I förenklingen av det booleska uttrycket spelar den booleska algebras lagar och regler en viktig roll. Innan du förstår dessa lagar och regler för boolesk algebra bör du förstå konceptet för addering och multiplikation av booleska operationer.

Boolean addition

Adderingsoperationen för boolesk algebra liknar ELLER-operationen. I digitala kretsar används ELLER-operationen för att beräkna summatermen, utan att använda AND-operation. A + B, A + B', A + B + C' och A' + B + + D' är några av exemplen på 'sumtermer'. Värdet på summatermen är sant när en eller flera bokstaver är sanna och falska när alla bokstaver är falska.

Boolesk multiplikation

Multiplikationsoperationen för boolesk algebra liknar AND-operationen. I digitala kretsar beräknar OCH-driften produkten utan att använda ELLER-drift. AB, AB, ABC och ABCD är några av exemplen på produkttermen. Värdet på produkttermen är sant när alla bokstavliga ord är sanna och falska när någon av bokstaverna är falska.

Lagarna för boolesk algebra

Det finns följande lagar för boolesk algebra:

Kommutativ lag

Denna lag säger att oavsett i vilken ordning vi använder variablerna. Det betyder att ordningen på variablerna inte spelar någon roll. I boolesk algebra är OR och additionsoperationerna lika. I diagrammet nedan visar OR-grinden att ordningen på ingångsvariablerna inte spelar någon roll.

mittbild i css

För två variabler skrivs den kommutativa additionslagen som:

För två variabler skrivs den kommutativa lagen för multiplikation som:

Associativ lag

Denna lag säger att operationen kan utföras i valfri ordning när variablernas prioritet är samma. Eftersom '*' och '/' har samma prioritet. I diagrammet nedan tillämpas den associativa lagen på ELLER-grinden med 2 ingångar.

För tre variabler skrivs den associativa additionslagen som:

vad är java hashmap

För tre variabler skrivs den associativa lagen för multiplikation som:

Enligt denna lag, oavsett i vilken ordning variablerna grupperas när man OCH använder fler än två variabler. I diagrammet nedan tillämpas den associativa lagen på OCH-grind med 2 ingångar.

gör ett sh-skript körbart

Distributiv lag:

Enligt denna lag, om vi utför ELLER-operationen av två eller flera variabler och sedan utför AND-operationen av resultatet med en enda variabel, så kommer resultatet att likna det att utföra OCH-operationen för den enstaka variabeln med varje två eller flera variabel och utför sedan ELLER-operationen för den produkten. Denna lag förklarar processen för factoring.

För tre variabler skrivs den fördelande lagen som:

Regler för boolesk algebra

Det finns följande regler för boolesk algebra, som oftast används för att manipulera och förenkla booleska uttryck. Dessa regler spelar en viktig roll för att förenkla booleska uttryck.

Regel 1: A + 0 = A

Låt oss anta; vi har en indatavariabel A vars värde är antingen 0 eller 1. När vi utför ELLER-operation med 0 blir resultatet detsamma som indatavariabeln. Så om variabelvärdet är 1 blir resultatet 1 och om variabelvärdet är 0 blir resultatet 0. Diagrammatiskt kan denna regel definieras som:

Regel 2: (A + 1) = 1

Låt oss anta; vi har en indatavariabel A vars värde är antingen 0 eller 1. När vi utför ELLER-operation med 1 blir resultatet alltid 1. Så om variabelvärdet är antingen 1 eller 0 så blir resultatet alltid 1. Diagrammatiskt , denna regel kan definieras som:

Regel 3: (A.0) = 0

Låt oss anta; vi har en indatavariabel A vars värde är antingen 0 eller 1. När vi utför AND-operationen med 0 blir resultatet alltid 0. Denna regel säger att en indatavariabel ANDed med 0 alltid är lika med 0. Diagrammatiskt kan denna regel definieras som:

fånga och prova java

Regel 4: (A.1) = A

Låt oss anta; vi har en indatavariabel A vars värde är antingen 0 eller 1. När vi utför AND-operationen med 1 blir resultatet alltid lika med indatavariabeln. Denna regel säger att en indatavariabel ANDed med 1 är lika med indatavariabeln alltid. Diagrammatiskt kan denna regel definieras som:

Regel 5: (A + A) = A

Låt oss anta; vi har en indatavariabel A vars värde är antingen 0 eller 1. När vi utför ELLER-operationen med samma variabel blir resultatet alltid lika med indatavariabeln. Denna regel säger att en indatavariabel ORed med sig själv alltid är lika med ingångsvariabeln. Diagrammatiskt kan denna regel definieras som:

Regel 6: (A + A') = 1

Låt oss anta; vi har en indatavariabel A vars värde är antingen 0 eller 1. När vi utför ELLER-operationen med komplementet till den variabeln blir resultatet alltid lika med 1. Denna regel säger att en variabel ORed med dess komplement är lika med 1 alltid. Diagrammatiskt kan denna regel definieras som:

Regel 7: (A.A) = A

Låt oss anta; vi har en indatavariabel A vars värde är antingen 0 eller 1. När vi utför AND-operationen med samma variabel blir resultatet alltid lika med endast den variabeln. Denna regel säger att en variabel ANDed med sig själv alltid är lika med indatavariabeln. Diagrammatiskt kan denna regel definieras som:

rudyard kipling om förklaring

Regel 8: (A.A') = 0

Låt oss anta; vi har en indatavariabel A vars värde är antingen 0 eller 1. När vi utför AND-operationen med komplementet till den variabeln blir resultatet alltid lika med 0. Denna regel säger att en variabel ANDed med dess komplement är lika med 0 alltid. Diagrammatiskt kan denna regel definieras som:

Regel 9: A = (A')'

Denna regel säger att om vi utför det dubbla komplementet av variabeln blir resultatet detsamma som den ursprungliga variabeln. Så när vi utför komplementet till variabel A, blir resultatet A'. Om vi ​​dessutom återigen utför komplementet till A' får vi A, det vill säga den ursprungliga variabeln.

Regel 10: (A + AB) = A

Vi kan bevisa denna regel genom att använda regel 2, regel 4 och den distribuerande lagen som:

Regel 11: A + AB = A + B

Vi kan bevisa denna regel genom att använda reglerna ovan som:

Regel 12: (A + B)(A + C) = A + BC

Vi kan bevisa denna regel genom att använda reglerna ovan som: