Median är mittvärdet av alla data när de är ordnade i stigande eller fallande ordning. Antag att vi har höjden på 5 vänner som, 171 cm, 174 cm, 167 cm, 169 cm och 179 cm, då beräknas medianhöjden för vännerna som, först ordna uppgifterna i stigande ordning, 167 cm, 169 cm , 171 cm, 174 cm, 179 cm. När vi nu tydligt observerar data ser vi att 171 cm är mellantermen i de givna uppgifterna, så vi kan säga att medianhöjden för vännerna är 171 cm.

I den här artikeln har vi täckt mediandefinitionen, exempel på median, medianformler och andra i detalj.

Innehållsförteckning

• Mediandefinition
• Medianformel
• Median för ogrupperade data
• Median för grupperad data
• Hur hittar man median?
• Tillämpning av medianformel

Mediandefinition

Median definieras som mellantermen för den givna datauppsättningen om data är ordnade antingen i stigande eller fallande ordning. Anta att vi får vikten av tre flickor i en klass som 49 kg, 62 kg och 56 kg, då beräknas medianvikten genom att först ordna data i valfri ordning, låt oss ordna data i stigande ordning som 49 kg, 56 kg, och 62 kg då kan vi genom att observera säga att 56 kg är mellantermen i den givna datamängden. Så medianen för datamängden är 56 kg.

En median är ett mellanvärde för sorterad data. Sorteringen av data kan göras antingen i stigande eller fallande ordning. En median delar upp data i två halvor. Median är bland en av de tre centralmått och att hitta medianen ger oss mycket användbar insikt i den givna uppsättningen av data. I den här artikeln kommer vi att lära oss om medianen, dess formel för grupperade och ogrupperade data, exempel och andra i detalj.

Median är ett av de tre måtten på den centrala tendensen. De tre måtten på den centrala tendensen är,

• Betyda
• Median
• Läge

I den här artikeln kommer vi bara att studera median. Läs mer på Betyda och Läge .

Medianexempel

Olika exempel på medianen är:

• Medianlönen för fem vänner, där den individuella lönen för varje vän är 74 000, 82 000, 75 000, 96 000 och 88 000. Först ordnade i stigande ordning 74 000, 75 000, 82 000, 88 000 och 96 000 och sedan genom att observera data får vi medianlönen som 82 000.

• Medianålder för en grupp: Betrakta en grupp människor i åldrarna 25, 30, 27, 22, 35 och 40. Ordna först åldrarna i stigande ordning: 22, 25, 27, 30, 35, 40. Medianåldern är mittvärdet, vilket är 30 i detta fall.

• Mediantestresultat: I en klass är provresultaten för 10 elever 78, 85, 90, 72, 91, 68, 80, 95, 87 och 81. Ordna dem i stigande ordning: 68, 72, 78, 80, 81, 85, 87, 90, 91 och 95. Eftersom det finns ett jämnt antal poäng är medianen medelvärdet av de två mittersta värdena, som är 81 och 85. Medianprovets poäng är (81 + 85) / 2 = 83.

Medianformel

Som vi vet är medianen mellantermen för alla data, och att hitta mellantermen när data är linjärt arrangerade är mycket lätt, metoden för att beräkna medianen varierar när det givna antalet data är jämnt eller udda, till exempel om vi har 3 (udda numrerade) data 1, 2 och 3 då 2 är mellantermen eftersom den har ett tal till vänster och ett tal till höger.

Så att hitta mellantermen är ganska enkelt, men när vi får ett jämnt antal data (säg 4 datamängder), 1, 2, 3 och 4, är det ganska svårt att hitta medianen eftersom vi genom att observera kan se att det finns är inget enskilt mellanterm då för att hitta medianen använder vi ett annat begrepp.

Här kommer vi att lära oss om medianen för grupperade och ogrupperade data i detalj.

Median för ogrupperade data

Medianformeln beräknas med två metoder,

• Medianformel (när n är udda)
• Medianformel (när n är jämnt)

Låt oss nu lära oss om dessa formler i detalj.

Medianformel (när n är udda)

Om antalet värden (n-värde) i datamängden är udda så är formeln för att beräkna medianen,

Medianformel (när n är jämnt)

Om antalet värden (n-värde) i datamängden är jämnt är formeln för att beräkna medianen:

Median för grupperad data

Grupperad data är den data där klassintervallfrekvensen och den kumulativa frekvensen av datan anges. Medianen för den grupperade datamedianen beräknas med formeln,

Median = l + [(n/2 – cf) / f]×h

var,

• l är den nedre gränsen för medianklassen
• n är Antal observationer
• f är frekvensen av medianklassen
• h är klassstorlek
• jfr är kumulativ frekvens för klass före medianklass

Vi kan förstå användningen av formeln genom att studera exemplet som diskuteras nedan,

Exempel: Hitta medianen för följande data,

Om betygen av eleverna i ett klasstest av 50 är,

Lösning:

För att hitta medianen måste vi bygga en tabell med kumulativ frekvens som,

Märken	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
Antal studenter	5	8	6	6	5
Kumulativa frekvensen	0+5 = 5	5+8 = 13	13+6 = 19	19+6 = 25	25+5 = 30

n = ∑f_i= 5+8+6+6+5 = 30(jämn)

n/2 = 30/2 = 15

Medianklass = 20-30

Använder nu formeln,

Median = l + [(n/2 – cf) / f]×h

Att jämföra med de givna uppgifterna vi får,

• l = 20
• n = 30
• f = 6
• h = 10
• cf = 13

Median = 20 + [(15 – 10)/6]×10

= 20 + 5/3

= 60/3 + 5/3

= 65/3 = 21,67 (ungefär)

Klassprovets medianbetyg är alltså 21,67

Hur hittar man median?

För att hitta medianen för data kan vi använda stegen som diskuteras nedan,

Steg 1: Ordna givna data i stigande eller fallande ordning.

Steg 2: Räkna antalet datavärden(n)

Steg 3: Använd formeln för att hitta medianen om n är jämn, eller medianformeln när n är udda, baserat på värdet på n från steg 2.

Steg 4: Förenkla för att få önskad median.

Studera följande exempel för att få en uppfattning om de steg som används.

Exempel: Hitta medianen för given datamängd 30, 40, 10, 20 och 50

Lösning:

Medianen för data 30, 40, 10, 20 och 50 är,

Steg 1: Ordna givna data i stigande ordning som:

10, 20, 30, 40, 50

Steg 2: Kontrollera om n (antal termer i datamängden) är jämnt eller udda och hitta medianen för data med respektive 'n'-värde.

Steg 3: Här är n = 5 (udda)

Median = [(n + 1)/2]^thtermin

Median = [(5 + 1)/2]^thterm = 3^3rterm = 30

Således är medianen 30.

Tillämpning av medianformel

Medianformeln har olika tillämpningar, detta kan förstås med följande exempel, i en cricketmatch är poängen för de fem slagmännen A, B C, D och E 29, 78, 11, 98 och 65, sedan medianloppet för fem slagmän är,

Ordna först körningen i stigande ordning som 11, 29, 65, 78 och 98. Genom att nu observera kan vi tydligt se att mellantermen är 65. sålunda är mediankörningen 65.

Median av två tal

För två tal är det lite knepigt att hitta mellantermen eftersom det inte finns någon mellanterm för två tal, så vi hittar medianen när vi hittar medelvärdet genom att addera dem och sedan dividera det med två. Således kan vi säga att medianen för de två talen är densamma som medelvärdet för de två talen. Sålunda är medianen för de två talen a och b,

Median = (a + b)/2

Låt oss nu förstå detta med ett exempel, hitta medianen för följande 23 och 27

Lösning:

Median = (23 + 27)/2

Median = 50/2

Median = 25

Således är medianen för 23 och 27 25.

Läs mer,

• Medelvärde, median och läge

Lösta exempel på median

Exempel 1: Hitta medianen för den givna datamängden 60, 70, 10, 30 och 50

Lösning:

Medianen för data 60, 70, 10, 30 och 50 är,

Steg 1: Ordna givna data i stigande ordning som:

10, 30, 50, 60, 70

Steg 2: Kontrollera om n (antal termer i datamängden) är jämnt eller udda och hitta medianen för data med respektive 'n'-värde.

Steg 3: Här är n = 5 (udda)

Median = [(n + 1)/2]^thtermin

Median = [(5 + 1)/2]^thterm = 3^rdtermin

= 50

Exempel 2: Hitta medianen för den givna datamängden 13, 47, 19, 25, 75, 66 och 50

Lösning:

Medianen för data 13, 47, 19, 25, 75, 66 och 50 är,

Steg 1: Ordna givna data i stigande ordning som:

13, 19, 25, 47, 50, 66, 75

Steg 2: Kontrollera om n (antal termer i datamängden) är jämnt eller udda och hitta medianen för data med respektive 'n'-värde.

Steg 3: Här är n = 7 (udda)

Median = [(n + 1)/2]^thtermin

Median = [(7 + 1)/2]^thterm = 4^thtermin

= 47

Exempel 3: Hitta medianen för följande data,

Om betygen av eleverna i ett klasstest av 100 är,

Lösning:

För att hitta medianen måste vi bygga en tabell med kumulativ frekvens som,

java fall uttalande

Märken	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100
Antal studenter	5	7	9	4	5
Kumulativa frekvensen	0+5 = 5	5+7 = 12	12+9 = 21	21+4 = 25	25+5 = 30

n = ∑f_i= 5+7+9+4+5 = 30(jämn)

n/2 = 30/2 = 15

Medianklass = 40-60

Använder nu formeln,

Median = l + [(n/2 – cf) / f]×h

Att jämföra med de givna uppgifterna vi får,

• l = 40
• n = 30
• f = 9
• h = 10
• cf = 21

Median = 20 + [(15 – 21)/6]×10

= 40 – 1/10

= 40 – 0,1

= 39,9

Klassprovets medianbetyg är således 39,9

Vanliga frågor om Median

Vad är median?

Median definieras som mellantermen av den givna datan när data är ordnade i, stigande eller fallande ordning.

Vad är förhållandet mellan medelvärde, median och läge?

Förhållandet mellan medelmedian och läge är:

Läge = 3 median – 2 medelvärde

Hur hittar man medianen för jämnt antal data?

Formel för att beräkna medianen när det givna 'n' är ett jämnt tal,

Median = [(n/2) ^th term + {(n/2) + 1} ^th term] / 2

Hur hittar man medianen för udda antal data?

Formel för att beräkna medianen när det givna 'n' är ett udda tal,

Median = [(n + 1)/2] ^th termin

Hur hittar man medianen för grupperade data?

Formel för att beräkna medianen för grupperade data är,

Median = l + [(n/2 – cf) / f]×h

Hur hittar man median i statistik?

För att hitta median i statistik kan vi använda följande steg:

• Steg 1: Ordna data i stigande ordning (från minsta till största).
• Steg 2: Om datamängden har ett udda antal värden är medianen mittvärdet.
• Steg 3: Om datasetet har ett jämnt antal värden är medianen medelvärdet av de två mittersta värdena.

Vad är medianen för 7 och 7?

Medianen för 7 och 7 är 7.

Vad är medianen 8 5 7 9 11 6 10?

8, 5, 7, 9, 11, 6, 10 arrangerade i stigande ordning är 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 och därmed är medianen för givna data 8.

Vad är medianen för 7 6 4 8 2 5 och 11?

7 6 4 8 2 5 och 11 arrangerade i stigande ordning är 2, 4, 5, 6, 7, 8, 11 och därmed är medianen för givna data 6.