Standardavvikelse är måttet på statistikens spridning. Formeln för standardavvikelse används för att hitta avvikelsen för datavärdet från medelvärdet, dvs den används för att hitta spridningen av alla värden i en datamängd till medelvärdet. Det finns olika standardavvikelseformler för att beräkna standardavvikelsen för en slumpvariabel.

I den här artikeln kommer vi att lära oss om vad är standardavvikelse, standardavvikelseformlerna, hur man beräknar standardavvikelse och exempel på standardavvikelse i detalj.

Innehållsförteckning

• Vad är standardavvikelse?
• Standardavvikelse Definition
• Standardavvikelseformel
• Formel för beräkning av standardavvikelse
• Hur beräknar man standardavvikelse?
• Vad är varians
• Skillnad mellan Varians och Avvikelse
• Variationsformel
• Hur beräknar man varians?
• Standardavvikelse för ogrupperade data
• Standardavvikelse för diskreta grupperade data
• Standardavvikelse för kontinuerligt grupperade data
• Standardavvikelse för sannolikhetsfördelning
• Standardavvikelse för slumpmässiga variabler
• Exempel på standardavvikelseformel
• Standardavvikelseformel Excel
• Standardavvikelseformelstatistik

Vad är standardavvikelse?

Standardavvikelse definieras som graden av spridning av datapunkten till medelvärdet för datapunkten. Den berättar hur värdet på datapunkterna varierar med datapunktens medelvärde och den berättar om variationen av datapunkten i urvalet av data.

Standardavvikelse för ett givet urval av datamängder definieras också som kvadratroten av variation av datamängden. Medelavvikelse av de n värdena (säg x₁, x₂, x₃, …, x_n) beräknas genom att ta summan av kvadraterna av skillnaden mellan varje värde från medelvärdet, dvs.

Medelavvikelse = 1/n∑ _i ⁿ (x _i – x̄) ²

Medelavvikelse används för att berätta om spridningen av data. Den lägre graden av avvikelse talar om för oss att observationerna xi är nära medelvärdet och depressionen är låg, medan den högre graden av avvikelse talar om för oss att observationerna xi är långt från medelvärdet och att spridningen är hög.

reagera inline stil

Standardavvikelse Definition

Standardavvikelse är ett mått som används i statistik för att förstå hur datapunkterna i en uppsättning är utspridda från betyda värde. Det indikerar omfattningen av datas variation och visar hur långt enskilda datapunkter avviker från genomsnittet.

Kolla upp: Hur hittar man standardavvikelsen i statistik?

Standardavvikelseformel

Standardavvikelse används för att mäta spridningen av de statistiska uppgifterna. Den berättar om hur de statistiska uppgifterna är spridda. Formel för att beräkna standardavvikelse används för att hitta avvikelsen för alla datamängder från dess medelposition. Du kan ha frågor som standardavvikelse hur man beräknar eller hur man beräknar en standardavvikelse . Det finns två standardavvikelseformler som används för att hitta standardavvikelsen för en given datamängd. Dom är,

• Populationsstandardavvikelseformel
• Standardavvikelseformelprov

var,

• s är populationens standardavvikelse
• x _i är jag ^th observation
• x̄ är exempelmedelvärde
• N är antal observationer

var,

• σ är populationens standardavvikelse
• x_iär jag^thObservation
• μ är befolkningsmedelvärde
• N är antal observationer

Det är uppenbart att notera att båda formlerna ser likadana ut och endast har glidförändringar i sin nämnare. Nämnaren i fallet med urvalet är n-1 men i fallet med befolkningen är N. Inledningsvis nämnaren i provets standardavvikelse formeln har n i sin nämnare men resultatet från denna formel var inte lämpligt. Så en korrigering gjordes och n ersätts med n-1 denna korrigering kallas Bessels korrigering vilket i sin tur gav de mest lämpliga resultaten.

Läs mer: Skillnaden mellan varians och standardavvikelse

Formel för beräkning av standardavvikelse

Formel som används för att beräkna standardavvikelse diskuteras i bilden nedan,

Hur beräknar man standardavvikelse?

Generellt när vi talar om standardavvikelse talar vi om befolkningens standardavvikelse . Stegen för att beräkna standardavvikelsen för en given uppsättning värden är som följer,

Steg 1: Beräkna medelvärdet av observationen med hjälp av formeln

(Medel = summan av observationer/antal observationer)

Steg 2: Beräkna kvadrerade skillnader mellan datavärden från medelvärdet.

(Datavärde – medelvärde)²

Steg 3: Beräkna genomsnittet av kvadratskillnader.

(Varians = summan av kvadratiska skillnader / antal observationer)

Steg 4: Beräkna kvadratroten av variansen detta ger standardavvikelsen.

(Standardavvikelse = √Varians)

Vad är varians

Varians berättar i princip hur utspridda en uppsättning data är. Om alla datapunkter är lika, är variansen noll. Varje varians som inte är noll anses vara positiv . Låg varians betyder att datapunkterna ligger nära medelvärdet (eller medelvärdet) och varandra. Hög varians innebär att datapunkterna är utspridda från genomsnittet och från varandra. Enkelt uttryckt är variansen genomsnittet av hur långt varje datapunkt är från medelvärdet, i kvadrat.

Skillnad mellan Varians och Avvikelse

Kolla upp:

• Skillnaden mellan varians och standardavvikelse
• Medelvärde, varians och standardavvikelse

Variansformel

Formeln för att beräkna variansen för en datauppsättning är följande:

Varians (σ^2) = Σ [(x – μ)^2] / N

Var:

• Σ betecknar summering (sammanläggning)
• x representerar varje enskild datapunkt
• μ (mu) är medelvärdet (genomsnittet) av datamängden
• N är det totala antalet datapunkter

Hur beräknar man varians?

Stegen för att beräkna variansen för en datauppsättning:

Steg 1: Beräkna medelvärdet (genomsnitt):

Lägg ihop alla värden i datasetet och dividera med det totala antalet värden. Detta ger dig medelvärdet (μ).

Medelvärde (μ) = (Summa av alla värden) / (Totalt antal värden)

Steg 2: Hitta de kvadratiska skillnaderna från medelvärdet:

För varje värde i datamängden subtraherar du medelvärdet som beräknats i det första steget från det värdet och kvadrerar sedan resultatet. Detta ger dig den kvadratiska skillnaden för varje värde.

Kvadratskillnad för varje värde = (Värde – Medel)^2

Steg 3: Beräkna genomsnittet av de kvadratiska skillnaderna:

Lägg ihop alla kvadrerade skillnader som beräknats i föregående steg och dividera sedan med det totala antalet värden i datamängden. Detta ger dig variansen (σ^2).

Varians (σ^2) = (Summa av alla kvadrerade skillnader) / (Totalt antal värden)

Kolla upp: Varians och standardavvikelse

Standardavvikelse för ogrupperade data

Antagen medelmetod

Steg Deviation Methood

Standardavvikelse enligt faktisk medelvärde

Metoden för standardavvikelse med faktisk medelvärde använder den grundläggande medelformeln för att beräkna medelvärdet av givna data och med hjälp av detta medelvärde tar vi reda på standardavvikelsen för de givna datavärdena. Vi beräknar medelvärdet i denna metod med formeln,

μ = (summa av observationer)/(antal observationer)

och sedan beräknas standardavvikelsen med standardavvikelsens formel.

σ = √(∑ _i ⁿ (x _i – x̄) ² /n)

Exempel: Hitta standardavvikelse för datauppsättning. X = {2, 3, 4, 5, 6}

Lösning:

Given,

• n = 5
• x_i= {2, 3, 4, 5, 6}

Vi vet,

Medel(μ) = (Summa av observationer)/(Antal observationer)

⇒ μ = (2 + 3 + 4 + 5 + 6)/ 5

⇒ μ = 4

sid²= ∑_iⁿ(x_i– x̄)²/n

⇒ sid²= 1/n[(2 – 4)²+ (3 – 4)²+ (4 – 4)²+ (5 – 4)²+ (6 – 4)²]

⇒ sid²= 10/5 = 2

Således är σ = √(2) = 1,414

Standardavvikelse enligt antagen medelvärdesmetod

För mycket stora värden på x är det en tråkig uppgift att hitta medelvärdet för de grupperade data, så vi antog ett godtyckligt värde (A) som medelvärde och beräknade sedan standardavvikelsen med den normala metoden. Antag för gruppen av n datavärden ( x₁, x₂, x₃, …, x_n), det antagna medelvärdet är A, då är avvikelsen,

d _i = x _i – A

Nu, antagen medelformel är,

σ = √(∑ _i ⁿ (d _i ) ² /n)

Standardavvikelse för steg avvikelsemetod

Vi kan också beräkna standardavvikelsen för den grupperade datan med hjälp av stegavvikelsemetoden. Liksom i ovanstående metod även i denna metod väljer vi också något godtyckligt datavärde som det antagna medelvärdet (säg A). Sedan beräknar vi avvikelserna för alla datavärden (x ₁ , x ₂ , x ₃ , …, x _n ), d _i = x _i – A

I nästa steg, vi beräknar stegavvikelserna (d’) med hjälp av

d’ = d/i

var ' i ' är en gemensam faktor för alla 'd'-värden

Sedan, standardavvikelseformeln är,

σ = √[(∑(d’) ² /n) – (∑d’n) ² ] × i

var ' n ' är det totala antalet datavärden

Standardavvikelse för diskreta grupperade data

I grupperade data gjorde vi först en frekvenstabell och sedan gjordes ytterligare beräkningar. För diskret grupperad data kan standardavvikelsen även beräknas med hjälp av tre metoder som är,

• Faktisk medelmetod
• Antagen medelmetod
• Steg Avvikelse Metod

Standardavvikelseformel baserad på diskret frekvensfördelning

För en given datamängd om den har n värden (x₁, x₂, x₃, …, x_n) och frekvensen som motsvarar dem är (f₁, f₂, f₃, …, f_n) sedan beräknas dess standardavvikelse med formeln,

σ = √(∑ _i ⁿ f _i (x _i – x̄) ² /n)

var,

• n är total frekvens (n ​​= f₁+ f₂+ f₃+…+ f_n)
• x är medel för data

Exempel: Beräkna standardavvikelsen för givna data

Lösning:

Medelvärde (x̄) = ∑(f_ix_i)/∑(f_i)

⇒ Medelvärde (μ) = (10×1 + 4×3 + 6×5 + 8×1)/(1+3+5+1)

⇒ Medelvärde (μ) = 60/10 = 6

n = ∑(f_i) = 1+3+5+1 = 10

Nu,

σ = √(∑ _i ⁿ f _i (x _i – x̄) ² /n)

⇒ σ = √[(16 + 12 + 0 +8)/10]

⇒ σ = √(3,6) = 1,897

Standardderivation(σ) = 1,897

d _i = x _i – A

Nu är formeln för standardavvikelsen med antagen medelvärdesmetod,

σ = √[(∑(f _i d _i ) ² /n) – (∑f _i d _i /n) ² ]

var,

• ' f ’ är Frekvens för datavärde x
• ' n ' är total frekvens [n = ∑(f _i )]

I nästa steg, vi beräknar stegavvikelserna (d’) med hjälp av

d’ = d/i

var ' i 'är gemensam faktor för alla' d ’ värderingar

Sedan, standardavvikelseformeln är,

σ = √[(∑(fd’) ² /n) – (�’/n) ² ] × i

var ' n ' är det totala antalet datavärden

Standardavvikelse för kontinuerligt grupperade data

För kontinuerligt grupperade data kan vi enkelt beräkna standardavvikelsen med hjälp av de diskreta dataformlerna genom att ersätta varje klass med dess mittpunkt (som x_i) och beräknar sedan normalt formlerna.

Mittpunkten för varje klass beräknas med formeln,

x _i (Midpunkt) = (Övre gräns + Nedre gräns)/2

Till exempel, Beräkna standardavvikelsen för kontinuerligt grupperad data enligt tabellen,

Faktisk medelmetod

• Antagen medelmetod
• Steg Avvikelse Metod

Vi kan använda någon av ovanstående metoder för att hitta standardavvikelsen. Här hittar vi standardavvikelsen med den faktiska medelvärdesmetoden.

Lösningen på ovanstående fråga är,

Medelvärde (x̄) = ∑(f_ix_i)/∑(f_i)

⇒ Medelvärde (μ) = (10×2 + 20×4 + 30×2 + 40×2)/(2+4+2+2)

⇒ Medelvärde (μ) = 240/10 = 24

n = ∑(f_i) = 2+4+2+2 = 10

Nu,

σ = √(∑ _i ⁿ f _i (x _i – x̄) ² /n)

⇒ σ = √[(392 + 64 + 72 +512)/10]

⇒ σ = √(104) = 10 198

Standardderivation(σ) = 10 198

På liknande sätt kan andra metoder också användas för att hitta standardavvikelse för kontinuerliga grupperade data.

Kolla upp: Standardavvikelse i individuella serier

Standardavvikelse för sannolikhetsfördelning

Sannolikheten för alla möjliga utfall är i allmänhet lika och vi tar många försök för att hitta den experimentella sannolikheten för det givna experimentet.

• För en normalfördelning är det förväntade medelvärdet noll och standardavvikelsen 1.
• För en binomialfördelning ges standardavvikelsen av formeln,

σ = √(npq)

var,

• n är Antal försök
• sid är sannolikheten för framgång för rättegången
• q är sannolikheten för att testet misslyckas (q = 1 – p)

• För en Poisson-fördelning ges standardavvikelsen av

σ = √λt

var,

• l är Genomsnittligt antal framgångar
• t ges tidsintervall

Standardavvikelse för slumpmässiga variabler

Slumpmässiga variabler är de numeriska värden som anger det möjliga resultatet av det slumpmässiga experimentet i provrummet. Att beräkna standardavvikelsen för den slumpmässiga variabeln berättar om sannolikhetsfördelningen för den slumpmässiga variabeln och graden av skillnad från det förväntade värdet.

Vi använder X, Y och Z som funktion för att representera de slumpmässiga variablerna. Sannolikheten för den slumpmässiga variabeln betecknas som P(X) och det förväntade värdet betecknas med μ-symbolen.

Sedan ges standardavvikelsen för sannolikhetsfördelningen med hjälp av formeln,

σ = √(∑ (x _i – m) ² × P(X)/n)

logik för registeröverföring

Läs mer,

• Betyda
• Läge
• Medelavvikelse

Exempel på standardavvikelseformel

Exempel 1: Hitta standardavvikelsen för följande data,

Lösning:

Gör först tabellen enligt följande, så att vi enkelt kan beräkna de ytterligare värdena.

Medelvärde (μ) = ∑(f _i x _i )/∑(f _i )

⇒ Medelvärde (μ) = 91/8 = 11,375

σ = √(∑ _i ⁿ f _i (x _i – m) ² /n)

⇒ σ = √[(121,87)/(8)]

⇒ σ = √(15,234)

⇒ σ = 3,90

Standardderivation(σ) = 3,90

Lösning:

Klass	Xi	fi	f×Xi java datatyper	Xi – μ	(Xi – μ)2	f×(Xi– m)2
0-10	5	3	femton	-femton	225	675
10-20	femton	6	90	-5	25	150 inaktivera utvecklarläget
20-30	25	4	100	5	25	100
30-40	35	2	70	femton	225	450
40-50	Fyra fem	1	Fyra fem	25	625	625
Total		16	320			2000

Medelvärde (μ) = ∑(fi xi)/∑(fi)

⇒ Medelvärde (μ) = 320/16 = 20

σ = √(∑ _i ⁿ f _i (x _i – m) ² /n)

⇒ σ = √[(2000)/(16)]

⇒ σ = √(125)

⇒ σ = 11,18

Standardderivation(σ) = 11,18

Kolla upp: Metoder för att beräkna standardavvikelse i diskreta serier

För en omfattande samling av matematiska formler över olika årskurser och koncept, fortsätt följa techcodeview.com.

Kontrollera också:

• Medelvärde, Median, Läge
• Central tendens

Standardavvikelseformel Excel

• Enkel beräkning: Använd Excels inbyggda funktionerSTDEV.P>för hela befolkningen ellerSTDEV.S>för ett prov.
• Steg-för-steg-guide: Ange din datauppsättning i en enda kolumn och skriv sedan=STDEV.S(A1:A10)>(ersätt A1:A10 med ditt dataområde) i en ny cell för att få standardavvikelsen för ett prov.
• Visuella hjälpmedel: Använd Excels diagramverktyg för att visuellt representera datavariabilitet tillsammans med standardavvikelse.

Kolla upp: Metoder för beräkning av standardavvikelse i frekvensfördelningsserier

Standardavvikelseformelstatistik

• Kärnkoncept: Standardavvikelse mäter mängden variation eller spridning av en uppsättning värden.
• Nyckelinsikt: En låg standardavvikelse indikerar att värdena tenderar att ligga nära medelvärdet, medan en hög standardavvikelse indikerar att värdena är utspridda över ett bredare intervall.
• Statistisk signifikans: Används för att avgöra om skillnader mellan grupper beror på slumpen, speciellt vid hypotestestning och experimentell dataanalys.

Slutsats – Standardavvikelse

Standardavvikelsen ger värdefull information om variabiliteten eller konsistensen inom en datauppsättning. Det används i stor utsträckning inom olika områden, inklusive statistik, ekonomi och vetenskap, för att förstå distributionen av data och fatta välgrundade beslut baserat på den aktuella variationsnivån.

Vanliga frågor om standardavvikelse

Vad är standardavvikelse i statistik?

Standardavvikelse definierar volatiliteten i datavärdena med avseende på medelvärdet för den givna datamängden. Det definieras som kvadratroten ur kvadraten av medelvärdet av avvikelsen.

Hur beräknar man standardavvikelse?

Standardavvikelsen beräknas med formeln,

σ =Varför används standardavvikelse?

Standardavvikelse används för en mängd olika ändamål, några av dess viktiga användningsområden är,

• Den används för att hitta volatiliteten i datavärdena med avseende på medelvärdet.
• Den används för att hitta avvikelseintervallet för data.
• Den förutsäger den maximala volatiliteten i det givna värdet för datamängden.

Vad är skillnaden mellan standardavvikelse och varians?

Varians beräknas genom att ta medelvärdet av den kvadratiska avvikelsen från medelvärdet, medan standardavvikelsen är kvadratroten av variansen. Den andra skillnaden mellan dem ligger i deras enhet. Standardavvikelse uttrycks i samma enheter som de ursprungliga värdena medan Varians uttrycks i enhet².

Faktisk medelmetod

Antagen medelmetod

Steg Avvikelse Metod

Kan standardavvikelsen vara negativ?

Nej, standardavvikelse kan aldrig vara negativ eftersom vi kan se i formeln alla termer som kan vara negativa är kvadratiska.

Vad är standardavvikelse Förklara med exempel?

Standardavvikelse är måttet på variationen eller spridningen av de givna värdena i datamängden.

Exempel: För att hitta medelvärdet av 1, 2, 3 och 4

Datamedelvärde = 13/4 = 3,25

Standardavvikelse = √[(3,25-1)2 + (3-3,25)2 + (4-3,25)2 + (5-3,25)2]/4 = √2,06 = 1,43

Vad är formel för standardavvikelse?

Standardavvikelseformeln är,

Standardavvikelse (σ) = √[ Σ(x – μ) ² / N]

När standardavvikelsen är 1?

Standardavvikelse med 1 och medelvärde 0 kallas standardnormalfördelning.

Vad är standardavvikelsen för de första 10 naturliga talen?

Standardavvikelsen för de första 10 naturliga talen är 2,87

Vad är standardavvikelse på 40, 42 och 48?

Standardavvikelsen 40, 42 och 48 är 3,399

Vad säger standardavvikelsen dig?

Standardavvikelse är ett mått på spridning för normalfördelning. Standardavvikelse talar om för oss spridningen av datamängden runt medelvärdet för datamängden.