekvationer
• Irrationella siffror

Exponentregler – Vanliga frågor

Vad är exponenter i matematik?

Exponent hänvisar till den potens som höjs på ett tal, vilket i princip betyder att talet multipliceras med sig själv till antalet gånger lika med potensen.

Vad är regeln om maktens produkt?

Produkt of Power-regeln säger att när två tal med samma bas höjs till olika så kommer produkten av talet att ha potensen lika med summan av potenserna av båda talen. Det ges som x^m× xⁿ= x^(m+n)

Vad är maktens regel?

Maktmaktregeln säger att när ett tal höjs till någon potens och hela talet inklusive den första potensen återigen höjs till någon potens, så multipliceras de två potenserna.

Vad är nollexponentregeln?

Nollexponentregeln säger att om något tal höjs till potens 0 så kommer det att resultera i 1. Det ges som X⁰= 1.

Vad är värdet på 0⁰?

Värdet på 0⁰definieras inte i matematik.

Vilka är 8 exponentlagar?

Exponenternas 8 lagar är,

• Produktlag: a^m× aⁿ= a^m+n
• Quotientlag: a^m/aⁿ= a^m-n
• Nollexponentlag: a⁰= 1
• Identitetsexponentlag: a¹= a
• En makts kraft: (a^m)ⁿ= a^mn
• En produkts kraft: (ab)^m= a^mb^m
• Kvotens kraft: (a/b)^m= a^m/b^m
• Negativa exponenter Lag: a^-m= 1/a^m