Kvadratrotssymbol eller kvadratrottecken betecknas med symbolen ' √ ’. Det är en matematisk symbol som används för att representera kvadratrötter i matematik. Kvadratrotsymbolen (√) kallas också för Radikal. Vi skriver till exempel kvadratroten ur 4 som √(4). Det läses som rot 4 eller kvadratroten ur 4.

Låt oss lära oss om kvadratroten, dess representation, förenkling och annat i den här artikeln.

Innehållsförteckning

• Vad är kvadratrot?
• Fyrkantsrotssymbol
• Förenkla fyrkantsrötter
• Perfekta kvadrater från 1 till 100
• Kvadraten av de första 20 naturliga talen
• Kvadratroten av de första 20 naturliga talen

Vad är kvadratrot?

En kvadratrot är ett tal som ger det ursprungliga talet när det multipliceras med det givna talet i sig. Kvadratroten representeras av √ symbol.

Låt oss betrakta talet A som är ett positivt heltal, så att √(A×A) = √(A²) = A

Bilden som visar kvadratroten av de första 30 naturliga talen är,

Exempel: Hitta kvadratroten ur 36.

√(36)= √(6×6) = 6

Kvadratroten ur 36 är 6

Begreppet kvadratrot

Begreppet kvadratrot kan förklaras med följande steg:

rajesh khanna

Steg 1: Identifiera radikanden (numret under den radikala symbolen).

Steg 2: Dela radikanden med valfri perfekt kvadratfaktor tills det inte finns fler perfekta kvadratfaktorer kvar.

Steg 3: Skriv de återstående faktorerna under den radikala symbolen och förenkla om möjligt.

Fyrkantsrotssymbol

Kvadratroten av valfritt tal representeras med symbolen √ dvs kvadratroten ur 1 representeras som √(1), kvadratroten ur 25 representeras som √(25) och på liknande sätt kan kvadratroten ur andra tal enkelt representeras.

Bilden som visar symbolen för kvadratrötter läggs till nedan:

Radikaler

Andra namn som ges till kvadratrotssymbolen är radikalt. Vissa matematiker kallade det också Surds. Siffran som skrivs inuti den radikala symbolen kallas radicand.

Lära sig mer om Radikal

Förenkla fyrkantsrötter

Detta innebär att förenkla en kvadratrot genom att hitta perfekta kvadratfaktorer för radikanden och skriva dem utanför den radikala symbolen.

Exempel: Förenkla √50.

√50 = √(25 × 2)

= √(5 × 5 × 2)

= 5√2

Rationaliserande nämnare

Detta innebär att multiplicera täljaren och nämnaren för ett bråk med konjugatet av nämnaren för att eliminera radikalen från nämnaren.

Exempel: Rationalisera nämnaren 1/√5.

Multiplicera täljaren och nämnaren med √5 för att få (1 x √5)/(√5 x √5) = √5/5.

Använda imaginära siffror

Detta innebär att man använder den imaginära enheten i, som definieras som kvadratroten av -1, för att representera tal som inte kan uttryckas som reella tal.

Exempel: Hitta kvadratroten ur -25.

√(-25) = √(5 × 5 × -1) = 5i

Upprepad subtraktionsmetod

Subtrahera de på varandra följande udda talen från det givna talet tills skillnaden är noll och den nödvändiga kvadratroten är antalet gånger vi subtraherade det givna talet.

Exempel: Kvadratroten ur 36.

• 36-1 = 35
• 35-3 = 32
• 32-5 = 27
• 27-7 = 20
• 20-9 = 11
• 11-11 = 0

Här subtraheras talet 6 gånger. Därför är kvadratroten ur 36 6

Perfekta kvadrater från 1 till 100

Perfekta rutor från 1 till 100 diskuteras i tabellen

Kvadraten av de första 20 naturliga talen

Kvadraten av de första 20 naturliga talen diskuteras nedan i tabellen,

Kvadratroten av de första 20 naturliga talen

Kvadratroten av de första 20 naturliga talen diskuteras nedan i tabellen,

Kolla också

• Hur hittar man kvadratroten av ett tal?
• Kvadratroten ur 2
• Kvadratrot av 3

Lösta exempel på kvadratrötter

Exempel 1: Beräkna kvadratroten ur 72.

Lösning:

Perfekta rutor närmast 72 är 64 och 81.

Kvadratroten ur 64 är 8 och kvadratroten ur 81 är 9.

gimp ersätter färg

Därför beräknas kvadratroten av 72 vara mellan 8 och 9.

Exempel 2: Förenkla √27.

Lösning:

Vi kan faktorisera 27 som √(9 × 3), och eftersom kvadratroten ur 9 är 3, kan vi förenkla det som 3√3.

Exempel 3: Förenkla √75.

Lösning:

Vi kan faktorisera 75 som √(25 × 3), och eftersom kvadratroten ur 25 är 5, kan vi förenkla det till 5√3.

Exempel 4: Förenkla 4 / (√2 + √3)

Lösning:

För att rationalisera nämnaren multiplicerar vi både täljaren och nämnaren med (√2 – √3).

= 4×(√2 – √3)/(√2 + √3)(√2 – √3)

= 4×(√2 – √3)/(√2x√2 – √3 √3)

10 av 10

= 4×(√2 – √3)/(2-3)

Detta ger oss [4(√2 – √3)] / (-1), vilket förenklas till -4(√2 – √3)

Exempel 5: Förenkla (3 + √5) / (√5 – 1)

Lösning:

För att rationalisera nämnaren multiplicerar vi både täljaren och nämnaren med (√5 + 1).

= (3 + √5)(√5 + 1) / (√5 – 1)(√5 + 1) (multiplicera med konjugatet av nämnaren)

= (3√5 + 3 + √5√5 + √5) / (5 – 1) (expanderar täljaren och nämnaren)

= (4√5 + 8) / 4

= 4(2 + √5) / 4 (avbryter täljare och nämnare)

= 2+√5

Detta ger oss [(3 + √5)(√5 + 1)] / (5 – 1), vilket förenklas till 2 + √5

Exempel 6: Hitta kvadratroten av -16.

Lösning:

Eftersom kvadratroten ur -16 inte är ett reellt tal,

Vi kan representera det som ett komplext tal av formen a + bi. I det här fallet har vi a = 0 och b = 4.

Därför kvadratroten av

-16 = √(i²(4)²)

= 4i

Exempel 7: Hitta kvadratroten ur -3 – 4i.

Lösning:

För att hitta kvadratroten ur ett komplext tal kan vi använda formeln,

√(a + bi) = ±(√[(a + √(a²+ b²))/2] + i√[(|a – √(a²+ b²)|)/2])

Genom att tillämpa denna formel på det komplexa talet -3 – 4i har vi a = -3 och b = -4. Därför kan vi ersätta dessa värden i formeln,

√(-3 – 4i) = ±(√[(-3 + √(9 + 16))/2] + i√[(|-3 – √(9 + 16)|)/2])

= ±(√[(-3 + √(25))/2] + i√[(|-3 – √(25)|)/2])

= ±(√[(-3 + 5)/2] + i√[(|-3 – 5|)/2])

= ±(√(2/2) + i√(|-8|/2))

= ±(√(2/2) + i√(8/2))

= ±(√1 + i√4)

= ±(1 + 2i)

Exempel 8: Förenkla 4 / (√2 – √3)

Lösning:

För att rationalisera nämnaren multiplicerar vi både täljaren och nämnaren med (√2 + √3).

= 4 × (√2 + √3)/(√2 – √3)(√2 + √3)

= 4 × (√2 + √3)/(√2x√2 – √3 √3)

= 4 × (√2 + √3)/(2-3)

Detta ger oss [4(√2 + √3)] / (-1), vilket förenklas till -4(√2 + √3)

Vanliga frågor om kvadratrötter

Vad är kvadratroten ur ett tal, ge ett exempel?

En kvadratrot är ett tal som ger det ursprungliga talet när det multipliceras med det givna talet i sig.

Exempel: Hitta kvadratroten ur 49

√(49) = √(7×7) = 7

Kvadratroten ur 49 är 7

Ge symbol för att representera kvadratroten och namnet på den symbolen.

Kvadratrot kan representeras genom att använda symbolen √ och vi kan kalla det en radikal symbol

Vad är skillnaden mellan en radikal och en kvadratrot?

En radikal är en matematisk symbol som representerar en rot, medan en kvadratrot specifikt hänvisar till roten av ett tal som multipliceras med sig själv.

Förklara kvadratroten ur ett tänkt tal.

Kvadratroten ur ett negativt tal är ett imaginärt tal. Till exempel representeras kvadratroten av -1 som i, den imaginära enheten.

java få aktuell tid

Vad är kvadratroten av 4?

Kvadratroten ur 4 är ±2.