Medelvärde, median och läge är mått på den centrala tendensen. Dessa värden används för att definiera de olika parametrarna för den givna datamängden. Måttet på central tendens (medelvärde, median och läge) ger användbara insikter om de studerade data, dessa används för att studera alla typer av data såsom medellönen för anställda i en organisation, medianåldern för någon klass, antalet av personer som spelar cricket i en idrottsförening osv.
Låt oss lära oss mer om Medel-, median- och lägesformler, exempel och vanliga frågor i den här artikeln.
Innehållsförteckning
- Centralmått
- Vad är medelvärde, median och läge?
- Vad är Mean?
- Vad är median?
- Vad är Mode?
- Relation mellan medelmedianläge
- Vad är Range?
- Skillnader mellan medelvärde, median och läge
Centralmått
Mått på central tendens är representationen av olika värden för den givna datamängden. Det finns olika mått på central tendens och de tre viktigaste måtten på central tendens är:
- Betyda
- Median
- Läge
Vad är medelvärde, median och läge?
Medelvärde, median och läge är mått på central tendens som används i statistik för att sammanfatta en uppsättning data.
Medelvärde (x̅ eller μ): Medelvärdet, eller aritmetiskt medelvärde, beräknas genom att summera alla värden i en datauppsättning och dividera med det totala antalet värden. Det är känsligt för extremvärden och används ofta när data är symmetriskt fördelade.
Median (M): Medianen är det mellersta värdet när datasetet är ordnat i stigande eller fallande ordning. Om det finns ett jämnt antal värden är det genomsnittet av de två mittersta värdena. Medianen är robust mot extremvärden och används ofta när data är skev.
Läge (Z): Läget är det värde som förekommer oftast i datamängden. Till skillnad från medelvärdet och medianen kan läget tillämpas på både numeriska och kategoriska data. Det är användbart för att identifiera det vanligaste värdet i en datauppsättning.
Vad är Mean?
Betyda är summan av alla värden i datamängden dividerat med antalet värden i datamängden. Det kallas också det aritmetiska medelvärdet. Betyda betecknas som x̅ och läses som x staplar .
Formeln för att beräkna medelvärdet är:
Formel för medelvärde
Genomsnittlig symbol
Symbolen som används för att representera medelvärdet, eller aritmetiskt medelvärde, för en datauppsättning är vanligtvis den grekiska bokstaven μ (mu) när det hänvisar till populationsmedelvärdet, och x̄ (x-stapel) när det hänvisar till urvalets medelvärde.
- Populationsmedelvärde: µ (mu)
- Provmedelvärde: x̄ (x-stapel)
Dessa symboler används vanligtvis i statistisk notation för att representera medelvärdet för en uppsättning datapunkter.
Genomsnittlig formel
Formeln för att beräkna medelvärdet är:
Medelvärde (x̅) = Summan av värden / Antal värden
Om x1,x2,x3,……, xnär värdena för en datamängd så beräknas medelvärdet som:
x̅ = (x 1 + x 2 + x 3 + . . . + x n ) / n
Exempel: Hitta medelvärdet av datamängderna 10, 30, 40, 20 och 50.
Lösning:
Medelvärdet av data 10, 30, 40, 20, 50 är
Medel = (summan av alla värden) / (antal värden)
Medel = (10 + 30 + 40 + 20+ 50) / 5 = 30
Medelvärde för grupperad data
Medelvärdet för de grupperade uppgifterna kan beräknas med hjälp av olika metoder. De vanligaste metoderna som används diskuteras i tabellen nedan:
| Direkt metod | Antagen medelmetod | Steg Avvikelse Metod |
|---|---|---|
| x̅ = ∑ fixi/ ∑ fi Var, | x̅ = a + ∑ fixi/ ∑ fi Var, | x̅ = a + h∑ fixi/ ∑ fi Var, |
Läs mer om Medelvärde, median och läge för grupperade data .
Vad är median?
En median är ett mellanvärde för sorterad data. Sorteringen av data kan göras antingen i stigande eller fallande ordning. En median delar upp data i två lika stora halvor.
Formeln för att beräkna median av antalet termer om antalet termer är jämnt visas i bilden nedan:
Medianformel för jämna termer
Formeln för att beräkna medianen för antalet termer om antalet termer är udda visas i bilden nedan:
css mittknapp
Medianformel för udda termer
Mediansymbol
Brevet M används vanligtvis för att representera medianen för en datauppsättning, oavsett om det är för en population eller ett urval. Denna notation förenklar representationen av statistiska begrepp och beräkningar, vilket gör det lättare att förstå och tillämpa i olika sammanhang. Därför, i indisk statistisk praxis, M är allmänt accepterad och förstås som symbolen för medianen.
Medianformel
Formeln för medianen är:
Om antalet värden (n-värde) i datamängden är udda så är formeln för att beräkna medianen:
Median = [(n + 1)/2] th termin
Om antalet värden (n-värde) i datamängden är jämnt är formeln för att beräkna medianen:
Median = [(n/2) th term + {(n/2) + 1} th term] / 2
Exempel: Hitta medianen för given datamängd 30, 40, 10, 20 och 50.
Lösning:
Medianen för data 30, 40, 10, 20, 50 är,
Steg 1: Ordna givna data i stigande ordning som:
10, 20, 30, 40, 50
Steg 2: Kontrollera att n (antal termer i datamängden) är jämnt eller udda och hitta medianen för data med respektive 'n'-värde.
Steg 3: Här är n = 5 (udda)
Median = [(n + 1)/2]thtermin
Median = [(5 + 1)/2]thtermin
= 30
Median för grupperad data
Medianen för den grupperade datamedianen beräknas med formeln,
Median = l + [(n/2 – cf) / f]×h
var
- l är den nedre gränsen för medianklassen
- n är antalet observationer
- f är frekvensen av medianklassen
- h är klassstorlek
- jfr är kumulativ frekvens av klass som föregår medianklassen.
Läs mer om Median för grupperad data .
Vad är Mode?
Ett läge är det vanligaste värdet eller objektet i datamängden. En datamängd kan i allmänhet ha en eller flera än en läge värde. Om datamängden har ett läge kallas det Uni-modal. På samma sätt, om datamängden innehåller 2 lägen kallas den Bimodal och om datamängden innehåller 3 lägen är den känd som Trimodal. Om datamängden består av mer än ett läge är det känt som multimodalt (kan vara bimodalt eller trimodalt). Det finns inget läge för en datamängd om varje nummer endast visas en gång.
Formeln för att beräkna läget visas i bilden nedan:
Formel för median
Symbol för läge
I statistisk notation, symbolen MED används vanligtvis för att representera läget för en datauppsättning. Det indikerar det eller de värden som förekommer oftast i datamängden. Denna symbol används allmänt i statistisk diskurs för att beteckna läget, vilket förbättrar klarheten och precisionen i statistiska diskussioner och analyser.
vilka månader är q1
Lägesformel
Läge = Högsta frekvensterm
Exempel: Hitta läget för den givna datamängden 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5.
Lösning:
Givet set är {1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5}
Eftersom ovanstående datamängd är ordnad i stigande ordning.
Genom att observera ovanstående datamängd kan vi säga att,
Läge = 2
Eftersom den har högsta frekvens (3)
Läge för grupperad data
Läget för de grupperade data beräknas med formeln:
Läge = l + [(f 1 + f 0 ) / (2f 1 – f 0 – f 2 )] × h
var,
- f 1 är frekvensen för den modala klassen,
- f 0 är frekvensen för klassen som föregår modalklassen,
- f 2 är frekvensen för den klass som efterföljer den modala klassen,
- h är storleken på klassintervall, och
- l är den nedre gränsen för modal klass.
Läs mer om Läge för grupperad data .
Relation mellan medelmedianläge
För alla datagrupper visas förhållandet mellan de tre centrala tendensernas medelvärde, median och läge i bilden nedan:
Läge = 3 median – 2 medelvärde
Läge = 3 median – 2 medelvärde
Medelvärde, median och läge: Ett annat namn för detta förhållande är ett empiriskt förhållande. När vi känner till de andra två måtten för en given uppsättning data, används detta för att hitta ett av måtten. LHS och RHS kan växlas för att skriva om detta förhållande på olika sätt.
Vad är Range?
I en given datamängd kallas skillnaden mellan det största värdet och det minsta värdet av datamängden datauppsättningens omfång. Till exempel, om höjden (i cm) på 10 elever i en klass anges i stigande ordning, 160, 161, 167, 169, 170, 172, 174, 175, 177 respektive 181. Då är datauppsättningens intervall (181 – 160) = 21 cm.
Dataomfång
Räckvidd är skillnaden mellan det högsta värdet och det lägsta värdet. Det är ett sätt att förstå hur siffrorna sprids i en datamängd. Räckvidden för alla datauppsättningar beräknas enkelt med hjälp av formeln som ges i bilden nedan:
Formel för att hitta räckvidd
Räckviddsformel
Formeln för att hitta intervallet är:
Område = Högsta värde – Lägsta värde
Exempel: Hitta intervallet för den givna datamängden 12, 19, 6, 2, 15, 4.
Lösning:
Givet set är {12, 19, 6, 2, 15, 4}
Här,
Lägsta värde = 2
Högsta värde = 19
Område = 19 − 2 = 17
Skillnaden mellan medelvärde och median
De viktigaste skillnaderna mellan medelvärde och median listas i följande tabell:
| Aspekt | Betyda | Median |
|---|---|---|
| Definition | Summan av alla värden dividerat med antalet | Det mellersta värdet för en sorterad datauppsättning |
| Beräkning | Medel = Summan av alla värden/Antal | Median är mittvärdet när data är ordnade i stigande eller fallande ordning |
| Känslighet för extremvärden | Kan i hög grad påverkas av extrema värden i datamängden | Mindre känsliga för extrema värden, extremvärden har minimal påverkan |
| Användningsfall | Vanligtvis används i statistisk analys och matematik | Användbart när extrema värden snedvrider data eller när fördelningen inte är symmetrisk |
Låt oss se följande exempel för att förstå skillnaden.
Skillnaden mellan medelvärde och median förstås av följande exempel. I en skola finns det 8 lärare vars löner är 20 000 rupier, en rektor med en lön på 35 000, hittar sin medellön och medianlön.
Medelvärde = (20000+20000+20000+20000+20000+20000+20000+20000+35000)/9 = 195000/9 = 21666,67
Därför medellönen är 21 666,67 INR.
För median, i stigande ordning: 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 35000.
n = 9,
Alltså (9 + 1)/2 = 5
Alltså medianen är 5 th observation.
Median = 20 000
Därför medianen är 20 000 INR.
Notera: Mean blir lätt påverkad av extrema värden.
Skillnader mellan medelvärde, median och läge
Medel, median och läge är mått på centrala tendenser i statistik.
| Funktion | Betyda | Median | Läge |
|---|---|---|---|
| Definition | Medelvärde är medelvärdet av alla värden. | Median är mittvärdet när data sorteras. | Läget är det vanligaste värdet i datamängden. alfabetiska siffror |
| Känslighet | Mean är känslig för extremvärden. | Medianen är inte känslig för extremvärden. | Läget är inte känsligt för extremvärden. |
| Beräkning | Beräknas genom att lägga ihop alla värden i en datauppsättning och dividera dem med det totala antalet värden i datauppsättningen. | Beräknas genom att hitta mittvärdet i en lista med data. | Beräknas genom att hitta vilket värde som förekommer fler gånger i en datauppsättning. |
| Representation | Värdet av medelvärde kan eller kanske inte finns i datasetet. | Medianvärdet är alltid ett värde från datamängden. | Värde på läge är också alltid ett värde från datamängden. |
Skillnaden mellan medelvärde och medelvärde
| Aspekt | Betyda | Genomsnitt |
|---|---|---|
| Definition | Summan av alla värden dividerat med antalet | Summan av alla värden dividerat med antalet |
| Formel | x̄=∑ x/n | Samma som medelformeln |
| Betydelse | Används ofta inom statistik och matematik | Används ofta omväxlande med medelvärde. |
| Känslighet | Påverkas av extremvärden | Kan vara mindre känslig för extremvärden. |
| Ansökan | Används för att analysera datamängder | Används ofta i vardagsspråk och sammanhang. |
| Representation | Vanligtvis representerad symboliskt som m | Benämns ofta helt enkelt som medel eller medel. |
| Sammanhang | Används ofta i forskning och analys | Används informellt i vardagliga samtal. |
Villkoren medelvärde och medelvärde används ofta i matematik och statistik, ofta omväxlande. Men de har subtila distinktioner i deras betydelser och tillämpningar.
Betyda, i statistiska termer, representerar det aritmetiska medelvärdet av en datauppsättning. Den beräknas genom att summera alla värden i datasetet och dividera summan med det totala antalet värden. Om du till exempel har siffrorna 2, 4, 6, 8 och 10, skulle medelvärdet vara (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6.
Å andra sidan, Medel är en bredare term som kan hänvisa till olika mått på central tendens, inklusive medelvärde, median och läge. I vanlig användning betecknar emellertid genomsnittet ofta specifikt medelvärdet. Liksom medelvärdet innebär det att summera en uppsättning värden och dividera med antalet värden för att få ett representativt värde.
Läs mer: Skillnad mellan medelvärde och medelvärde .
Hur länkar Mean Median Mode till Real Life?
I vårt dagliga liv stötte vi på olika tillfällen där vi måste använda begreppet medelvärde, median och läge. Det finns olika tillämpning av medelvärde, median och läge , så här länkar de till det verkliga livet:
- Betyda : Medel, eller medel, används i vardagliga situationer för att förstå typiska värden. Till exempel, om du vill veta medelinkomsten för människor i en stad, skulle du beräkna medelinkomsten.
- Median: Medianen finns i hushållsinkomstdata, medianinkomsten ger en bättre representation av den typiska inkomsten än medelvärdet när det finns extrema värden. Inom fastigheter används ofta medianhuspriset för att mäta överkomliga priser för bostäder i ett visst område.
- Läge: Läget representerar det vanligaste värdet i en datauppsättning och används i scenarier där det är viktigt att identifiera det vanligaste värdet. Till exempel, vid tillverkning, kan läget användas för att identifiera den vanligaste defekten i en produktionslinje för att prioritera kvalitetskontrollinsatser
Folk läser också: | |
|---|---|
| Statistikformler | Genvägsmetod för aritmetiskt medelvärde bellford algoritm |
| Beräkning av median för diskret serie | Beräkning av läge i diskreta serier |
Slutsats – medelvärde, median och läge
Medelvärde, median och läge är måttet på central tendens som hjälper oss att analysera och tolka data inom olika områden. Medel, som ofta används som aritmetiskt medelvärde, är känsligt för extrema värden. Å andra sidan, medianen, som representerar mittvärdet för en datauppsättning. Under tiden, läget, som indikerar det vanligaste värdet.
Lösta frågor om medelvärde, median och läge
hur många mb i ett gb
Medel = (Summa av observationer) / (Antal observationer)
= (190+153+168+179+194+153+165+187+190+170+165+189+185+153+147 +161+127+180) / 18
= 2871/18
= 159,5
Därför är medelvärdet 159,5
För median:
Den stigande ordningen för givna observationer är,
127, 147, 153, 153, 153, 161, 165, 165, 168, 170, 179, 180, 185, 187, 189, 190, 190, 194
Här är n = 18
Median = 1/2 [(n/2) + (n/2 + 1)]thobservation
= 1/2 [9 + 10]thobservation
= 1/2 (168 + 170)
= 338/2
= 169
Sålunda är medianen 169
För läge:
Siffran med högst frekvens = 153
Således är läge = 53
För räckvidd:
Område = Högsta värde – Lägsta värde
= 194 – 127
= 67
Steg 1: Ordna givna data i stigande ordning som:
5, 12, 15, 22, 23, 24, 25, 25
Steg 2: Kontrollera att n (antal termer i datamängden) är jämnt eller udda och hitta medianen för data med respektive 'n'-värde.
Steg 3: Här är n = 8 (jämn) då,
Median = [(n/2)thterm + {(n/2) + 1)thterm] / 2
Median = [(8/2)thterm + {(8/2) + 1}thterm] / 2
= (22+23) / 2
= 22,5
Givet datamängd 15, 42, 65, 65, 95
Siffran med högst frekvens = 65
Läge = 65
Vanliga frågor om medelvärde, median och läge
Vad är medelvärdet, medianen och läget?
Medelvärde, median och läge är måtten på central tendens. Dessa tre mått på central tendens används för att få en överblick över data. De representerar den sanna essensen av den givna datamängden.
Vad är sambandet mellan medelvärde, median och läge?
Förhållandet mellan medelmedian och läge är:
Läge = 3 median – 2 medelvärde
Hur hittar man medelvärde, median och läge?
Medelvärde, median och läge för en given datamängd beräknas med hjälp av lämpliga formler som diskuteras ovan i artiklarna.
Hur hittar man medelvärdet?
Medelvärde kallas också medelvärdet, det beräknas för ogrupperade data med hjälp av formeln:
- Medel = (summa av observationer)/(antal observationer)
Vid grupperad data beräknas medelvärdet med de tre metoderna
- Direkt metod
- Antagen medelmetod
- Stegavvikelsemetod
Hur hittar man medianen?
Median är mellantermen för data när den är ordnad i antingen stigande eller fallande ordning. Det beräknas med formeln:
- Median = (n + 1)/2 th observation {när n är udda}
- Median = Genomsnitt av (n/2) th och [(n/2) + 1] th observationer {när n är jämnt}
Hur hittar man läget?
Värdet med den högsta frekvensen kallas läget. Läget beräknas genom observation arrangeras först den givna uppsättningen värden i antingen stigande eller fallande ordning, sedan noteras värdet med den högsta frekvensen som Mode.