Yta av a Cirkel är måttet på det tvådimensionella utrymme som omges av en cirkel. Det beräknas mestadels av storleken på cirkelns radie.

Låt oss lära oss hur man hittar cirkelns area med hjälp av formlerna, med hjälp av exempel.

Innehållsförteckning

• Cirkelns område
• Cirkelyta med radie
• Cirkelarea i termer av diameter
• Area av en cirkel med hjälp av omkrets
• Exempel på cirkelområde

Cirkelns område

Cirkelarea är måttet på det utrymme som omges av den cirkulära formen. Det är den totala regionen som ockuperas av cirkeln inom dess gränser.

Cirkelarea beräknas med formeln,

Cirkelyta = πr ²

hashmap i java

ELLER

Cirkelyta = πd ² / 4

Var,

• r är radie,
• d är diameter, och
• Pi = 22/7 eller 3,14

Formeln för cirkelarea är användbar för att mäta områden med cirkulära fält eller plotter. Det är också användbart att mäta området som täcks av cirkulära möbler och andra cirkulära föremål.

Vad är Circle

Cirkel är en samling punkter som är på ett fast avstånd från en viss punkt. Avståndet från centrum till cirkeln kallas radien.

Det har rotationssymmetri runt mitten för varje vinkel. Några exempel på cirklar är hjul, pizzor, cirkulär mark, etc.

Illustration av cirkeln och dess delar

Läs mer på

• Cirklar

Delar av Cirkel

Cirkel är en sluten kurva där alla punkter är lika långt från en fast punkt, dvs. Centrum . Exempel på cirklar som ses i vardagen är klockor, hjul, pizzor osv.

Olika termer relaterade till cirkeln diskuteras nedan:

1. Radie: Avståndet för en punkt från cirkelns gräns till dess centrum kallas dess radie. Radie representeras av bokstaven ' r 'eller' R ’. En cirkels area och omkrets är direkt beroende av dess area.

2. Diameter: Det längsta ackordet i en cirkel som passerar genom dess centrum kallas dess diameter. Det är alltid två gånger dess radie.

Diameterformel: Formeln för diametern på en cirkel är Diameter = 2 × Radie

d = 2xr eller D = 2xR

även omvänt kan radien beräknas som:

r = d/2 eller R = D/2

3. Omkrets: Cirkelns omkrets är den totala längden av dess gräns, dvs omkretsen av en cirkel kallas dess omkrets. En cirkels omkrets ges av formeln C = 2πr .

Cirkels omkrets

Område av cirkelformler

Formeln för att hitta en area av en cirkel är direkt proportionell mot kvadraten på dess radie. Man kan också ta reda på om diametern eller omkretsen av en cirkel är given. Arean av en cirkel beräknas genom att multiplicera kvadraten på radien med π.

Formler för att hitta arean av en cirkel är,

• Area = πr ²
• Area = (π/4) × d ²
• Area = C ² /4p

var,

Pi är konstanten med värdet 3,14 (ungefär),
r är cirkelns radie,
d är cirkelns diameter,
C är cirkelns omkrets.

Cirkelyta med radie

Area = πr ²

var,

r är radien och π är det konstanta värdet

Exempel: Om längden på en cirkels radie är 3 enheter. Beräkna dess area.

Lösning:

Vi vet att radien r = 3 enheter

Så genom att använda formeln: Area = πr ²

r = 3, π = 3,14

Area = 3,14 × 3 × 3 = 28,26

Därför är cirkelns yta 28,26 enheter²

Cirkelarea i termer av diameter

Diametern på en cirkel är dubbelt så lång som cirkelns radie, dvs 2r.

Cirkelns yta kan också hittas med hjälp av dess diameter

Area = (π/4) × d ²

var,
d är cirkelns diameter.

Exempel: Om längden på diametern på en cirkel är 8 enheter. Beräkna dess area.

Lösning:

Vi vet att diameter = 8 enheter

så genom att använda formlerna: Area = (π/4) × d ²

d = 8, π = 3,14

Area = (3,14 /4) × 8 × 8
= 50,24 enheter²

Cirkelns area är alltså 50,24 enheter²

Area av en cirkel med hjälp av omkrets

Omkretsen definieras som längden av hela cirkelbågen.

Area = C ² /4p

var,
C är omkretsen

Exempel: Om cirkelns omkrets är 4 enheter. Beräkna dess area.

Lösning:

Vi vet att cirkelns omkrets = 4 enheter (givna)

så genom att använda ovanstående formler:

C = 4, n = 3,14

Area = 4 × 4 / (4 × 3,14)
= 1,273 enheter²

Därför är cirkelns area 1,273 enheter²

Area för cirkelhärledning

Arean av en cirkel kan visualiseras och bevisas med två metoder, nämligen

• Cirkelyta med hjälp av rektanglar
• Cirkelyta med hjälp av trianglar

Cirkelyta med hjälp av rektanglar

Area of ​​the Circle härleds med metoden som diskuteras nedan. För att hitta arean av en cirkel används diagrammet nedan,

Härledning av cirkelarea med hjälp av rektanglar

Efter att ha studerat ovanstående figur noggrant delade vi cirkeln i mindre delar och arrangerade dem på ett sådant sätt att de bildar en parallellogram .

Om cirkeln är uppdelad i små och mindre delar får den äntligen formen av en rektangel.

Area av rektangel = längd × bredd

Genom att jämföra längden på en rektangel och omkretsen av en cirkel kan vi se att,

längden är = ½ omkretsen av en cirkel

Längden på en rektangel = ½ × 2πr = πr

Bredden på en rektangel = radien på en cirkel = r

Cirkelyta = rektangelns area = πr × r = πr²

Cirkelns area = πr ²

Var r är cirkelns radie.

Cirkelyta med hjälp av trianglar

Cirkelns area kan enkelt beräknas med hjälp av area av triangeln . För att hitta cirkelns area med hjälp av triangelns area, överväg följande experiment.

• Låt oss ta en cirkel med en radie på r och fyll cirkeln med koncentriska cirklar tills inget utrymme finns kvar inuti cirkeln.
• Skär nu upp varje koncentrisk cirkel och arrangera dem i en triangulär form så att den kortaste cirkeln placeras överst och längden ökas gradvis.

Den så erhållna figuren är en triangel med bas 2pr och höjd r som visas i bilden nedan,

Cirkelns area ges således som,

A = 1/2 × bas × höjd

A = 1/2 × (2πr) × r

A = πr ²

Hur man hittar cirkelområdet

Olika steg som krävs för att hitta cirkelns area ges nedan:

Steg 1: Markera cirkelns radie .

Steg 2: Sätt värdet på radien i formeln A = πr ² , var r är radien och Pi är konstanten med värdet 3,14 (ungefär)

Steg 3: Fick svaret i steg 2 är den nödvändiga arean av cirkeln. Det mäts i kvadratenheter.

Om diametern på en cirkel är given, ändras den först till radie med hjälp av relationen,

Diameter = Radie / 2

Läs mer om Värdet av Pi .

Område av en cirkelsektor

Arean av en sektor av en cirkel är det utrymme som upptas innanför en sektor av en cirkels gräns. En halvcirkel är likaså en sektor av en cirkel, där en cirkel har två lika stora sektorer.

Arean av en sektor av en cirkelformel ges nedan:

A = (θ/360°) × pr ²

var,
i är sektorvinkeln som täcks av bågarna i mitten (i grader),
r är cirkelns radie.

Area av cirkelns kvadrant

En kvadrant av en cirkel är den fjärde delen av en cirkel. Det är sektorn av en cirkel med en vinkel på 90 ° . Så dess yta ges av ovanstående formel

A = (θ/360°) × pr ²

Kvadrantarea = (90°/360°) × πr ²
= πr ² / 4

Skillnaden mellan area och omkrets av cirkel

Den grundläggande skillnaden mellan arean och cirkelns omkrets diskuteras i tabellen nedan,

Läs mer på

• Cirkelns omkrets

Cirkel verkliga exempel

Vi stöter på olika exempel som liknar cirkulära former i vårt dagliga liv.

c programmeringsexempelprogram

Några av de vanligaste exemplen på cirkulära saker i verkligheten som vi observerar i vårt dagliga liv visas i bilden nedan.

Läs mer,

• Området av torget
• Trapeziumområde
• Område av en romb

Exempel på cirkelområde

Låt oss lösa några exempelfrågor om området kring cirkelbegrepp och formler du lärt dig hittills:

Exempel 1: Ett stort rep har en cirkulär form. Dess radie är 5 enheter. Vad är dess område?

Lösning:

Ett stort rep är i cirkulär form betyder att det liknar cirkel, så vi kan använda cirkelformler för att beräkna arean av det stora repet.

givet, r = 5 enheter, π = 3,14

Area = 3,14 × 5 × 5
= 78,50 enhet²

Cirkelns area är alltså 78,50 enheter²

Exempel 2: Om repet har en cirkulär form och dess diameter är 4 enheter. Beräkna dess area.

Lösning:

Vi vet att rep är i cirkulär form och dess diameter = 4 enheter
π = 3,14

Area = (3,14 /4) × 4 × 4
= 12,56 enheter²

Därför är repets yta 12,56 enheter²

Exempel 3: Om cirkelns omkrets är 8 enheter. Beräkna dess area.

Lösning:

Cirkelns omkrets = 8 enheter (givna)

π = 3,14

Area = 8 × 8 / (4 × 3,14)
= 5,09 enheter²

Därför är cirkelns area 5,09 enheter²

Exempel 4: Hitta cirkelns omkrets och area om radien är 21 cm.

Lösning:

Radie, r = 21 cm

Cirkelns omkrets = 2πr cm.

Nu, genom att ersätta värdet, får vi

C = 2 × (22/7) × 21
C = 2×22×3
C = 132 cm

Cirkelns omkrets är alltså 132 cm.

Nu är cirkelns area = πr²centimeter²

A = (22/7) × 21 × 21
A = 22 × 63
A = 1386 cm²

Cirkelns yta är alltså 1386 cm²

Exempel 5: Hitta arean av kvadranten av en cirkel om dess radie är 14 cm.

Lösning:

Givet r = 14 cm, π = 22/7

Areal av kvadranten = πr²/ 4
= 22/7 × 14²× 1/4
= 154 cm²

Således är den erforderliga kvadrantarean = 154 cm²

Exempel 6: Hitta arean av sektorn av en cirkel som täcker 60° vinkel i centrum och dess radie är 14 cm.

Lösning:

Givet r = 14 cm, π = 22/7

Sektorarea = (θ/360°) × πr²
= (60° / 360°) × 22 / 7 × 14²
= 102,67 cm²

Således är den erforderliga kvadrantarean = 102,67 cm²

Område med cirkelövningsproblem

Här är några övningsproblem på området cirkelformler som du kan lösa:

1. Hur stor är arean av en cirkel med en radie på 7 cm?

2. Diametern på en cirkel är 7 cm. Hitta dess område.

3. Bestäm cirkelns area i termer av pi, om radien = 6 cm.

4. Beräkna arean av en cirkel om dess omkrets är 88 cm

Cirkelområdesformel- Vanliga frågor

Hur hittar man cirkelns area?

Arean av en cirkel kan bestämmas genom att använda formlerna:

• Area = π x r², var, r är cirkelradien
• Area = (π/4) x d²,var, d är cirkelns diameter
• Area = C²/4π, där, C är cirkelns omkrets

Skriv formeln för en cirkels omkrets.

Cirkelns omkrets är cirkelns gräns. Omkretsen kan beräknas genom att multiplicera cirkelns radie med två gånger π. d.v.s. omkrets = 2πr.

Vad är cirkelarea i termer av diameter?

Formeln för cirkelns area, med hjälp av cirkelns diameter, är π/4 × diameter².

Vad är cirkelarean när omkretsen anges?

När cirkelns omkrets anges beräknas dess area lätt med hjälp av formeln,

Area = C ² /4p

var,
C är cirkelns omkrets