Enkel harmonisk rörelse, eller SHM, är en fascinerande typ av rörelse. Det används ofta i oscillerande rörelser av föremål. SHM är vanligt förekommande i fjädrar. Fjädrar har inbyggda fjäderkonstanter som definierar deras styvhet. Hookes lag är en välkänd lag som förklarar SHM och ger en formel för den applicerade kraften med hjälp av fjäderkonstanten.

numpy menar

Hookes lag

Enligt Hookes lag är kraften som krävs för att komprimera eller förlänga en fjäder proportionell mot den sträckta längden. När fjädern dras, säger Newtons tredje rörelselag att den återkommer med en återställande kraft. Denna återställande kraft följer Hookes lag, som relaterar fjäderkraft till konstant fjäderkraft.

Fjäderkraft = -(fjäderkonstant) × (förskjutning)

F = -KX

Det negativa tecknet indikerar att reaktionskraften pekar i motsatt riktning.

Var,

F: Fjäderns återställande kraft, riktad mot jämvikt.

K: Fjäderkonstanten i N.m^-1.

X: Fjäderns förskjutning från sitt jämviktsläge.

Fjäderkonstant (K)

Fjäderkonstanten definieras nu som den kraft som behövs per fjäderförlängningsenhet. Genom att känna till fjäderkonstanten kan du enkelt beräkna hur mycket kraft som krävs för att deformera fjädern.

Från Hookes lag,

F = -KX

K = -F/ X ⇢ (1)

Ekvation (1) är en formel för fjäderkonstant och den mäts i N/m (Newton per meter).

Spring Constant Dimensional Formula

Som känt,

F = -KX

Därför är K = -F/X

Dimension på F = [MLT^-2]

Dimension på X = [L]

Därför är dimensionen K = [MLT⁻²]/[L] = [MT⁻²].

Potentiell energi hos en fjäder (P.E.)

Energin som lagras i ett komprimerbart eller sträckbart föremål kallas fjäderpotentialenergi. det kallas också Elastisk potentiell energi. Det är lika med kraften multiplicerad med tillryggalagd sträcka.

Det är känt att Potentiell energi = kraft × förskjutning

ansluta till en databas java

Och fjäderkraften är lika med fjäderkonstanten × förskjutningen. Så,

P.E. = 1/2 KX².⇢ (2)

Ovanstående ekvation är formeln för vårens potentiella energi.

Begränsningar av Hookes lag

Hookes lag har en begränsning genom att den endast är tillämplig under den elastiska gränsen för något material, vilket innebär att materialet måste vara perfekt elastiskt för att följa Hookes lag. Hookes lag bryts i princip bortom den elastiska gränsen.

Tillämpningar av Hookes lag

• På grund av fjädrarnas elasticitet tillämpas Hookes lag oftast på våren.
• De används inte bara inom teknikområdet utan också inom medicinsk vetenskap.
• Det används i lungorna, huden, resårbäddar, hoppbrädor och bilupphängningssystem.
• Det är den grundläggande principen bakom manometern, fjädervågen och klockbalanshjulet.
• Det är också grunden för seismologi, akustik och molekylär mekanik.

Nackdelar med att tillämpa Hookes lag

Följande är nackdelarna med Hookes lag:

• Hookes lag är endast tillämplig i det elastiska området efter att det misslyckas.
• Hookes lag ger exakta resultat endast för fasta kroppar med små krafter och deformationer.
• Hookes lag är inte en allmän regel.

Exempel på problem

Fråga 1: Vad är definitionen av vårkonstanten?

in.next java

Svar:

När en fjäder sträcks är kraften som utövas proportionell mot ökningen i längd från jämviktslängden, enligt Hookes lag. Fjäderkonstanten kan beräknas med följande formel: k = -F/x, där k är fjäderkonstanten. F betecknar kraften och x betecknar förändringen i fjäderlängden.

Fråga 2: Hur påverkar längden fjäderkonstanten?

Svar:

Antag att det finns en 6 cm fjäder med en fjäderkonstant k. Vad händer om fjädern delas i två lika stora bitar? En av dessa kortare fjädrar kommer att ha en ny fjäderkonstant på 2k. I allmänhet, om man antar en specifik materialfjäder och tjocklek, är fjäderkonstanten för en fjäder omvänt proportionell mot fjäderns längd.

Så, i det föregående exemplet, anta att fjädern är exakt halverad, vilket resulterar i två kortare fjädrar, vardera 3 cm långa. För de mindre fjädrarna kommer en fjäderkonstant som är dubbelt så stor som originalet att användas. Detta händer eftersom det är omvänt proportionellt mot både fjäderkonstanten och fjäderlängden.

Fråga 3: En fjäder sträcks med en kraft på 2N med 4 m. Bestäm dess fjäderkonstant.

Lösning:

Given,

Kraft, F = 2 N och

Förskjutning, X = 4 m.

hur många städer i USA

Vi vet det,

Fjäderkonstanten, K = – F/X

K = – 2N/4m

K = – 0,5 Nm^-1.

Fråga 4: 10 N kraft appliceras på en sträng och den sträcks ut. om fjäderkonstanten är 4 Nm^-1beräkna sedan förskjutningen av strängen.

Lösning:

Given,

Kraft, F = 10 N och

Fjäderkonstant, K = 4 Nm^-1

Vi vet att F = – KX

X (förskjutning) = – F/K

X = – ( 10 N / 4 Nm^-1)

X = – 2,5 m.

Fråga 5: Hur mycket kraft krävs för att sträcka en 3-meters fjäder till 5 meter om fjäderkonstanten är 0,1 Nm^-1.

handledning för javafx

Lösning:

Given,

Fjäderns längd = 3m

Fjäderkonstant, K = 0,1 Nm^-1

Sträck ut den till 5 meter så att fjäderns förskjutning är X = 5 – 3 = 2m

Nu är Required Force F = -KX

F = – (0,1 Nm^-1× 2m)

F = – 0,2 N.