Ytarea på en cylinder är mängden utrymme som täcks av den plana ytan på cylinderns baser och den krökta ytan på cylindern. Cylinderns totala yta inkluderar arean av cylinderns två cirkulära baser samt arean av den krökta ytan.

Volymen av en cylinder beräknas med formeln V = πr ² h och dess ytarea bestäms av SA = 2πrh + 2πr ² . Låt oss tillämpa dessa formler på ett exempelproblem för att förstå hur man använder dem i praktiska beräkningar.

Den här artikeln kommer att utforska cylinderns yta inklusive den totala ytan såväl som den krökta ytan, med deras formler, härledning av formeln, hur man beräknar ytan och exempel baserade på det.

Innehållsförteckning

• Vad är cylinderns yta?
• Ytarea av cylinderdefinition
• Ytarea av cylinderformel
• Böjd ytarea (CSA) av cylindern
• CSA för Cylinder Formula
• Cylinderns totala yta
• Cylinderns totala yta
• Härledning av cylinderns ytarea
• Skillnad mellan total yta och krökt yta på cylindern
• Hur beräknar man cylinderns yta?
• Cylinderns yta i kvadratmeter
• Cylinderns yta i kvadratfot
• Volym av cylinder
• Ytarea av cylinderexempel
• Ytarea av cylinderklass 8
• Övningsfrågor för cylinderyta

Vad är cylinderns yta?

Ytan på en cylinder är den totala ytan som täcker dess yttre yta.

Låt oss föreställa oss ett cylindriskt föremål, som en burk eller ett rör. För att hitta dess yta måste vi överväga två delar:

1. Böjd ytarea (CSA): Detta är området för den krökta sidan av cylindern. Du kan tänka på det som att du skalar av etiketten på en burk. Det är som omslaget runt cylindern.
2. Två cirkulära ändar: En cylinder har två cirkulära ändar, en upptill och en nedtill. Var och en av dessa cirkulära ändar har en area på πr².

Ytarea av cylinderdefinition

Ytan på en cylinder hänvisar till den totala arean som cylinderns yta upptar. Detta inkluderar både arean av den krökta ytan (sidområdet) som förbinder de två cirkulära baserna och områdena för de två baserna själva.

Ytarea av cylinderformel

Eftersom en cylinder har en krökt yta kan vi uttrycka både dess krökta yta och totala yta.

Här är formlerna för de två typerna av ytareor av cylinder, med radie = r och höjd = h.

Låt oss nu lära oss om dem båda i detalj.

Böjd ytarea (CSA) av cylindern

Cylinderns krökta yta är innesluten mellan de två parallella cirkulära baserna. Det är också känt som lateral yta.

CSA för Cylinder Formula

Cylinderformeln med krökt yta (CSA) är som följer:

Böjd yta = 2πrh kvm enheter

var,

• r är radien av cylindern
• h är cylinderhöjden

Cylinderns totala yta

A en cylinders totala yta är summan av dess krökta yta och arean av dess två cirkulära baser. Det beräknas av summering av områdena för de två baserna och den krökta ytan (CSA).

Cylinderns totala yta

Formeln för cylinderns totala ytarea (TSA) ges av,

Cylinderns totala ytarea = 2πr ² + 2πrh = 2πr(r + h) kvadratenheter

var,

• r är cylinderradius
• h är Cylinderhöjd

Härledning av cylinderns ytarea

Låt oss betrakta en cylinder vars radie är r och höjden är h. Cylindern är uppdelad i tre delar: en cirkulär bas upptill, en rektangulär böjd yta och en annan cirkulär bas längst ner.

• Det rektangulära området har en längd på 2pr och bredd av h . Så området är A ₁ = 2πrh , vilket också är cylinderns krökta yta.

Därför ges formeln för cylinderns CSA av

CSA för cylinder = 2πrh

• Arean av en cirkulär bas med radien r = πr ² . Så arean för två sådana baser är, A ₂ = (πr ² + πr ² ) = 2pr ² .

Nu är cylinderns totala yta summan av ovanstående två ytor.

A = A₁+ A₂

A = 2pr²+ 2πrh

TSA för cylinder = 2πr(r + h)

Detta härleder formeln för en cylinders totala yta.

Skillnad mellan total yta och krökt yta på cylindern

De huvudsakliga skillnaderna mellan dem total yta och krökt yta listas nedan.

Hur beräknar man cylinderns yta?

Ytarean på en cylinder kan beräknas med hjälp av stegen som läggs till nedan,

Steg 1: Notera radien, 'r' och höjden, 'h' på cylindern. Kom ihåg att båda har samma enheter. Här, givet r = 14 cm, h = 10 cm

Steg 2: Hitta cylinderns totala yta, formeln för cylinderns totala yta = 2πr(r + h)

Steg 3: Sätt de givna värdena i formlerna ovan och hitta svaret i kvadratenheter.

Cylinderns yta i kvadratmeter

Låt oss hitta total yta av en cylinder som har en radie på 14 cm och en höjd av 10 cm.

Ersätt värdena i formeln vi får,

Total ytarea (TSA) = 2πr(r + h)

TSA = 2π × 14(14 + 10)

TSA = 2π × 336

TSA = 2 × 3,14 × 336

TSA = 2110,08 kvadratcm

Cylinderns yta i kvadratfot

Låt oss beräkna total yta av en vattentank med en radie på 4 fot och en höjd av 8 fot i kvadratfot.

Ersätt värdena i formeln:

hur man konverterar från sträng till int

TSA = 2π × 4 × (4 + 8)

Låt oss nu beräkna värdena inom parentesen.

TSA = 2π × 4 × 12 = 96π kvadratfot ≈ 96 × 3,14 kvadratfot

≈ 301,44 kvadratfot (avrundat till två decimaler)

Volym av cylinder

En cylinders volym definieras som den totala mängden utrymme som upptas av cylindern. För en cylinder med basradien r och höjden h ges volymen av formeln,

Cylindervolym = πr ² h

Människor ser också:

• Cylinder
• Volym av cylinder
• Område med ihålig cylinder
• Yta på cylinder Klass 8 Anmärkningar
• Ytarea av cylinderformler

Ytarea av cylinderexempel

Låt oss lösa några frågor om formlerna för TSA och CSA för en cylinder.

Exempel 1: Hitta cylinderns krökta yta med en radie på 3 cm och en höjd på 7 cm.

Lösning:

Given,

• r = 3
• h = 7

Böjd cylinderyta (CSA) = 2πrh

CSA = 2 (22/7) (3) (7)

CSA = 2 (22) (3)

CSA = 132 cm²

Exempel 2: Hitta radien för cylindern med en krökt yta på 220 cm2 och en höjd på 7 cm.

Lösning:

Given,

• A = 220
• h = 7

Böjd cylinderyta (CSA) = 2πrh

220 = 2 (22/7) (r) (7)

220 = 44r

r = 220/44

r = 5 cm

Exempel 3: Hitta cylinderns totala yta med radien 21 cm och höjden 42 cm.

Lösning:

Given,

• r = 21
• h = 42

Total ytarea (TSA) = 2πr²+ 2πrh

TSA = 2 (22/7) (21) (21) + 2 (22/7) (21) (42)

TSA = 2 (22) (3) (21) + 2 (22) (3) (42)

TSA = 2772 + 5544

TSA = 8316 kvm

java för looptyper

Exempel 4: Hitta cylinderns totala yta om den krökta ytan är 176 cm2 och höjden 21 cm.

Lösning:

Given,

• A = 176 cm²
• h = 21 cm

Böjd cylinderyta (CSA) = 2πrh

176 = 2 (22/7) (r) (21)

176 = 2 (22) (r) (3)

r = 176/132

r = 1,33 cm

Total ytarea (TSA) = 2πr²+ 2πrh

TSA = 2 (3,14) (1,33) (1,33) + 176

TSA = 11,10 + 176

TSA = 187,1 kvm

Ytarea av cylinderklass 8

För elever i klass 8 är förståelsen av en cylinders yta en viktig del av geometrin. Denna formel och beräkning hjälper eleverna att förstå hur mycket material som skulle behövas för att täcka en sådan form eller hur mycket färg som kan behövas för att belägga den, vilket gör den tillämpbar i verkliga scenarier som konstruktion och hantverk.

Viktiga matematikrelaterade länkar:

• Constructing Triangles SAS
• Kvot
• Kvadratrot av decimaltal
• Sannolikhet för en händelse
• Experimentell design
• App för matematikproblemlösare
• Kardioid
• Koncentriska cirklar
• Tillämpning av derivat klass 12
• Triangel Ojämlikhet

Övningsfrågor för cylinderyta

Här är ett arbetsblad om Cylinderns ytarea som du kan lösa.

Q1. Om en cylinders radie är 5 cm och cylinderns höjd är 15 cm. Hitta cylinderns krökta yta.

Q2. Om en cylinders radie är 12 m och cylinderns höjd är 21 m. Hitta cylinderns totala yta.

Q3. Vad är radien på en cylinder med cylinderhöjden 21 cm och krökt yta 225 cm ² ?

Q4. Vad är höjden på en cylinder med cylinderns radie 21 cm och krökt yta 105 cm ² ?

Sammanfattning av cylinderns ytarea

Ytan på en cylinder kan beräknas med hjälp av formeln SA = 2πrh + 2πr ² , där r representerar radien för cylinderns bas och h är dess höjd. Denna formel innehåller två delar: 2πrh står för arean av den cylindriska sidan (sidoytan), och 2pr ² lägger till områdena för de övre och nedre cirkulära ytorna. Att förstå denna beräkning är avgörande för praktiska tillämpningar, som att bestämma mängden material som behövs för att göra ett cylindriskt föremål eller beräkna ytan för målning eller beläggning av en cylinder.

Yta på cylindern – vanliga frågor

Vad är en cylinder?

En cylinder är en tredimensionell form med två cirkulära baser parallella med varandra förenade av en krökt yta.

Hur hittar man cylinderns yta?

För att hitta ytan av en cylinder, kommer vi att hitta ytan av den krökta ytan och arean av cylinderns cirkulära baser. Lägg nu till alla områden för att få den totala ytan.

Vad är TSA för cylinder?

För cylindern med radie r och höjd h the TSA (total yta) av cylinderformeln är,

• Total ytarea (TSA) = 2πr (h + r) kvm enhet

Vad är CSA of Cylinder?

Cylinderns CSA (Curved Surface Area) ges av följande formel

Böjd ytarea (CSA) = 2πrh kvm enhet

Vad är formeln för cylindervolym?

För cylindern med radie r och höjd h är formeln för att hitta volymen av en cylinder,

Cylindervolym (V) = πr ² h kubikenheter

Vad är cylinderns yta med en sida öppen?

Ytarean på en cylinder med en sida öppen kan beräknas genom att hitta arean av den nedre cirkulära basen och cylinderns krökta yta och sedan addera båda resultatet. Således,

Ytarea på en cylinder med öppen topp = πr(r + 2h)

Vad är ytarean av ihålig cylinder?

För en ihålig cylinder med en yttre radie R och inre radie r definieras den inre ytarean som den krökta arean av cylinderns inre yta. Det kan beräknas med formeln,

Inre ytarea = 2πrh