Perfekt fyrkant är ett tal som erhålls genom att multiplicera ett heltal med sig självt, som 4 som erhålls när 2 multipliceras med sig själv, dvs 2 × 2 = 4, så 4 är en perfekt kvadrat. I matematiska termer uttrycks den perfekta kvadraten som a 2 .
I den här artikeln har vi täckt innebörden och definitionen av perfekta kvadrater, metoder för att hitta perfekta kvadrater och en lista över perfekta kvadrater och tillämpningar.
Innehållsförteckning
- Vad är Perfect Square?
- Hur identifierar man perfekta kvadrattal?
- Perfekt kvadratisk formel
- Perfekta kvadrater Tal från 1 till 100
- Lista över perfekta kvadrater från 1 till 100
- Egenskaper för Perfect Square
- Perfekt kvadratisk diagram
- Perfect Square – Tips och tricks
- Hur många perfekta kvadrater är mellan 1 och 100?
- Hur många perfekta kvadrater är mellan 1 och 1000?
- Perfekta kvadratiska exempel
- Övningsfrågor på Perfect Square
Vad är Perfect Square?
Perfekta kvadrater är tal som du får när du multiplicerar ett heltal med sig själv. Till exempel är 4 en perfekt kvadrat eftersom den är 2 gånger 2. Ett annat exempel är 9, vilket är 3 gånger 3. Dessa tal har en speciell egenskap som är resultatet av att multiplicera ett heltal med sig själv. Exempel på perfekta rutor inkluderar 1, 4, 9, 16 och så vidare.
Perfekt kvadratisk definition
Perfekt kvadrat är ett tal som uppnås genom att multiplicera ett heltal med sig själv. Till exempel är 4 en perfekt kvadrat eftersom det är produkten av 2 multiplicerat med 2.
Hur identifierar man perfekta kvadrattal?
För att hitta ett perfekt kvadrattal, ta ett heltal och multiplicera det med sig självt. Låt oss till exempel betrakta talet 16. Om vi tar hela talet 4 och multiplicerar det med sig självt (4 × 4), blir resultatet 16.
Eftersom utfallet är ett heltal är 16 en perfekt kvadrat. I allmänhet hjälper den här metoden till att avgöra om ett tal är en perfekt kvadrat genom att kontrollera om det kan uttryckas som produkten av ett heltal multiplicerat med sig självt.
Perfekt kvadratisk formel
Formeln för en perfekt kvadrat uttrycks som n 2 , var ' n ' är en heltal . I denna formel multipliceras n med sig själv, vilket resulterar i en perfekt kvadrat. Till exempel, om n är 3, är den perfekta kvadraten 32, vilket är lika med 9.
Andra formler som används för perfekt kvadrat är,
- n2− (n − 1)2= 2n − 1
- n2= (n − 1)2+ (n - 1) + n
Algebraiska identiteter som perfekta rutor:
- a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2
- a 2 – 2ab + b 2 = (a – b) 2
Perfekta kvadrater Tal från 1 till 100
Lista över perfekta kvadrater från 1 till 100 läggs till i tabellen nedan,
| Perfekta kvadrattal från 1 till 100 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 1 | = | 1×1 | = | 12 |
| 4 | = | 2×2 | = | 22 |
| 9 | = | 3×3 | = | 32 |
| 16 | = | 4×4 | = | 42 |
| 25 | = | 5×5 | = | 52 |
| 36 | = | 6×6 | = | 62 |
| 49 | = | 7×7 | = | 72 |
| 64 | = | 8×8 | = | 82 |
| 81 | = | 9×9 | = | 92 |
| 100 | = | 10×10 | = | 102 |
Lista över perfekta kvadrater från 1 till 100
Lista över perfekta kvadrater mellan 1 och 100 visas i tabellen nedan:
| 12= 1 | elva2= 121 | tjugoett2= 441 | 312= 961 | 412= 1681 | 512= 2601 | 612= 3721 | 712= 5041 | 812= 6561 | 912= 8281 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 22= 4 | 122= 144 | 222= 482 | 322= 1024 | 422= 1764 | 522= 2704 | 622= 3844 | 722= 5184 | 822= 6724 | 922= 8464 |
| 32= 9 | 132= 169 | 232= 529 | 332= 1089 | 432= 1849 | 532= 2809 | 632= 3969 | 732= 5329 | 832= 6889 | 932= 8649 |
| 44= 16 java math.min | 142= 196 | 242= 576 | 3. 42= 1156 | 442= 1936 | 542= 2916 | 642= 4096 | 742= 5476 | 842= 7056 | 942= 8836 |
| 52= 25 | femton2= 225 | 252= 625 | 352= 1225 | Fyra fem2= 2025 | 552= 3025 | 652= 4225 | 752= 5625 | 852= 7225 | 952= 9025 |
| 62= 36 | 162= 256 | 262= 676 | 362= 1296 | 462= 2116 | 562= 3136 | 662= 4356 | 762= 5776 | 862= 7396 | 962= 9216 |
| 72= 49 | 172= 289 | 272= 729 | 372= 1369 | 472= 2209 | 572= 3249 | 672= 4489 | 772= 5929 | 872= 7569 | 972= 9409 |
| 82= 64 | 182= 324 | 282= 784 | 382= 1444 | 482= 2304 | 582= 3364 | 682=4624 | 782= 6084 | 882= 7744 | 982= 9604 |
| 92= 81 | 192= 361 | 292= 841 | 392= 1521 | 492= 2401 | 592=3481 | 692=4761 | 792= 6241 | 892= 7921 | 992= 9801 |
| 102= 100 | tjugo2= 400 | 302= 900 | 402= 1600 | femtio2= 2500 | 602=3600 | 702=4900 | 802= 6400 | 902= 8100 | 1002= 10 000 |
Egenskaper för Perfect Square
Några viktiga egenskaper hos perfekt kvadrat är,
| Resultat av att kvadrera ett heltal | Perfekt kvadrat är resultatet av att multiplicera ett heltal med sig själv. |
|---|---|
| Negativa tal kan bilda perfekta kvadrater | Negativa heltal kan bilda perfekt kvadrat, t.ex. (−4)2= 16 |
| Unik kvadrat för varje heltal | Varje heltal har inte en unik kvadrat. Två heltal har en kvadrat, det vill säga 'a' och '-a' har samma kvadrat. |
| Noll är en perfekt fyrkant | Noll anses vara en perfekt kvadrat eftersom 02= 0 |
| Summan av på varandra följande udda tal | En perfekt kvadrat är summan av på varandra följande udda tal. |
| Geometrisk representation | Perfekt kvadrat representerar arean av vilken figur som helst. |
Perfekt kvadratisk diagram
Diagram för Perfect Square läggs till nedan som,
Perfect Square – Tips och tricks
Några knep och tips för perfekta rutor ges nedan.
Kvadrat på ett tal som slutar på 5: För att hitta kvadraten på ett tal som slutar på 5, multiplicera siffran före 5 med nästa siffra och lägg till 25. Till exempel, 752= 7×8(25) = 5625
Talkvadrat nära 100: För tal nära 100 uttrycker du kvadraten som (100 – x)2= 1002– 200x + x2. Detta förenklar beräkningar, speciellt för mentalberäkna kvadrater.
Udda tal kvadrater: Kvadraten av ett udda tal är an udda nummer . Om n är ett udda tal, då n2är udda.
Kvadrater med jämna tal: Kvadraten av ett jämnt tal är an jämnt nummer . Om m är ett jämnt tal, då m2är jämnt.
Skillnaden mellan kvadrater: Använd formeln för skillnad på kvadrater, a2− b2= (a+b)(a-b). Detta kan hjälpa till att faktorisera eller förenkla uttryck.
Kvadrat på en summa: (a+b)2= a2+ 2ab + b2
Skillnadens kvadrat: (a−b)2= a2− 2ab + b2
Observationer på Perfect Squares
Perfekta tal slutar med någon av dessa siffror 0, 1, 4, 5, 6 eller 9. Vissa observationer om perfekta kvadrater är också,
- Tal som slutar med 3 och 7 har 9 som enheter placerar siffran i sitt kvadratnummer.
- Tal som slutar med 5 har 5 eftersom enheter placerar siffran i sitt kvadratnummer.
- Tal som slutar med 4 och 6 kommer att ha 6 eftersom enheter placerar siffror i sitt kvadratnummer.
- Tal som slutar med 2 och 8 kommer att ha 4 eftersom enheter placerar siffror i sitt kvadratnummer.
- Tal som slutar med 1 och 9 kommer att ha 1 eftersom enheter placerar siffran i sitt kvadratnummer.
Hur många perfekta kvadrater är mellan 1 och 100?
Det finns 8 perfekta rutor mellan 1 och 100 (exklusive 1 och 100). Dom är,
4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 och 81
Hur många perfekta kvadrater är mellan 1 och 1000?
Det finns 30 perfekta rutor mellan 1 och 1000. De är,
4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 5, 6, 6, 5, 6, 6, 5 729, 784, 841, 900 och 961
Folk läser också:
- Kvadrat- och kvadratrötter
- Ruta 1 till 30
Perfekta kvadratiska exempel
Exempel 1: Identifiera de två första perfekta rutorna.
Lösning:
De två första perfekta kvadraterna erhålls genom att kvadrera de två första hela talen:
- 12=1 (kvadrat på 1 är 1)
- 22= 42(kvadrat på 2 är 4)
Därför är de två första perfekta kvadraterna 1 och 4.
Exempel 2: Om ett tal är en perfekt kvadrat och dess kvadratrot är 9, vad är talet?
Lösning:
Om ett tal är en perfekt kvadrat och dess kvadratrot är 9, kan vi hitta talet genom att kvadrera kvadratroten:
92= 81
Så det obligatoriska talet är 81, eftersom det är en perfekt kvadrat, och dess kvadratrot är 9.
Exempel 3: Om ett tal är en perfekt kvadrat och dess kvadratrot är ett primtal, hitta talet.
Ta primtalet 5. Kvadraten på 5 är 25 (52=25). Här är 25 en perfekt kvadrat och 5 är ett primtal.
Så talet vi letar efter är 25, där kvadratroten (5) är ett primtal
nginx-variabler
Övningsfrågor på Perfect Square
Några frågor om perfekt kvadrat är,
F1: Hitta kvadraten på 5.
F2: Är 36 en perfekt kvadrat?
Q3:. Bestäm kvadratroten ur 49.
F4: Skriv nästa två perfekta rutor efter 16.
F5: Identifiera den perfekta kvadraten närmast 150.
Vanliga frågor om Perfect Square
Hur många perfekta kvadrater är mellan 1 och 100?
Det finns 10 perfekta rutor mellan 1 och 100. Dessa är 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 och 100.
Hur många perfekta kvadrater är mellan 1 och 1000?
Det finns 31 perfekta rutor mellan 1 och 1000. Dessa inkluderar siffror som 1, 4, 9, 16, 25 och så vidare, upp till 961.
Är 216 en perfekt kvadrat?
Ja, 216 är en perfekt fyrkant. Kvadratroten ur 216 är 14, eftersom 14 multiplicerat med sig själv (14 × 14) är lika med 216.
Vad definierar en perfekt kvadrat?
En perfekt kvadrat är ett tal som kan skapas genom att multiplicera ett heltal med sig själv. Till exempel är 9 en perfekt kvadrat eftersom den är 3 gånger 3.
Hur avgör man om ett tal kvalificerar sig som en perfekt kvadrat?
För att kontrollera om ett tal är en perfekt kvadrat ser du om det kan uttryckas som produkten av ett heltal multiplicerat med sig självt. Om ja, det är en perfekt fyrkant.
I matematiska termer, vad kännetecknar ett perfekt kvadratiskt trinomium?
Ett perfekt kvadrattrinomial i matematik är ett uttryck som kan räknas in i två identiska binomialer. Den har formen (a+b)2.
Vilka numeriska värden anses vara perfekta kvadrater?
Siffror som 1, 4, 9, 16 och så vidare är perfekta rutor. De är resultatet av att multiplicera ett heltal med sig själv.
Vad är processen för att faktorisera perfekta rutor?
För att faktorisera perfekta kvadrater, skriver du dem som kvadraten av ett binomial. Till exempel, 25=(5)2
Vilken metod används för att identifiera perfekta kvadrater?
Att identifiera perfekta kvadrater innebär att ta reda på om ett tal kan skrivas som produkten av ett heltal multiplicerat med sig självt.
Kvalificerar siffran 7 som en perfekt kvadrat?
Nej, 7 är inte en perfekt kvadrat. Du kan inte få det genom att multiplicera ett heltal med sig själv.