Normal distribution: Normalfördelning är den vanligaste eller normala formen av distribution av slumpmässiga variabler, därav namnet normalfördelning. Det kallas också Gaussisk distribution i statistik eller sannolikhet. Vi använder denna fördelning för att representera ett stort antal slumpvariabler.

Låt oss lära oss om Normalfördelning i detalj, inklusive dess formel, egenskaper och exempel.

Innehållsförteckning

• Vad är normalfördelning?
• Exempel på normalfördelning
• Normalfördelningsformel
• Normalfördelningskurva
• Normalfördelning Standardavvikelse
• Normalfördelningsdiagram
• Normalfördelningstabell
• Egenskaper för normalfördelning
• Normalfördelning i statistik
• Normala distributionsproblem och lösningar

Vad är normalfördelning?

Vi definierar normalfördelning som sannolikhetstäthetsfunktionen för varje kontinuerlig slumpvariabel för ett givet system. För att definiera normalfördelning antar vi att vi tar f(x) som sannolikhetstäthetsfunktionen för vilken som helst slumpvariabel X.

Funktionen är också integrerad mellan intervallet, (x, {x + dx}), sedan,

f(x) ≥ 0 ∀ x ϵ (−∞,+∞),

_-∞ ∫ ^+∞ f(x) = 1

Vi observerar att kurvan som spåras av de övre värdena på normalfördelningen är i form av en klocka, därför kallas normalfördelningen också Bell Curve .

Kolla upp: Python – Normalfördelning i statistik

Exempel på normalfördelning

Vi kan rita normalfördelning för olika typer av data som inkluderar,

• Fördelning av människors höjd
• Fördelning av fel i någon mätning
• Fördelning av blodtryck hos någon patient, etc.

Normalfördelningsformel

Formeln för sannolikhetstäthetsfunktionen för normalfördelning (gaussisk distribution) läggs till nedan,

var,

• x är Slumpvariabel
• μ är Betyda
• σ är Standardavvikelse

Normalfördelningskurva

I någon Normalfördelning, slumpvariabler är de variabler som tar okända värden relaterade till fördelningen och som i allmänhet är bundna av ett intervall.

Ett exempel på den slumpmässiga variabeln är, anta att ta a fördelning av höjden på elever i en klass så kan den slumpmässiga variabeln ta vilket värde som helst i detta fall men är bunden av en gräns på 2 ft till 6 ft, eftersom det vanligtvis tvingas fysiskt.

• Utbud av någon normalfördelning kan vara oändlig i det här fallet säger vi att normalfördelningen inte störs av dess omfång. I detta fall utökas området från –∞ till + ∞.
• Bell Curve existerar fortfarande, i så fall, alla variabler i det intervallet kallas kontinuerlig variabel och deras fördelning kallas normalfördelning eftersom alla värden i allmänhet är stängda i linje med medelvärdet.
• De grafen eller kurvan för densamma kallas normalfördelningskurvan eller normalfördelningskurvan.

Normalfördelning Standardavvikelse

Vi vet att medelvärdet av all data spridd ut som en graf hjälper oss att hitta linjen för grafens symmetri, medan standardavvikelse talar om för oss hur långt data är spridda från medelvärdet på vardera sidan. För mindre värden på standardavvikelsen kommer värdena i grafen närmare och grafen blir smalare. Medan för högre värden på standardavvikelsen är värdena i grafen mer spridda och grafen blir bredare.

Empirisk regel för standardavvikelse

Normalfördelningen har generellt en positiv standardavvikelse och standardavvikelsen delar upp arean av normalkurvan i mindre delar och varje del definierar procentandelen data som faller in i ett specifikt område. Detta kallas den empiriska regeln för standardavvikelse vid normalfördelning .

länkad lista java

Empirisk regel säger att,

• Ungefär 68 % av datan faller inom en standardavvikelse från medelvärdet, dvs. den ligger mellan { Medelvärde – en standardavvikelse och medelvärde + en standardavvikelse }
• Ungefär 95 % av datan faller inom två standardavvikelser från medelvärdet, dvs det ligger mellan { Medelvärde – två standardavvikelser och medelvärde + två standardavvikelser }
• Ungefär 99,7 % av datan faller inom en tredje standardavvikelse från medelvärdet, dvs den ligger mellan { Medelvärde – tredje standardavvikelse och medelvärde + tredje standardavvikelse }

Normalfördelningsdiagram

Studerar grafen är det tydligt att med Empirical Rule distribuerar vi data brett i tre delar. Och därmed kallas empirisk regel också 68 – 95 – 99,7 regel.

Kolla upp: Matematik | Sannolikhetsfördelning s uppsättning 3 (normalfördelning)

Normalfördelningstabell

Normalfördelningstabell som också kallas, Normalfördelning Z-tabell är tabellen över z-värden för normalfördelning. Denna normalfördelning Z-tabell ges enligt följande:

Egenskaper för normalfördelning

Några viktiga egenskaper hos normalfördelning är,

• För normal distribution av data är medelvärde, median och läge lika, (dvs. Medel = Median = Läge).
• Den totala arean under normalfördelningskurvan är lika med 1.
• Normalfördelad kurva är symmetrisk i mitten längs medelvärdet.
• I en normalfördelad kurva finns det exakt halva värdet till höger om det centrala och exakt halva värdet till höger om det centrala värdet.
• Normalfördelningen definieras med hjälp av värdena för medelvärdet och standardavvikelsen.

• Normalfördelningskurvan är en unimodal kurva, det vill säga en kurva med endast en topp

Människor ser också:

• Poisson Distribution
• Binomial distribution
• Sannolikhetsfördelning

Normalfördelning i statistik

• Normalfördelning, även känd som Gaussfördelning , är en klockformad kurva som beskriver ett stort antal verkliga fenomen . Det är ett av de viktigaste begreppen inom statistik eftersom det dyker upp inom många studieområden.
• Klockformad kurva : Föreställ dig en symmetrisk klocka där mitten är den högsta punkten och svansarna smalnar av på vardera sidan. Det är grundformen för en normalfördelning. De flesta datapunkter samlas runt mitten, och när du rör dig längre bort från mitten blir datapunkterna mindre frekventa.
• Central tendens: Mitten av klockkurvan representerar den centrala tendensen för datan, vilket betyder att den visar var de flesta värdena är koncentrerade. Detta kan vara medelvärde, median eller läge, beroende på den specifika datamängden.
• Spridning av data: Bredden på klockkurvan indikerar hur utspridda data är en bredare kurva betyder att datapunkterna är mer spridda, medan en smalare kurva betyder att datapunkterna är närmare varandra.
• Slumpvariabler: Normalfördelning används vanligtvis med kontinuerliga slumpvariabler, som kan anta vilket värde som helst inom ett specifikt intervall. Exempel är höjder, vikter, IQ-poäng eller provbetyg.

Kolla upp : Normalfördelning i företagsstatistik

Normala distributionsproblem och lösningar

Låt oss lösa några problem med normaldistribution

Exempel 1: Hitta sannolikhetstäthetsfunktionen för normalfördelningen av följande data. x = 2, μ = 3 och σ = 4.

Lösning:

Given,

• Variabel (x) = 2
• Medel = 3
• Standardavvikelse = 4

Använder formeln för sannolikhetstäthet för normalfördelning

f(x,mu , sigma ) =frac{1}{sigma sqrt{2pi }}e^frac{-(x-mu)^2}{2sigma^{2}}

Förenkla,

binära trädtyper

f(2, 3, 4) = 0,09666703

Exempel 2: Om värdet av den slumpmässiga variabeln är 4, medelvärdet är 4 och standardavvikelsen är 3, hitta sannolikhetstäthetsfunktionen för Gaussfördelningen.

Lösning:

Given,

• Variabel (x) = 4
• Medel = 4
• Standardavvikelse = 3

Använder formeln för sannolikhetstäthet för normalfördelning

f(x,mu , sigma ) =frac{1}{sigma sqrt{2pi }}e^frac{-(x-mu)^2}{2sigma^{2}}

Förenkla,

f(4, 4, 3) = 1/(3√2π)e⁰

f(4, 4, 3) = 0,13301

Slutsats – Normalfördelning

Normalfördelningen, även känd som Gaussfördelningen, är ett grundläggande begrepp inom statistik och sannolikhetsteori. Den kännetecknas av sin klockformade kurva, som är symmetrisk och centrerad kring medelvärdet. Normalfördelningens egenskaper, såsom medelvärde och standardavvikelse, spelar avgörande roller i många statistiska analyser och tillämpningar. Normalfördelningar används ofta inom områden som finans, teknik, naturvetenskap och samhällsvetenskap för att modellera och analysera ett brett spektrum av fenomen. Att förstå normalfördelningen möjliggör bättre tolkning av data, uppskattning av sannolikheter och fatta välgrundade beslut baserat på statistisk slutledning.

Vanliga frågor om normaldistribution

Vad är normalfördelning?

I statistik är normalfördelningen en sannolikhetsfördelning som är symmetrisk om medelvärdet, vilket visar att data nära medelvärdet förekommer oftare än data långt från medelvärdet.

Varför kallas normalfördelning normal?

Normalfördelning även kallad Gaussfördelningen kallas Normal eftersom det visas att olika naturliga processer normalt följer Gaussfördelningen och därav namnet Normalfördelning.

Vad är normalfördelningsdiagram?

En normalfördelningsgraf, även känd som en Gaussfördelning eller klockkurva, är en specifik typ av sannolikhetsfördelning. Den kännetecknas av sin symmetriska, klockformade kurva när den ritas på en graf.

Vad är normalfördelning Z-tabell?

Z-tabell, även känd som en standardnormalfördelningstabell eller en Z-poängtabell, är en referenstabell som används i statistik för att hitta sannolikheterna förknippade med specifika värden i en standardnormalfördelning.

Vad kännetecknar normalfördelning?

Egenskaper för normalfördelning är,

• Normalfördelningskurvan är symmetrisk om medelvärdet.
• Normalfördelning är unimodal till sin natur, dvs den har ett enda toppvärde.
• Normalfördelningskurvan är alltid klockformad.
• Medelvärde, läge och median för normalfördelning är alltid samma.
• Normalfördelning följer empirisk regel.

Vad är medelvärdet för normalfördelning?

Medelvärde (betecknas som μ) representerar det centrala eller genomsnittliga värdet av data. Det är också den punkt runt vilken data är symmetriskt fördelad.

Vad är standardavvikelse för normalfördelning?

Standardavvikelse (betecknad som σ) mäter spridningen eller spridningen av datapunkter i distributionen. Ett mindre σ indikerar att datapunkter är tätt packade runt medelvärdet, medan ett större σ indikerar mer spridning.

Vad är empirisk regel (68-95-99.7 regel)?

Empirisk regel för normalfördelningstillstånd,

• Cirka 68 % av data faller inom en standardavvikelse av medelvärdet.
• Cirka 95 % faller inom två standardavvikelser av medelvärdet.
• Cirka 99,7 % faller inom tre standardavvikelser av medelvärdet.

Vad är användningen av normalfördelning?

Olika användningsområden för normalfördelning är,

• För att studera vrious Natural Phenomenon
• För att studera finansiella data.
• Inom samhällsvetenskap för att studera och förutsäga olika parametrar, etc.

Vilka är begränsningarna för normalfördelning?

Normalfördelning är ett extremt viktigt statiskt begrepp, men även det har vissa begränsningar som,

• Olika distributioner av data följer inte Normaldistribution och kan därför inte kommentera dessa data.
• För mycket beroende av normalfördelning eller klockkurva är inte ett bra sätt att förutsäga data eftersom det inte är 100% korrekt, etc.