Om vi vill lära oss de omvända, omvända och kontrapositiva påståendena, måste vi se vår tidigare artikel, Logiska anslutningar.
Logiska kopplingar
Logiska kopplingar är en typ av operator som används för att kombinera en eller flera propositioner. Det finns i princip 5 typer av kopplingar i propositionell logik. I det här avsnittet ska vi lära oss om det omvända, omvända och kontrapositiva till villkorliga uttalanden.
Converse, Inverse och Contrapositive
Om det finns ett villkorligt uttalande x → y, då
- Det omvända påståendet blir y → x
- Den omvända satsen blir ∼x → ∼y
- Det kontrapositiva påståendet kommer att vara ∼y → ∼x
Viktiga anteckningar:
Det finns några viktiga punkter som vi bör tänka på, som beskrivs enligt följande:
Note 1: Vi kan bara skriva de omvända, omvända och kontrapositiva påståendena endast för de villkorliga påståendena x → y.
Note 2: Om vi utför två åtgärder, kommer utdata alltid att vara den tredje.
Till exempel:
- Kontrapositiv kan beskrivas som en invers av omvänd.
- Converse kan beskrivas som en invers av kontrapositiv.
- Kontrapositiv kan beskrivas som en motsats till invers.
- Invers kan beskrivas som en motsats till kontrapositiv.
- Converse kan beskrivas som en kontrapositiv av invers.
- Invers kan beskrivas som en kontrapositiv till omvänd.
Anmärkning 3:
För ett villkorligt uttalande x → y,
Det blir ett lika stort resultat mellan dess omvända påstående (y → x) och det omvända påståendet (∼x → ∼y).
Det blir också samma resultat mellan x → y och dess kontrapositiva påstående (∼y → ∼x).
Problembaserat på Converse, Inverse och Contrapositive
Det finns några problem på grundval av det omvända, omvända och kontrapositiva, och vi kommer att visa några av dem så här:
Problem 1:
skillnad i python
Här kommer vi att skriva det omvända, omvända och kontrapositiva av vissa påståenden, som visas nedan:
- Om vädret är soligt, då ska jag gå till skolan.
- Om 3y - 2 = 10, då är x = 1.
- Om det är regnigt väder ska jag gå ut och njuta av det.
- Du får bra betyg bara om du studerar hårt.
- Jag går till marknaden om mina kusiner kommer.
- Jag går på college när mina vänner kommer.
- Jag ger dig en fest bara om jag köper en bra klänning.
- Om jag blir känd kommer jag att tjäna mycket pengar.
Lösning:
Del 1:
Vi har följande detaljer:
Det givna uttalandet är: 'Om vädret är soligt, då går jag till skolan.'
Detta påstående måste ha formen: 'om x då y'.
Så detta uttalande innehåller en symbolisk form, dvs x → y, där
x: Vädret är soligt
y: Jag ska gå till skolan
Omvänd uttalande: Om jag ska gå till skolan så är vädret soligt.
Omvänt uttalande: Om vädret inte är soligt, då går jag inte till skolan.
Kontrapositivt uttalande: Om jag inte kommer att gå till skolan är vädret inte soligt.
Del 2:
Vi har följande detaljer:
Det givna påståendet är: 'Om 3a - 2 = 10, då är a = 1.'
Detta påstående måste ha formen: 'om x då y'.
Så detta uttalande innehåller en symbolisk form, dvs x → y, där
x: 3a - 2 = 10
och: a = 1
Omvänd uttalande: Om a = 1 så är 3a - 2 = 10.
Omvänt uttalande: Om 3a - 2 ≠ 10, då a ≠ 1.
Kontrapositivt uttalande: Om a ≠ 1, då 3a - 2 ≠ 10.
Del 3:
Vi har följande detaljer:
Det givna uttalandet är: 'Om det är regnigt väder, så går jag ut för att njuta av det.'
Detta påstående måste ha formen: 'om x då y'.
Så detta uttalande innehåller en symbolisk form, dvs x → y, där
X: Det är regnigt väder
Y: Jag kommer att gå ut för att njuta av det
Omvänd uttalande: Om jag ska gå ut och njuta av det, då är det regnigt väder.
Omvänt uttalande: Om det inte är något regnigt väder kommer jag inte att gå ut och njuta av det.
Kontrapositivt uttalande: Om jag inte kommer att gå ut och njuta av det, då finns det inget regnigt väder.
Del 4:
Vi har följande detaljer:
Det givna uttalandet är: 'Du kommer att få bra betyg bara om du studerar hårt.'
Detta påstående måste ha formen: 'x only if y'.
Så detta uttalande innehåller en symbolisk form, dvs x → y, där
X: Du kommer att få bra betyg
Y: Du studerar hårt
Omvänd uttalande: Om du pluggar hårt får du bra betyg.
Omvänt uttalande: Får man inte bra betyg så pluggar man inte hårt.
Kontrapositivt uttalande: Om du inte pluggar hårt får du inte bra betyg.
Del 5:
Vi har följande detaljer:
Det givna uttalandet är: 'Jag kommer att gå till marknaden om mina kusiner kommer.'
Detta påstående måste ha formen: 'y om x'.
Så detta uttalande innehåller en symbolisk form, dvs x → y, där
X: Mina kusiner kommer
Y: Jag kommer att gå till marknaden
Omvänd uttalande: Om jag ska gå på marknaden så kommer mina kusiner.
Omvänt uttalande: Om inte mina kusiner kommer, då går jag inte till marknaden.
Kontrapositivt uttalande: Om jag inte vill gå på marknaden, så kommer inte mina kusiner.
Del 6:
Vi har följande detaljer:
Det givna uttalandet är: 'Jag går på college närhelst mina vänner kommer.'
I detta uttalande kan 'när som helst' ersättas med 'om'.
Efter att ha ersatt meningen blir 'Jag går på college om mina vänner kommer'
Så detta uttalande innehåller en symbolisk form, dvs x → y, där
X: Mina vänner kommer
Y: Jag går på college
Omvänd uttalande: Om jag går på college, då kommer mina vänner.
Omvänt uttalande: Om mina vänner inte kommer, då kommer jag inte att gå på college.
Kontrapositivt uttalande: Om jag inte går på college, då kommer inte mina vänner.
Del 7:
Vi har följande detaljer:
Det givna uttalandet är: 'Jag kommer att ge dig en fest bara om jag köper en bra klänning.'
Detta påstående måste ha formen: 'x only if y'.
Så detta uttalande innehåller en symbolisk form, dvs x → y, där
X: Jag ger dig bara en fest
Y: Jag köper en bra klänning
Omvänd uttalande: Om jag köper en bra klänning, då ska jag ge dig en fest.
Omvänt uttalande: Om jag inte ger dig en fest, köper jag ingen bra klänning.
Kontrapositivt uttalande: Om jag inte köper en bra klänning, då kommer jag inte att ge dig en fest.
Del 8:
Vi har följande detaljer:
Det givna uttalandet är: 'Om jag blir känd kommer jag att tjäna mycket pengar.'
Detta påstående måste ha formen: 'Om x då y'.
Så detta uttalande innehåller en symbolisk form, dvs x → y, där
X: Jag blir känd
Y: Jag kommer att tjäna mycket pengar
Omvänd uttalande: Om jag tjänar mycket pengar, då blir jag känd.
Omvänt uttalande: Om jag inte blir känd kommer jag inte att tjäna mycket pengar.
Kontrapositivt uttalande: Om jag inte tjänar mycket pengar, då blir jag inte känd.
Problem 2:
Här måste vi bestämma det omvända påståendet, d.v.s. 'Jag går bara till skolan om vädret är soligt' bland alla givna påståenden.
- Jag går till skolan om det är soligt väder
- Om jag går till skolan är vädret soligt
- Om vädret inte är soligt så går jag inte till skolan.
- Om jag inte går till skolan så är vädret soligt.
Lösning:
Vi har följande detaljer:
Det givna uttalandet är: 'Jag går bara i skolan om vädret är soligt.'
Detta påstående måste ha formen: 'x only if y'. Vi kan också skriva det som 'Om x då y'.
Så detta uttalande innehåller en symbolisk form, det vill säga x → y. Motsatsen till denna form kommer att vara y → x, där
X: Jag går i skolan
Y: Vädret är soligt
Som vi vet kommer det omvända påståendet till det givna påståendet att vara 'Om vädret är soligt, då går jag till skolan', vilket har formen 'om y då x'.
- De första uttalandet är Sann . Det första påståendet är: 'Jag går till skolan om vädret är soligt'. Detta uttalande har formen 'x om y'. Vi kan också skriva det som 'om x då y', vilket indikerar att 'Om vädret är soligt, då går jag till skolan', vilket är motsatsen till ett givet påstående. Det är därför det första påståendet är sant.
- De andra uttalandet är falsk . Det andra påståendet är: 'Om jag går till skolan, då är vädret soligt' och detta påstående har formen 'om x då y'. Det andra påståendet ges redan i frågan. Det är därför det inte är sant.
- De tredje uttalandet är falsk . Det tredje påståendet är: 'Om vädret inte är soligt, så går jag inte till skolan'. Detta uttalande har formen '∼y → ∼x'. Det är inte tvärtom eftersom detta påstående är motsatsen till påståendet som ges i frågan. Det är därför detta påstående inte är sant.
- De fjärde uttalandet är falsk . Det fjärde påståendet är: 'Om jag inte går till skolan är vädret soligt'. Detta uttalande har formen '∼x → y. Denna form är något annorlunda eftersom den varken är omvänd eller omvänd eller kontrapositiv. Detta beror på att den ena sidan är negativ och den andra sidan inte är negativ, så den passar inte in i någon av kategorierna. Det är därför detta påstående inte är sant.
Därför är alternativ (A) sant.