Pentagon är en tvådimensionell, sluten geometrisk form som kännetecknas av fem raka sidor och fem vinklar. En Pentagon är en av olika typer av polygoner, som utgör en familj av tvådimensionella geometriska former som bildas genom att ansluta raka linjer för att omsluta ett område.

I den här artikeln kommer vi att diskutera Pentagon i detalj, inklusive dess form, delar, typer, vinklar och formler, såväl som några verkliga exempel på en Pentagon.

Innehållsförteckning

värd för linux

• Vad är Pentagon?
• Pentagon form
• Pentagon exempel i verkligheten
• Delar av Pentagon
• Vinklar i Pentagon
• Pentagons inre vinkel
• Exteriör vinkel av Pentagon
• Typer av Pentagon
• Regelbundna och oregelbundna femhörningar
• Konvex och konkav Pentagon
• Liksidig Pentagon
• Cyklisk Pentagon
• Egenskaper för Pentagon
• Linje av symmetri
• Område av Pentagon
• Område av Irregular Pentagon
• Perimeter av Pentagon
• Lösta exempel på Pentagon
• Övningsproblem på Pentagon

Vad är Pentagon?

En femhörning är en typ av polygon som kännetecknas av att ha fem raka sidor och fem inre vinklar. När termen används hänvisar den vanligtvis till en vanlig femhörning, där alla sidor är lika långa och alla inre vinklar är lika, var och en mäter 108 grader. Summan av de inre vinklarna för en femhörning är alltid 540 grader

Pentagon betydelse

Pentagon definieras som en femsidig polygon. Den har fem raka sidor och totalt fem invändiga vinklar, som summerar till 540°.

En Pentagon klassificeras som en tvådimensionell, platt eller plan figur med fem sidor. Dessa sidor är sammankopplade och bildar en sluten form. Därför kännetecknas en Pentagon av att ha exakt 5 sidor.

När alla sidor och vinklar i en femhörning är lika långa och mätta, kallas det en vanlig femhörning; annars kallas det en oregelbunden femhörning.

Pentagon form

Termen Pentagon kommer från de grekiska orden Penta, som betyder fem, och gonia, vilket betyder vinklar . Således , en Pentagon är en geometrisk figur som definieras genom att ha fem sidor och fem inre vinklar.

I fallet med en vanlig femhörning är alla fem sidor lika långa, alla fem inre vinklar mäter 108 grader, och formen har både reflektions- och rotationssymmetri kring sitt centrum, vilket resulterar i fem symmetrilinjer.

Pentagon exempel i verkligheten

• En diamant kan likna en femhörning med sina fem sidor och fem hörn.
• Högkvarteret för USA:s försvarsdepartement är känt som Pentagon på grund av dess arkitektoniska likhet med en femhörnig form.
• En fotboll är konstruerad av flera svarta och vita femkantiga fläckar med femsidig form.
• Tagghudingar som havsstjärnor uppvisar en femkantig symmetri i sin kroppsstruktur.

Delar av Pentagon

Några av de vanligaste delarna av pentagon är:

Vinklar i Pentagon

En vinkel skapas när två sidor av Pentagon skär varandra i en gemensam punkt som kallas vinkelns vertex. I det här avsnittet kommer vi att utforska olika typer av vinklar inom en femhörning, inklusive

• Invändig vinkel
• Exteriör vinkel

Låt oss diskutera båda dessa vinklar i detalj.

Invändig vinkel av Pentagon

En inre vinkel är vinkeln som bildas av två intilliggande sidor av formen på insidan. När två raka linjer skär varandra i formen skapar de inre vinklar.

En Pentagon kan ses som sammansatt av tre trianglar. Därför är den totala summan av vinklar i en Pentagon ekvivalent med summan av vinklar i tre trianglar, vilket är 3 gånger summan av vinklar i en triangel (180 grader). Detta resulterar i en summa av 540 grader för de inre vinklarna i en Pentagon.

Summan av inre vinklar i valfri polygon = 180° × (n − 2)

Där 'n' representerar antalet sidor. I fallet med en Pentagon med 5 sidor kommer denna formel att vara:

Summan av inre vinklar för en Pentagon = 180° × (5 − 2) = 3 × 180° = 540°.

Notera: Varje inre vinkel av Regular Pentagon är lika med 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.

Exteriör vinkel av Pentagon

En yttre vinkel är vinkeln som bildas av två intilliggande sidor av formen på utsidan. Den mäter vinkeln vid en specifik vertex men på utsidan av formen.

Summan av yttre vinklar i en Pentagon är lika med 360°. För att bevisa att summan av de yttre vinklarna för en polygon är 360° kan vi följa dessa steg:

Vi känner till formeln för summan av inre vinklar i en vanlig polygon med 'n' sidor, vilket är 180° × (n − 2).

vb och vb nät

Varje inre vinkel i polygonen kan beräknas som: 180° × (n-2)/n .

Det är ett känt faktum att varje yttre vinkel i en polygon är ett komplement till dess motsvarande inre vinkel.

Så varje yttre vinkel kan uttryckas som: [180°n – 180°n + 360°]/n, vilket förenklar till 360°/n.

För att hitta den totala summan av yttre vinklar för polygonen multiplicerar vi antalet sidor 'n' med måttet på varje yttre vinkel (360°/n).

Genom att tillämpa detta på en femhörning med 5 sidor (n = 5), observerar vi att summan av yttre vinklar för femhörningen är 5 x (360°/5) = 360°

Notera: Varje yttre vinkel av en vanlig femhörning är lika med 360° ÷ n = 360° ÷ 5 = 72° .

Typer av Pentagoner

Pentagoner kan klassificeras i fyra typer beroende på deras sidor, vinklar och hörn.

• Baserat på längd på sidan
  • Vanlig Pentagon
  • Oregelbunden Pentagon
• Baserat på vinkelmått
  • Konvex Pentagon
  • Konkav Pentagon
• Några andra typer av Pentagon
  • Liksidig Pentagon
  • Cyklisk Pentagon

Regelbundna och oregelbundna femhörningar

En vanlig polygon innehåller alla dess sidor är lika långa, och alla dess vinklar har samma mått. Denna symmetri säkerställer att polygonen ser likadan ut från vilken vinkel eller sida som helst. I fallet med en vanlig Pentagon verkar den alltid identisk.

Å andra sidan saknar en Irregular Pentagon denna symmetri eftersom den har varierande sidolängder och vinklar. Som ett resultat kan formen se annorlunda ut när den observeras från olika vinklar eller sidor.

Läs mer: Vanliga polygoner

Konvex och konkav Pentagon

En Convex Pentagon är en polygon där alla dess hörn pekar utåt, vilket skapar en form som inte pekar inåt. I en Convex Pentagon är inga inre vinklar större än 180°.

Med andra ord, en konkav Pentagon innehåller en skålliknande struktur mellan vissa sidor och den har åtminstone en vertex som pekar inåt . I en konkav femkant är minst en inre vinkel större än 180°.

Läs mer : Konvexa polygoner

Liksidig Pentagon

En Equilateral Pentagon är en geometrisk form där alla fem sidor är lika långa. Medan vinklarna inom denna typ av femhörning kan variera inom ett specifikt område, kallas det liksidigt och likkantigt när alla sidor och vinklar är lika.

Cyklisk Pentagon

En cyklisk femhörning är en polygon i geometrin där alla dess hörn är placerade på omkretsen av en cirkel. Denna egenskap av att ha sina hörn på cirkelns gräns är vad som definierar den som en cyklisk femhörning. Ett klassiskt exempel på en cyklisk femhörning är en vanlig femhörning.

Egenskaper för Pentagon

En Pentagon är en 2D-form med fem sidor och fem inre vinklar. Dess nyckelegenskaper inkluderar:

Summan av de inre vinklarna i en Pentagon är alltid 540°.

För en vanlig Pentagon:

• Alla fem sidorna är lika långa.
• Alla inre vinklar är kongruenta och mäter 108° vardera.
• Alla yttre vinklar är också kongruenta, med ett mått på 72°.
• Regelbundna femhörningar har fem symmetrilinjer, som delar upp formen i kongruenta delar.
• De har också fem rotationssymmetrier.
• Fem diagonaler skär varandra vid en gemensam punkt inom femhörningen.
• Förhållandet mellan diagonalens längd och sidans längd i en vanlig femhörning är det gyllene snittet, (1 + √5)/2.

Linje av symmetri

Antalet symmetrilinjer i en vanlig polygon motsvarar antalet sidor. Dessa symmetriska linjer sträcker sig från en vertex till mittpunkten på den motsatta sidan, vilket skapar totalt 5 linjer som delar upp femhörningen i kongruenta halvor. En vanlig femhörning har fem symmetrilinjer: en horisontell, en vertikal och tre diagonaler.

Område av Pentagon

Formeln för att hitta arean för en vanlig Pentagon är följande:

Area = (5/2) × Sidolängd × Apotemlängd

Freddie Mercury född

Denna formel multiplicerar hälften av omkretsen (5/2) med apotemlängden. Det är en nyckelformel för att beräkna arean av en vanlig femhörning med hjälp av dess sido- och apotemmått.

Apotem är en rät linje som dras från mitten av en polygon till en av dess sidor, och den är vinkelrät mot den sidan eller ett segment från mitten till mitten av en sida.

Om bara sidolängden på en femhörning anges, då

Area = 5 × sidlängd²/ (4 tan 36°) Kvadratiska enheter

Om bara radien för en femhörning ges, då

Area = (5/2) × radie²sin 72° Kvadratenheter

Område av Irregular Pentagon

För att beräkna arean av en Irregular Pentagon kan vi dela upp den i mindre trianglar eller fyrhörningar, beräkna de individuella areorna av dessa mindre former och sedan summera dem för att hitta den totala arean av den Irregular Pentagon.

Läs mer: Område av Pentagon

Perimeter av Pentagon

Det är det totala avståndet som täcks runt kanten av Pentagon. Formeln för omkretsen eller omkretsen av en femhörning skrivs som,

Omkrets = (sida 1 + sida 2 + sida 3 + sida 4 + sida 5)

För att hitta omkretsen av en Regular Pentagon, innebär det att multiplicera längden på en enkel sida med fem, eftersom alla sidor i en Regular Pentagon är lika långa.

I fallet med en oregelbunden Pentagon kräver bestämningen av omkretsen att man lägger ihop längderna på alla fem sidor eftersom de inte är lika långa.

Folk läser också:

• Triangel
• Fyrsidig
• Diagonal formel
• Pentagonal pyramid
• Pentagonal prisma
• Polygon
• Typer av polygoner

Lösta exempel på Pentagon

Exempel 1: Bestäm arean av en Regular Pentagon, om Ayushi mäter en av dess sida är 10 cm lång, och apotem (ett segment från mitten till mitten av en sida) är 8 cm långt.

Lösning:

Given data,

Apotems längd = 8 cm

Sidolängd = 10 cm

Area = ½ × omkrets × apotem.

I det här fallet är omkretsen 5 gånger längden på en sida, vilket är 10 cm. Så formeln blir:

Area = ½ × 5 × 10 × 8.

Löser denna ekvation:

Yta = ½ × 5 × 10 × 8 = ½ × 400 = 200 kvadratcm.

Därför är arean av den vanliga Pentagon 200 kvadratcm.

Exempel 2: Bestäm arean av Regular Pentagon, om den har en sidolängd på 20 cm och en apotem på 15 cm.

sträng till int

Lösning:

Given data,

Sidolängd = 20 cm

Apotems längd = 15 cm

Area = ½ × omkrets × apotem.

I det här fallet är omkretsen 5 gånger längden på en sida, vilket är 20 cm. Så formeln blir:

Area = ½ × 5 × 20 × 15.

Löser denna ekvation:

Yta = ½ × 5 × 20 × 15 = ½ × 1500 = 750 kvadratcm.

Därför är arean av den vanliga Pentagon 750 kvadratcm.

Exempel 3: Om omkretsen av en vanlig Pentagon är 400 cm, ta reda på längden på varje sida.

Lösning:

Omkretsen av Regular Pentagon är 400 cm.

Omkretsen av en Regular Pentagon är lika med produkten av antalet sidor och längden på varje sida. I det här fallet finns det 5 sidor, så:

Omkrets = 5 × Sida

Nu kan vi lösa längden på varje sida:

400 cm = 5 × Sida

För att hitta längden på varje sida, dividera båda sidorna av ekvationen med 5:

Sida = 400 cm / 5 = 80 cm

Så längden på varje sida av Regular Pentagon är 80 cm.

Övningsproblem på Pentagon

Q1. Om sidolängden på en omkrets är 22 cm, vad skulle omkretsen av Pentagon vara?

Q2. Om omkretsen av en Regular Pentagon är 360 cm, hur lång skulle varje sida vara?

Q3. Hitta arean av en Pentagon med en sidolängd på 8 cm.

Q4. En vanlig Pentagon har en sidolängd på 22 cm och en längd på apotem som 46 cm. Vad skulle dess yta och omkrets vara?

F5. Hur många trianglar kan en Pentagon delas in i?

Slutsats av Pentagon

En femhörning är en tvådimensionell geometrisk figur med fem raka sidor och fem inre vinklar som summeras till 540 grader. Som en polygon kan den vara regelbunden, med lika sidor och vinklar på 108 grader, eller oregelbunden, med varierande längder och vinklar termen Pentagon kommer från grekiska, vilket indikerar dess femvinklade natur.

I verkliga livet ses femhörningar i olika former, såsom den arkitektoniska designen av Pentagon-byggnaden, formen på en fotboll och kroppsstrukturen hos tagghudingar som havsstjärnor. En Pentagon består av sidor, hörn och diagonaler, de senare beräknas med formeln n ( n −3) ÷2, vilket ger fem för en femhörning. Den inkluderar inre vinklar, som bidrar till formens inre summa av 540 grader, och yttre vinklar som tillsammans återspeglar polygonens yttre orientering.

Pentagon - Vanliga frågor

Vad är Pentagon i geometri?

En Pentagon är en tvådimensionell, sluten geometrisk form som kännetecknas av fem raka sidor och fem vinklar.

Hur många sidor av Pentagon?

Det finns 5 sidor i en Pentagon.

Hur många symmetrilinjer i Pentagon?

En vanlig femhörning, som har alla sidor lika långa och alla vinklar lika stora, har 5 symmetrilinjer.

Kan en Pentagon vara ett parallellogram?

Nej, en Pentagon är inte ett parallellogram. En femkant är en femsidig polygon och ett parallellogram är en fyrsidig polygon.

Skriv skillnaden mellan Regular och Irregular Pentagon?

När alla sidor och vinklar av en femhörning är lika långa och mått, kallas det en vanlig femhörning; annars kallas det en Irregular Pentagon.

Vad är värdet på Pentagons inre vinkel?

Varje inre vinkel av Regular Pentagon är lika med 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.

Kan en Pentagon vara konkav?

Polygoner, inklusive femhörningar, visar konvexa eller konkava egenskaper. En polygon, till exempel en femhörning, är en konvex när alla dess inre vinklar mäter mindre än 180°. Å andra sidan klassificeras den som konkav om den har en eller flera inre vinklar som överstiger 180°.

Vilka är några verkliga exempel på Pentagon-former?

• En diamant kan likna en femhörning med sina fem sidor och fem hörn.
• Högkvarteret för USA:s försvarsdepartement är känt som Pentagon på grund av dess arkitektoniska likhet med en femhörnig form.
• En fotboll är konstruerad av flera svarta och vita femkantiga fläckar med femsidig form.
• Tagghudingar som havsstjärnor uppvisar en femkantig symmetri i sin kroppsstruktur.

Vad är summan av Pentagonens inre vinklar?

Summan av de inre vinklarna i en femhörning, oavsett om den är regelbunden eller oregelbunden, är 540 grader. Detta kan beräknas med formeln för summan av inre vinklar i en polygon: ( n −2) × 180°, där n är antalet sidor.

Vad är summan av Pentagonens yttre vinklar?

Summan av de yttre vinklarna för en polygon, inklusive en femhörning, är alltid 360 grader.

binär sökning

Hur beräknar man Pentagon-formeln?

• Antalet diagonaler i en polygon med 'n' sidor kan beräknas som n × (n – 3) ÷ 2 = 5 × (5 − 3) ÷ 2 = 5.
• Summan av de inre vinklarna i en polygon kan beräknas som 180° × (n – 2) = 180° × (5 − 2) = 540°. I en vanlig femhörning mäter varje yttre vinkel 360° ÷ n = 360° ÷ 5 = 72°.
• I en vanlig femhörning mäter varje inre vinkel 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.
• Arean av en vanlig femhörning kan beräknas med formeln: 1/2 × Perimeter × Apothem.
• Pentagonens omkrets är summan av dess fem sidor.

Hur kan vi beräkna summan av Pentagonvinklar?

För att hitta summan av inre vinklar i en Pentagon, till exempel, kommer vi att använda formeln: S = ( n-2) x 180°; här är n = 5. Som ett resultat, (5-2) x1 80° = 3 x 180° = 540°.