Sin, Cos och Tan är de grundläggande förhållandena för trigonometri som används för att studera förhållandet mellan vinklarna och respektive sidor i en triangel. Dessa förhållanden definieras initialt på en rätvinklig triangel med hjälp av Pythagoras sats.

Sin Cos Tan i trigonometri

Låt oss förstå Sin, Cos och Tan i trigonometri med formler och exempel.

En triangel som har en vinkel på 90° kallas en rätvinklig triangel. Den har sidor som kallas bas, vinkelräta (höjd) och hypotenusa. Den rätvinkliga triangeln följer Pythagoras sats.

Sin, Cos och Tan är förhållandet mellan sidorna i en rätvinklig triangel. I den rätvinkliga triangeln ABC som ges ovan för vinkel C är Sin, Cos och Tan,

• Sin C = Perpendicular / Hypotenusa = AB / CA
• Cos C = Bas / Hypotenus = BC / CA
• Tan C = Vinkelrät / Bas = AB / BC

Utan Cos Tan-värden

Sin-, Cos- och Tan-värdena är värdet på specifika vinklar i en rätvinklig triangel. I trigonometriformler , är värdena för Sin, Cos och Tan olika för olika värden på vinklar i triangeln. För varje specifik vinkel är värdet på sin, cos och tan det fasta förhållandet mellan sidorna.

Vi kommer att förstå Sin Cos Tan-formlerna senare i artikeln.

Sin Cos Tan-formler

Sin-, Cos- och Tan-funktionerna definieras som förhållandet mellan sidorna (motsatta, intilliggande och hypotenusa) i en rätvinklig triangel. Formlerna för valfri vinkel θ sin, cos och tan är:

• sin θ = Motsatt/hypotenus
• cos θ = Adjacent/Hypotenusa
• tan θ = Motsatt/Angränsande

Det finns ytterligare tre trigonometriska funktioner som är reciproka av sin, cos och tan som är cosec, sec och cot, alltså

• cosec θ = 1 / sin θ = Hypotenus / Motsatt
• sek θ = 1 / cos θ = Hypotenus / Intilliggande
• barnsäng θ = 1 / tan θ = Intilliggande / Motsatt

Trigonometriska funktioner

De trigonometriska funktionerna kallas även trigonometriska förhållanden. Det finns tre grundläggande och viktiga trigonometriska funktioner: Sinus, Cosinus och Tangent.

• Den trigonometriska sinusfunktionen skrivs som utan , kosinus som för, och tangent som så i trigonometri.
• Det finns ytterligare tre trigonometriska funktioner: cosec , sek , och spjälsäng, vilka är ömsesidiga av utan , för, och så .
• Dessa funktioner kan utvärderas för den rätvinkliga triangeln.

Låt en rätvinklig triangel med basen b, vinkelrät p och hypotenusan h bilda θ vinkel med basen. Sedan ges de trigonometriska funktionerna av:

Trick to Remember Sin, Cos, Tan Ratio

Sin Cos Tan värdetabell

Inom trigonometri har vi grundvinklar på 0°, 30°, 45°, 60° och 90°. Den trigonometriska tabellen nedan ger värdet av trigonometriska funktioner för grundläggande vinklar:

Synd, Cos, Så diagram

• Sinus- och cosecantfunktionerna är positiva i den första och andra kvadranten och negativa i den tredje och fjärde kvadranten.
• Cosinus- och sekantfunktionerna är positiva i den första och fjärde kvadranten och negativa i den andra och tredje kvadranten.
• Tangent- och cotangensfunktionerna är positiva i den första och tredje kvadranten och negativa i den andra och fjärde kvadranten.

Ömsesidiga identiteter

En cosecantfunktion är sinusfunktionens reciproka funktion och vice versa. På liknande sätt är sekantfunktionen den reciproka funktionen av cosinusfunktionen, och cotangensfunktionen är den reciproka funktionen av tangentfunktionen.

• sin θ = 1/cosec θ
• cos θ = 1/sek θ
• tan θ = 1/barnsäng θ
• cosec θ = 1/sin θ
• sek θ = 1/cos θ
• barnsäng θ = 1/tan θ

Pythagoras identiteter

Pythagoras Identiteter för trigonometriska funktioner är:

• utan²θ + cos²θ = 1
• sek²θ – alltså²θ = 1
• cosec²θ – spjälsäng²θ = 1

Negativ vinkelidentitet

Den negativa vinkeln för en cosinusfunktion är alltid lika med den positiva cosinus för vinkeln, medan den negativa vinkeln för sinus- och tangentfunktionen är lika med den negativa sinus och tangens för vinkeln.

• sin (– θ) = – sin θ
• cos (– θ) = cos θ
• tan (– θ) = – tan θ

Kolla också

• Pythagoras sats
• Trigonometrisk tabell
• Trigonometriska förhållanden
• Trigonometriska identiteter

Lösta exempel på Sine Cosine Tangent Formula

Låt oss lösa några exempelfrågor om Sin Cos Tan-värdena.

Exempel 1: Sidorna i den rätvinkliga triangeln är bas = 3 cm, vinkelrät = 4 cm och hypotenusa = 5 cm. Hitta värdet på sin θ, cos θ och tan θ.

sortera en arraylist java

Lösning:

Givet att,

Bas (B) = 3 cm,

Vinkelrät (P)= 4 cm

hypotenusa (H) = 5 cm

Från formeln för trigonometriska funktioner:

sinθ = P/H = 4/5

cosθ = B/H = 3/5

tanθ = P/H = 4/3

Exempel 2: Sidorna i den rätvinkliga triangeln är bas = 3 cm, vinkelrät = 4 cm och hypotenusa = 5 cm. Hitta värdet av cosecθ, secθ och cotθ.

Lösning:

Med tanke på att bas(b) = 3 cm, vinkelrät (p)= 4 cm och hypotenusa (h) = 5 cm

Från formeln för trigonometriska funktioner:

cosecθ = 1/sinθ = H/P = 5/4

c

sekθ = 1/cosθ = H/B= 5/3

cotθ = 1/tanθ = B/P = 3/4

Exempel 3: Hitta θ om basen = √3 och vinkelrät = 1 i en rätvinklig triangel.

Lösning:

Eftersom vinkelrät och bas av den rätvinkliga triangeln ges så att tan θ används.

tan θ = vinkelrät/bas

tan θ = 1/√3

θ = brun^-1(1/√3) [från trigonometrisk tabell]

θ = 30°

Exempel 4: Hitta θ om basen = √3 och hypotenusan = 2 i en rätvinklig triangel.

Lösning:

Eftersom basen och hypotenusan för den rätvinkliga triangeln är givna så används cosθ.

cos θ = bas / hypotenusa

cos θ = √3/2

θ = cos^-1(√3/2) [från trigonometrisk tabell]

= 30°

Sine Cosine Tangent- Vanliga frågor

1. Vilka är värdena på sin 60°, cos 60° och tan 60°?

Värdena för sin 60°, cos 60° och tan 60° är,

• sin 60° = √3/2
• cos 60° = 1/2
• brun 60° = √3

2. Vad är värdet av sin 90°?

Värdet på sin 90° är 1.

3. Vilken vinkel i cos ger värdet 0?

Vinkeln i cos ger värdet 0 är 90° eftersom cos 90° = 0

4. Hur hittar man värdet av solbränna med sin och cos?

Värdet på tan θ ges av formeln,

• tan θ = sin θ/cos θ