Trapes i matematik: Ett trapets är en polygon med fyra sidor, dvs det är en fyrhörning. Trapes härstammar från det grekiska ordet trapets som betyder bord. Det är en komplex fyrhörning. En trapets är en speciell fyrhörning med bara ett par parallella sidor. Ett trapets är en tvådimensionell form som visas som en tabell.

En trapets har fyra sidor och fyra hörn. Vi ser trapetsformen i vårt dagliga liv och det är en av de vanligaste formerna. I den här artikeln kommer vi att lära oss om vad är trapets i matematik, dess egenskaper, formler, exempel och typer av trapets, tillsammans med några lösta exempel på det.

Innehållsförteckning

• Vad är ett trapez i matematik?
• Typer av trapets
• Oregelbundet trapets
• Trapesets egenskaper
• Trapesformel
• Area of ​​Trapezium Formula
• Omkrets av trapezformel
• Skillnaden mellan trapets och trapets
• Trapesets vinklar
• Diagonal av trapets
• Trapesexempel

Vad är ett trapez i matematik?

En trapets är en sluten-formad tvådimensionell fyrhörning med ett par parallella motsatta sidor. De parallella sidorna av ett trapets kallas baser och de icke-parallella sidorna av ett trapets kallas ben. Trapetet har fyra sidor och fyra hörn. A parallellogram kallas också en trapets med två parallella sidor.

Trapes Definition

Ett trapets är en fyrsidig (en fyrsidig polygon) med minst ett par parallella sidor. Dessa parallella sidor kallas för trapetsets baser, och de andra två sidorna kallas benen, som inte nödvändigtvis är parallella.

I figuren ovan är a och b baserna för trapets och h är trapetsets höjd.

Trapets form

Trapes är en fyrsidig dvs polygon med fyra sidor. En trapets har fyra sidor med ett par motsatta sidor parallella med varandra. Trapetsformen är mycket vanlig, och vi ser olika saker i vårt dagliga liv som liknar trapets. Några verkliga exempel på trapets som vi observerat är trapetsformade bord, kakel, målningar och andra.

Typer av trapets

Baserat på sidorna och vinklarna är trapets av tre typer:

• Scaleen trapez
• Likbent trapets
• Höger trapets

Likbent trapets

Trapetet som har lika långa ben kallas likbent trapez, det vill säga i ett likbent trapez är de två icke-parallella sidorna lika.

Scaleen trapez

Ett trapets där alla sidor inte är lika kallas ett skalent trapets. I ett skalentrapets är inga två vinklar lika.

Höger trapets

Ett trapets som har ett rätvinkligt par, intill varandra är känt som ett rät trapets.

Oregelbundet trapets

En trapets har ett par parallella sidor och de andra två sidorna är icke-parallella. I en vanlig trapets är de andra två icke-parallella sidorna lika, men i fallet med ett oregelbundet trapets är de två icke-parallella motsatta sidorna olika.

Trapesets egenskaper

Det finns olika egenskaper hos trapez, varav några är följande:

• Parallella sidor: En trapets har två parallella sidor, som kallas baser. Exempel: Sidorna AB och CD är parallella med varandra, som visas i figuren.
• Icke-parallella sidor: Icke-parallella sidor av ett trapets kallas benen och benen på ett trapets är inte lika långa. Exempel: Sidorna AD och BC är icke-parallella sidor av trapetsen.
• Höjd eller höjd: Vinkelrätt avstånd mellan baserna kallas trapetsets höjd eller höjd. I diagrammet ovan är h höjden på trapets.
• Summan av vinklar
  • Intilliggande inre vinklar i en trapets summa upp till 180°. Exempel: Det finns två par med invändiga vinklar. Det ena paret är ∠ A och ∠ D medan det andra paret är ∠ B och ∠ C. Summan av varje par av medinre vinklar är 180^°.
  • Summan av alla inre vinklar i ett trapets är alltid 360°. Exempel : I figuren är ∠A+∠D 180° och ∠B+∠C är 180°. Därför ∠A+∠D +∠B+∠C = 360°.
• Median: Medianen av ett trapets är linjesegmentet som förbinder benens mittpunkter. Medianen är parallell med baserna och dess längd är medelvärdet av basernas längder.
• Trapets har exakt ett par motsatta sidor som är parallella.

Trapesformel

Viktiga formler för ett trapez är:

• Trapeziumområde = ½ (summa av parallella sidor) × (Avstånd mellan parallella sidor)

• Omkrets av trapets = Summan av alla fyra sidor

Area of ​​Trapezium Formula

Trapets har två parallella sidor a respektive b enheter, och dess höjd är h.

Nu kan arean av trapets beräknas genom att hitta medelvärdet av baser och multiplicera dess resultat med höjden. Därav,

Trapeziumområde = ((a +b)/2) × h

var,

• a och b är baser av trapets
• h är höjd

Område med likbent trapez

Låt a och b vara längden av parallella sidor av ett trapets ABCD, där a och b är baserna för trapets och a>b.

Eftersom det nu är ett likbent trapez är c ​​längden på båda de två icke-parallella sidorna och h är höjden på trapetsen.

Nu är AB = a, CD = b, BC = AD = c

I Rätt triangel , AED

Längd på vinkelrät, h = √(c ² – (a-b) ² ) [använder sig av Pythagoras sats ]….(1)

Nu,

Area = ½ × Summan av parallella sidor × Trapesets höjd

Area = ½ × (a+b) × h

Använda ekvation (1)

Område med likbent trapez = 1/2 × [√(c ² – (a-b) ² ) (a+b)]

Omkrets av trapezformel

Omkretsen av ett trapets ges genom att beräkna summan av alla dess sidor. Därav,

Omkrets av trapets = AB + BC + CD + AD

var, AB, BC, CD och AD är sidorna av trapets

Omkrets av likbent trapez

Om i en likbent trapezium a och b är längden på parallella sidor, dvs baserna och c är längden på två lika icke-parallella sidor, så ges omkretsen av:

Omkrets = a + b + 2c

var,

• a , b är baser av trapez
• c är Equal Side of Trapezium

Skillnaden mellan trapets och trapets

Generellt sett är både trapez och trapez desamma men skillnaden ligger i deras ursprungsland.

• Trapets är av brittiskt ursprung, det är en fyrsidig polygon och en tvådimensionell figur har den exakt ett par parallella sidor motsatta varandra. I Indien följer vi brittisk engelska, därför används ordet Trapezium.

• Trapets är av amerikanskt ursprung, det är också en fyrsidig polygon med ett par parallella sidor motsatta varandra. Parallella sidor är baserna och ytterligare två icke-parallella sidor kallas trapetsens ben.

Trapesets vinklar

Trapes är en fyrhörning och summan av alla vinklar på en fyrhörning är 360 grader. Så summan av trapetsets alla inre vinklar är 360 grader.

För varje vanlig trapets, dvs. trapetsen där icke-parallella sidor är lika med de angränsande vinklarna som bildas mellan den parallella linjen och den icke-parallella linjen är lika. Således är summan av dessa två vinklar kompletterande.

Låt oss ta ett exempel för att stödja detta koncept för en likbent trapets ABCD om AB är parallell med CD och AD är lika med CD, då vet vi att ∠A = ∠B och ∠C = ∠D då,

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

Här är ∠A = ∠B och ∠C = ∠D

∠A + ∠A + ∠C + ∠C = 360°

2(∠A + ∠C) = 360°

(∠A + ∠C) = 180°

På liknande sätt, (∠B + ∠D) = 180°

Diagonal av trapets

Trapes är en speciell typ av fyrhörning; alltså har trapets också två diagonaler. Diagonalerna i ett trapets har inte lika långa, till skillnad från vissa andra fyrhörningar som rektanglar eller parallellogram. Diagonaler av trapets har inte lika längder och längden på diagonalerna beror på längden på baserna och vinklarna på trapetsen.

Exempel: För en likbent trapets ABCD är basvinkeln ∠A 80° och hitta den andra vinkeln ∠C.

Vi vet att för en likbent trapez ABCD,

(∠A + ∠C) = 180°

Givet, ∠A = 80°

Nu, 80° + ∠C = 180°

∠C = 180 – 80

∠C = 100°

Således är den nödvändiga vinkeln ∠C 100°

Trapesformler – Area och omkrets av trapez

Formler relaterade till trapets sammanfattas i följande tabell:

str.substring i java

Folk läser också:

• Romb
• Triangel
• Vad är formeln för att hitta area of ​​trapezium?

Trapesexempel

Exempel 1: Hitta den fjärde sidan av trapetsen, om de andra tre sidorna är 8 cm, 12 cm och 16 cm och omkretsen är 40 cm.

Lösning:

Omkrets ges som summan av alla dess sidor. Låt längden o okänd vara 'x' enheter.

Omkrets = 40

40 = 8 + 12 + 16 + x

x = 40 – (8 + 12 + 16)

= 4 cm

Således är längden på den okända sidan 4 cm

Exempel 2: En trapets har parallella sidor med längderna 15 cm och 11 cm, och icke-parallella sidor med längden 5 cm vardera. Beräkna omkretsen av trapets.

Lösning:

Det är ett likbent trapez eftersom det tydligt nämns att icke parallella sidor med en längd på 5 cm vardera är lika.

Enligt Isosceles Trapezium om två icke-parallella sidor av Trapezium är lika långa är det känt som Isosceles Trapezium.

Given,

• a = 15 cm
• b = 11 cm
• c = 5 cm

Omkrets = a + b + 2c

P = 15 + 11 + 2(5)

P = 15 + 11 + 10

P = 36 cm

Exempel 3: Hitta omkretsen av ett trapets vars sidor är 12 cm, 14 cm, 16 cm och 18 cm.

Lösning:

P = Summan av alla sidor

P = 12 + 14 + 16 + 18

P = 60 cm

Därför är trapets omkrets 60 cm

Exempel 4: Hitta arean av trapez, där summan av parallella sidor är 60 cm och dess höjd är 10 cm.

Lösning:

Given,

• Summan av parallella sidor 60 cm
• höjd, h = 10 cm

Area av trapets, A = 1/2 × Summan av parallella sidor × Avstånd mellan parallella sidor

Ersätter givna värden,

A =1/2×60×10

A = 30×10

A = 300 cm²

Därför är area av trapez =300 cm²

Öva problem på trapez i matematik

1. Ta reda på arean av ett trapets med baser på 10 cm och 15 cm och en höjd på 6 cm.

2. En trapets har en yta på 54 kvadratmeter. Om en av baserna är 12 meter lång och höjden är 6 meter, hitta längden på den andra basen.

3. Beräkna omkretsen av ett trapets med baser på 8 cm och 14 cm och icke-parallella sidor på 5 cm och 7 cm.

4. Bestäm längden på mittsegmentet i en trapets där baserna mäter 18 cm och 30 cm.

5. I ett likbent trapets är vinklarna vid en bas vardera 45 grader. Hitta måtten på vinklarna vid den andra basen. Antag att trapetset inte är ett höger trapets.

Sammanfattning – Trapes i matematik

En trapets är en fyrsidig polygon, eller fyrsidig, kännetecknad av att ha ett par parallella sidor som kallas baser, medan de andra två sidorna, så kallade ben, inte är parallella. Vanligt i vardagliga föremål som tabeller, trapets är anmärkningsvärt för sina geometriska egenskaper: det har en höjd, vilket är det vinkelräta avståndet mellan baserna, och en median som förbinder mittpunkterna på de icke-parallella sidorna och är parallell med baserna.

Arean av ett trapets beräknas genom att medelvärdet av längderna på baserna och multiplicera med höjden, medan dess omkrets är summan av alla dess sidor. Med olika klassificeringar som skalen, likbent och rät trapets, var och en med unika sido- och vinkelegenskaper, är trapets grundläggande i både praktiska tillämpningar och geometrisk teori.

Vanliga frågor om trapezium i matematik

Vad är trapezform?

Trapes är en fyrhörning där ett par linjer alltid är parallella. Det liknar formen på ett bord. Dess namn kommer från det grekiska ordet trapets som betyder bord.

Hur många typer av trapez?

Det finns två typer av trapez,

• Vanligt trapez: Där det andra paret linjer är lika.
• Oregelbundet trapets: Där det andra paret linjer inte är lika.

Hur många parallella sidor har ett trapez?

Vi vet att trapets är en fyrhörning med ett par parallella sidor. Således har en trapets ett par parallella linjer(sidor).

Kan ett trapets betraktas som en fyrhörning?

A har fyra sidor, fyra hörn och fyra vinklar. Därför kan det betraktas som en fyrhörning, summan av alla fyra inre vinklarna i ett trapets är 360 grader.

Kan en kvadrat kallas ett trapez?

En trapets är en fyrhörning med bara ett par parallella sidor och de andra två sidorna är icke-parallella. Men i fallet med en kvadrat har den två par parallella sidor, så den kan inte betraktas som ett trapez.

Är diagonalerna i ett trapez alltid lika?

Diagonalerna för ett trapets är kanske inte lika. I fallet med en regelbunden polygon är diagonalerna lika, men detta är inte sant i fallet med en oregelbunden polygon.

Vilka egenskaper har ett trapez?

5 egenskaper hos ett trapez är:

• I trapets är baserna parallella med varandra.
• En trapets har kompletterande angränsande vinklar.
• Endast ett par motsatta sidor är parallella.
• Summan av alla inre vinklar i ett trapets är alltid 360°.
• Linjen som förenar mittpunkten av icke-parallella sidor är alltid parallell med baser.