Derivat av Arcsin x är d/dx(arcsin x) = 1/√1-x² . Det betecknas med d/dx(arcsin x) eller d/dx(sin^-1x). Derivat av Arcsin hänvisar till processen att hitta förändringshastigheten i Arcsin x-funktionen med avseende på den oberoende variabeln. Derivat av Arcsin x är också känd som differentiering av Arcsin.

I den här artikeln kommer vi att lära oss om derivatan av Arcsin och dess formel inklusive beviset för formeln med den första principen för derivator, kvotregel och kedjeregelmetoden.

Innehållsförteckning

• Vad är derivat i matematik?
• Vad är derivatan av Arcsin x?
• Bevis på derivata av Arcsin x
• Lösta exempel på derivata av Arcsin x

Vad är derivat i matematik?

Derivat av en funktion är förändringshastigheten för funktionen med avseende på vilken oberoende variabel som helst. Derivatan av en funktion f(x) betecknas som f'(x) eller (d /dx)[f(x)]. Differentieringen av en trigonometrisk funktion kallas en derivata av den trigonometriska funktionen eller trigonometriska derivator. Derivatan av en funktion f(x) definieras som:

f'(x ₀ ) = lim _h→0 [f(x ₀ + h) – f(x ₀ )]/h

Vad är derivatan av Arcsin x?

Bland inversa trigderivat , derivatan av Arcsin x är en av derivaten. Derivat av arcsin-funktionen representerar den hastighet med vilken arcsin-kurvan förändras vid en given punkt. Det betecknas med d/dx(arcsin x) eller d/dx(sin^-1x). Arcsinx är också känt som invers sin x.

Derivat av Arcsin x är 1/√1-x²

Derivat av Arcsin x Formula

Formeln för derivatan av Arcsin x ges av:

(d/dx) [Arcsin x] = 1/√1-x²

java sort arraylist

ELLER

(Arcsin x)' = 1/√1-x²

Kolla också, Omvänd Trigonometrisk funktion

Bevis på derivata av Arcsin x

Derivaten av tan x kan bevisas på följande sätt:

• Genom att använda Chain Rule
• Genom att använda den första derivatprincipen

Derivat av Arcsin genom kedjeregel

För att bevisa derivatan av Arcsin x genom kedjeregel kommer vi att använda grundläggande trigonometrisk och invers trigonometrisk formel:

• utan²och + cos²y = 1
• sin(arcsin x) = x

Här är beviset för derivatan av Arcsin x:

Låt y = arcsinx

Att ta synd på båda sidor

siny = sin(arcsinx)

Genom definitionen av en invers funktion har vi,

sin(arcsinx) = x

Så ekvationen blir siny = x …..(1)

Att skilja båda sidor med avseende på x,

d/dx (siny) = d/dx (x)

mysigt · d/dx(y) = 1 [ Som d/dx(sin x) = cos x]

dy/dx = 1/mysigt

Använda en av de trigonometriska identiteterna

utan²y+cos²y = 1

∴cos y = √1 – sin²y = √1–x²[Från (1) har vi siny = x]

dy/dx = 1/√(1–x²)

Ersätter y = båge x

d/dx (arcsinx) = arcsin′x = 1/√1 – x ²

Kolla också, Kedjeregel

Derivat av Arcsin enligt första principen

För att bevisa derivata av arcsin x med hjälp av Första principen för derivat , kommer vi att använda grundläggande gränser och trigonometriska formler som är listade nedan:

• utan²y+cos²y = 1

• lim_x→0x/sinx = 1

• sin A – sin B = 2 sin [(A – B)/2] cos [(A + B)/2]

Vi kan bevisa derivatan av arcsin genom första principen med hjälp av följande steg:

Låt f(x) = arcsinx

Enligt första principen har vi

frac{d f( x)}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{f (x + h)- f(x)}{h}

sätt f(x) = arcsinx, vi får

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{h o 0} frac{arcsin (x + h)- arcsin x}{h}….(1)

Antag att arcsin (x + h) = A och arcsin x = B

Så vi har,

sin A = x+h …..(2)

sin B = x…….(3)

Subtrahera (3) från (2), vi har

sin A – sinB = (x+h) – x

sinA – sinB = h

Om h → 0, (sin A – sin B) → 0

sin A → sin B eller A → B

Ersätt dessa värden i eq(1)

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{A- B}{Sin A- Sin B}

Genom att använda sin A – sin B = 2 sin [(A – B)/2] cos [(A + B)/2], får vi

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{A- B}{2Cos frac{A+B}{2}- 2 Sin frac{A-B}{2}}

som kan skrivas som:

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{frac{A- B}{2}}{Sin frac{A-B}{2}} imes frac{1}{Cos frac{A+B}{2}}

Nu vet vi lim_x→0x/sinx = 1, därför ändras ovanstående ekvation till

frac{d}{dx}(arcsin x) ={1} imes frac{1}{Cos frac{B+B}{2}}

frac{d}{dx}(arcsin x) =frac{1}{Cos {B}}

Använder en av de trigonometriska identiteterna

utan²y+cos²y = 1

∴ cos B = √1 – sin²B = √1–x²[Sin B = x från (3)]

f′(x) = dy/dx = 1 / √(1–x²)

Kolla också

• Derivat av trigonometrisk funktion
• Differentieringsformel
• Derivat av Arctan x
• Derivat av inversa funktioner

Lösta exempel på derivata av Arcsin x

Exempel 1: Hitta derivatan av y = arcsin (3x).

Lösning:

Låt f(x) = arcsin (3x).

Vi vet att d/dx (arcsin x) = 1/√1 – x².

Enligt kedjeregel,

d/dx(arcsin(3x)) = 1/√(1 – (3x)² · d/dx (3x)

= 1/ √(1 -9x²) · (3)

= 3/√(1 -9x²)

Följaktligen är derivatan av y = arcsin (3x) 3/√(1 -9x²).

Exempel 2: Hitta derivatan av y = arcsin (1/2x).

Lösning:

Låt f(x) = arcsin (1/2x).

Vi vet att d/dx (arcsin x) = 1/√1 – x².

Enligt kedjeregel,

d/dx(arcsin(1/2x)) = 1/√(1 – (1/2x)² · d/dx (1/2x)

= 1/ √(1 -(1/4x²) )· (-1/2x²)

= 1/√(4x²– 1)/4x²· (-1/2x²)

= -1/x√4x²- 1

Därför är derivatan av y = arcsin (1/x) -1/x√4x²- 1.

Exempel 3: Hitta derivatan av y = x båge x.

Lösning:

Vi har y = x båge x.

android.process.acore stannar hela tiden

d/dx(arcsin(1/x)) = x · d/dx (arcsin x) + arcsin x · d/dx (x)

= x [1/√1-x²] + båge x (1)

= x/√1-x² + båge x
Följaktligen är derivatan av y = arcsin (1/x) x/√1-x² + arcsin x

Övningsfrågor om derivata av Sin x

Q1. Hitta derivatan av arcsin(5x).

Q2. Hitta derivatan av x³arcsin(x).

Q3. Utvärdera: d/dx [ arcsin(x) / x²+ 1 ]

Q4. Utvärdera derivatan av arcsin(x) – tan(x)

Derivat av Arcsin FAQs

Vad är derivat av Arcsin?

Derivat av Arcsin x är 1/√1-x²

Vad är derivata i matematik?

Inom matematik är derivatan mått på hur en funktion förändras när dess indata (oberoende variabel) ändras. Derivatan av en funktion f(x) betecknas som f'(x) eller (d /dx)[f(x)].

Vad är derivat av arcsin(1/x)?

Derivatan av arcsin(1/x) är (-1) / (x√x² – 1).

Vad är derivat?

Funktionsderivata definieras som funktionens förändringshastighet med avseende på en oberoende variabel.

Vad är derivatan av sin x?

Derivata av sin x är cos x.