Alla som har gått en mattekurs i USA har hört förkortningen 'PEMDAS' tidigare. Men vad betyder det exakt? Här kommer vi att förklara i detalj PEMDAS betydelse och hur den används innan du ger dig några exempel på PEMDAS-problem så att du kan öva på det du har lärt dig.

PEMDAS Betydelse: Vad står det för?

PEMDAS är en förkortning som är avsedd att hjälpa dig komma ihåg ordningen på operationer som används för att lösa matematiska problem. Det uttalas vanligtvis 'pem-dass', 'pem-dozz' eller 'pem-doss'.

Här är vad varje bokstav i PEMDAS står för:

Parenteser OCHxkomponenter Multiplikation och D ivision Addition och S subtraktion

Bokstävernas ordning visar vilken ordning du måste lösa olika delar av ett matematiskt problem , med uttryck inom parentes först och addition och subtraktion kommer sist.

Många elever använder den här mnemoniska enheten för att hjälpa dem komma ihåg varje bokstav: PhyraOCHUrsäkta migMochDöraAuntSalliera .

I Storbritannien och andra länder, studenter lär sig vanligtvis PEMDAS som BODMAS . BODMAS betydelse är densamma som PEMDAS betydelse—den använder bara ett par olika ord. I denna förkortning står B för 'parentes' (vad vi i USA kallar parenteser) och O står för 'order' (eller exponenter).

Hur exakt använder du PEMDAS-regeln? Låt oss ta en titt.

Hur använder du PEMDAS?

PEMDAS är en akronym som används för att påminna människor om ordningen för operationer.

Det betyder att du inte bara löser matematiska problem från vänster till höger; snarare, du löser dem i en förutbestämd ordning som ges till dig via akronymen PEMDAS . Med andra ord, du börjar med att förenkla alla uttryck inom parentes innan du förenklar några exponenter och går vidare till multiplikation osv.

Men det är mer än så här. Här är exakt vad PEMDAS betyder för att lösa matematiska problem:

Parentes:Allt inom parentes måste förenklas först

Exponenter:Allt med en exponent (eller kvadratrot) måste förenklas efter allt inom parentes har förenklats

Multiplikation och division:När parenteser och exponenter har behandlats, lös eventuell multiplikation och division från vänster till höger

Addition och subtraktion:När parenteser, exponenter, multiplikation och division har behandlats, lös eventuell addition och subtraktion från vänster till höger

Om något av dessa element saknas (t.ex. om du har ett matematiskt problem utan exponenter), kan du hoppa helt enkelt över det steget och gå vidare till nästa.

Låt oss nu titta på ett exempel på problem för att hjälpa dig förstå PEMDAS-regeln bättre:

4 (5 − 3)² − 10 ÷ 5 + 8

Du kan bli frestad att lösa detta matematiska problem från vänster till höger, men det skulle resultera i fel svar! Så låt oss istället använda PEMDAS för att hjälpa oss närma oss det korrekt sätt.

Vi vet att parenteser måste hanteras först. Det här problemet har en uppsättning parenteser: (5−3). Att förenkla detta ger oss 2 , så nu ser vår ekvation ut så här:

4 (2)² − 10 ÷ 5 + 8

Nästa del av PEMDAS är exponenter (och kvadratrötter). Det finns en exponent i detta problem som kvadrerar talet 2 (dvs det vi hittade genom att förenkla uttrycket inom parentes).

Detta ger oss 2 × 2 = 4. Så nu ser vår ekvation ut så här:

4 (4) − 10 ÷ 5 + 8 ELLER 4 × 4 − 10 ÷ 5 + 8

Nästa steg är multiplikation och division från vänster till höger . Vårt problem innehåller både multiplikation och division, som vi löser från vänster till höger (så först 4 × 4 och sedan 10 ÷ 5). Detta förenklar vår ekvation enligt följande:

16 − 2 + 8

i ordning

Slutligen, allt vi behöver göra nu är att lösa återstående addition och subtraktion från vänster till höger :

Det slutliga svaret är 22. Tro mig inte? Infoga hela ekvationen i din miniräknare (skriven exakt som den är ovan) så får du samma resultat!

David Goehring /Flickr

Exempel på matematiska problem med PEMDAS + svar

Se om du kan lösa följande fyra problem korrekt med PEMDAS-regeln. Vi går igenom svaren efteråt.

Exempel på PEMDAS-problem

1. 11 − 8 + 5 × 6
2. 8 ÷ 2 (2 + 2)
3. 7 × 4 − 10 (5 − 3) ÷ 2²
4. √25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³

Svar

1. 33
2. 16
3. 23
4. 176

Svarsförklaringar

Här går vi igenom varje problem ovan och hur du kan använda PEMDAS för att få rätt svar.

#1 Svar Förklaring

11 − 8 + 5 × 6

Detta matematiska problem är ett ganska enkelt exempel på PEMDAS som använder addition, subtraktion och multiplikation endast , så du behöver inte oroa dig för parenteser eller exponenter här.

Vi vet det multiplikation kommer före addition och subtraktion , så du måste börja med att multiplicera 5 med 6 för att få 30:

11 − 8 + 30

Nu kan vi helt enkelt arbeta från vänster till höger med addition och subtraktion:

11 − 8 + 30
3 + 30
= 33

Detta för oss till rätt svar, som är 33 .

#2 Svar Förklaring

8 ÷ 2 (2 + 2)

Om det här matematiska problemet verkar bekant för dig, är det förmodligen därför det blev viralt i augusti 2019 på grund av dess tvetydiga inställning . Många människor bråkade om huruvida det rätta svaret var 1 eller 16, men som vi alla vet finns det (nästan alltid!) bara ett med matematik. verkligt rätt svar.

Så vad är det: 1 eller 16?

Låt oss se hur PEMDAS kan ge oss rätt svar. Detta problem har parenteser, division och multiplikation. Så vi börjar med att förenkla uttrycket inom parentes, enligt PEMDAS:

8 ÷ 2 (4)

Medan de flesta online var överens fram till denna punkt, var många oense om vad de skulle göra härnäst: multiplicerar du 2 med 4 eller dividerar du 8 med 2?

PEMDAS kan svara på denna fråga: när det kommer till multiplikation och division arbetar man alltid från vänster till höger. Det betyder att du verkligen skulle dividera 8 med 2 innan du multiplicerar med 4.

Det kan hjälpa att se på problemet på det här sättet istället, eftersom folk tenderar att snubbla på parentesen (kom ihåg att allt bredvid en parentes multiplicerat med vad som än står inom parentes):

8 ÷ 2 × 4

Nu löser vi bara ekvationen från vänster till höger:

8 ÷ 2 × 4
4×4
= 16

Rätt svar är 16. Den som hävdar att det är 1 har definitivt fel—och helt klart inte använder PEMDAS korrekt!

Om bara dessa exempel på PEMDAS-problem var så lätta som detta ...

konvertera int till dubbel java

#3 Svar Förklaring

7 × 4 − 10 (5 − 3) ÷ 2²

Saker och ting börjar bli lite svårare nu.

Detta matematiska problem har parenteser, en exponent, multiplikation, division, och subtraktion. Men bli inte överväldigad—låt oss arbeta igenom ekvationen, ett steg i taget.

För det första måste vi enligt PEMDAS-regeln förenkla det som står inom parentes :

7 × 4 − 10 (2) ÷ 2²

Easy peasy, eller hur? Nästa, låt oss förenkla exponenten :

7 × 4 − 10 (2) ÷ 4

Allt som återstår nu är multiplikation, division och subtraktion. Kom ihåg att med multiplikation och division arbetar vi helt enkelt från vänster till höger:

7 × 4 − 10 (2) ÷ 4
28 − 10 (2) ÷ 4
28 − 20 ÷ 4
28-5

När du har multiplicerat och dividerat behöver du bara gör subtraktionen för att lösa det:

28-5
= 23

Detta ger oss det rätta svaret på 23 .

#4 Svar Förklaring

√25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³

Det här problemet kan se skrämmande ut, men jag lovar att det inte är det! Så länge du närmar dig ett steg i taget med PEMDAS-regeln , du kommer att kunna lösa det på nolltid.

Vi kan genast se att detta problem innehåller Allt komponenter i PEMDAS : parentes (två uppsättningar), exponenter (två och en kvadratrot), multiplikation, division, addition och subtraktion. Men det skiljer sig verkligen inte från alla andra matematiska problem vi har gjort.

Först måste vi förenkla vad som finns i de två uppsättningarna av parenteser:

√25 (6)² − 18 ÷ 3 (2) + 2³

Därefter måste vi förenkla alla exponenter— detta inkluderar också kvadratrötter :

5 (36) − 18 ÷ 3 (2) + 8

Nu måste vi göra multiplikationen och divisionen från vänster till höger:

5 (36) − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 − 6 (2) + 8
180 − 12 + 8

Slutligen löser vi återstående addition och subtraktion från vänster till höger:

180 − 12 + 8
168 + 8
= 176

r in c programmering

Detta leder oss till det rätta svaret på 176 .

Vad kommer härnäst?

En annan matematisk akronym du bör känna till är SOHCAHTOA. Vår expertguide berättar för dig vad förkortningen SOHCAHTOAH betyder och hur du kan använda det för att lösa problem som involverar trianglar.

Studerar du för SAT- eller ACT Math-sektionen? Då vill du definitivt kolla in vår ultimata SAT Math-guide / ACT Math-guide, som ger dig massor av tips och strategier för det här knepiga avsnittet.

Intresserad av riktigt stora siffror? Lär dig vad en googol och googolplex är , samt varför det är omöjligt att skriva ut ett av dessa siffror.