Ytarea på en kon är den totala arean som omfattar den cirkulära basen och konens krökta yta. En kon har två typer av ytor. Om basens radie är 'r' och lutningshöjden är 'l' använder vi två formler:

1. Konans totala ytarea (TSA) = πr(r + l)
2. Böjd ytarea (CSA) av konen = πrl

I den här artikeln kommer vi att prata om konens yta, inklusive formlerna för total yta och krökt yta, med hjälp av lösta exempel.

Innehållsförteckning

• Vad är ytarean på en kon?
• Ytarea av konformel
• Böjd ytarea av kon
• Kons totala ytarea
• Härledning av konformelns ytarea
• Ytarea av kon och höjd
• Ytarea av konexempel
• Ytarea av kon Klass 9 NCERT

Vad är ytarean på en kon?

Ytarea på en kon visualiseras som det område som upptas av konen när den skärs upp. Den bildas av en cirkulär bas och en krökt yta. Konens yta är beroende av radien på dess bas och höjden på konen. Det finns två typer av ytareor för kottar.

Definition av konytor

Cone är en tredimensionell formad geometrisk figur som har en platt yta och en krökt yta med en spetsig ände. Ytarea är den totala ytan som upptas av konens ytor. Det finns två typer av ytareor av Cone:

• Böjd ytarea av kon
• Kons totala ytarea

Ytarea av konformel

Ytarea av en kon definieras som den yta som upptas av gränsen eller ytan av konen. En kon har två typer av ytareor, nämligen en krökt yta och en total yta.

Ytarea av konformel

objektiv java

Böjd ytarea av kon

En kons krökta yta definieras som arean av den krökta delen av konen, d.v.s. arean av konen exklusive dess bas. Det är också känt som konens laterala yta.

Formel för konens CSA (böjd yta) ges enligt följande:

Böjd ytarea av kon

var,

• r är radie för basen av en kon
• l är Slant Height of Cone

Kons totala ytarea

En kons totala yta definieras som den totala arean som upptas av en kon i ett tredimensionellt utrymme, dvs arean av en krökt yta och arean av den cirkulära basen. Formeln för konens TSA (total yta) ges enligt följande:

Kons totala ytarea

var,

• r är radien för basen av en kon
• l är Slant Height of Cone

Härledning av konformelns ytarea

För att observera figuren som bildas av ytan på en kon, ta en papperskon och skär den sedan längs dess lutande höjd. Markera nu A och B som de två ändpunkterna och O som skärningspunkten mellan de två linjerna. Om vi ​​nu öppnar detta kommer det att se ut som en cirkelsektor.

Så för att hitta konens krökta yta måste vi hitta sektorns yta.

Sektorarea i termer av bågens längd = (bågens längd × radie)/2 = ((2πr) × l)/2 = πrl

CSA för en kon = πrl kvadratenheter

En kons totala yta (T) = Arean av basen + Böjd yta

Eftersom basen är en cirkel är basens area πr²

⇒ T = πr²+ πrl = πr(r + l)

TSA för kon = πr (r + l) kvadratenheter

Läs mer:

• Stycke av kon

Ytarea av kon och höjd

Med tanke på konens lutningshöjd, höjd och radie bildar de en rätvinklig triangel, där lutningshöjden är hypotenusan, basen är basens radie och höjden är höjden för den rätvinkliga triangeln.

Använder sig av Pythagoras sats , vi får l²= r2 + h2.²+h²

Således är lutningshöjden för en kon (l) = √(r²+ h²)

Så, genom att ersätta värdet på lutningen i ytareornas formel för en kon, får vi

Böjd ytarea (CSA) = πr√(r ² + h ² ) kvadratenheter

Total ytarea (TSA) = πr ² + πr√(r ² + h ² ) kvadratenheter

Ytarea av konexempel

Exempel 1: Hitta den totala ytan av en kon om dess radie är 15 cm och dess lutande höjd är 10 cm. (Använd π = 3,14. formel )

Lösning:

Given

• Konens radie (r) = 15 cm
• Lutningshöjd (l) = 10 cm

Vi vet det,

Kons totala ytarea = πr (r + l) kvadratenheter

= (3,14) × 15 × (15 + 10)

= 1 177,5 kvm

Följaktligen är konens totala yta 1 177,5 cm2.

Exempel 2: Vad är höjden på en kon om dess radie är 14 enheter och dess krökta yta är 1100 kvadratenheter? (Använd π = 22/7)

Lösning:

Given

• Konens radie (r) = 14 enheter
• Böjd yta av konen = 1100 kvadratenheter

Låt konens lutande höjd vara l och höjden på konen vara h.

Vi vet det,

Konens böjda yta = πrl kvadratenheter

⇒ 1100 = (22/7) × 14 × l

⇒ 44 × l = 1100

⇒ l = 1100/44 = 25 enheter

Vi vet det,

lutande höjd (l) = √(h²+ r²)

python-programlista

⇒ h = √(l2 – r2)

= √(25²– 14²) = √429 = 20,71 enheter

Sålunda är konens höjd 20,71 enheter.

Exempel 3: Bestäm konens lutande höjd om konens totala yta är 525 cm2 och radien är 7 cm. (Använd π = 22/7)

Lösning:

Given

• Konens radie (r) = 7 cm
• Konans totala yta = 525 cm2

Låt konens lutande höjd vara l

Vi vet det,

Total ytarea av kon = πr (r + l) kvadratenheter

⇒ (22/7) × 7 × (7 + l) = 525

⇒ 22 × (7 + l) = 525

⇒ 7 + l = 23,86

⇒ l = 16,86 cm

Därför är konens lutande höjd 16,86 cm.

Ytarea av kon Klass 9 NCERT

Hitta Lösningar för träning av klass 9 NCERT Kapitel 13 Yta och volymer att öva och finslipa din kunskap och förståelse för konceptet.

Ytarea av kon Klass 9 Extra frågor

Surface Area of ​​Cone klass 9 arbetsblad och frågor om High Order Thinking Skills (HOTS) finns nedan:

Q1. En rät cirkulär kon har en radie på 5 cm och en lutande höjd på 12 cm. Beräkna dess totala yta.

Q2. Den krökta ytan på en kon är 100 3.14. kvadratcentimeter. Om dess radie är 6 cm, ta reda på dess lutningshöjd.

Q3. En kon har en total yta på 200 100 kvadratcentimeter. Om dess lutningshöjd är 10 cm, hitta dess radie.

Q4. En kons radie tredubblas medan dess lutande höjd förblir konstant. Hur förändras dess totala yta?

F5. Två koner har samma krökta yta. Om en kon har en radie som är dubbelt så stor som den andra, jämför deras höjder.

Övningsfrågor om konens yta

Q1. Hitta konens CSA och TSA om dess radie och höjd är 5 cm respektive 12 cm.

Q2. Om lutningshöjden är 12 cm och basradien är 7 cm, hitta konens krökta yta och totala yta.

Q3. Hitta konens totala yta om CSA är 144 cm ² och basradien är 7 cm.

Q4. Hitta det böjda yta a rea av konen om radien är 14 cm och lutande höjd är 20 cm.

Vanliga frågor om ytarea av kon

Vad händer med den krökta ytan på de kon när dess höjd fördubblas?

Böjd ytarea av konen beror direkt på radien på dess bas.

10 av 1 miljon

Krökt ytarea = πrl

Om konens radie fördubblas fördubblas också dess krökta yta.

Hur t o hitta ytarea av de kon?

Konens ytarea kan beräknas på två sätt,

• CSA = πrl
• TSA = πrl(r+l)

Hur man beräknar lutningshöjden på de kon?

Lutningshöjden för en kon definieras av formeln:

l = √(r ² + h ² ) enheter

Skriv formeln för basytan av de kon.

Ytan på basen av en kon är cirkulär och formeln för basen av konens yta är πr²kvadratiska enheter.

Vad menas med konens yta?

Ytarea på en kon är den region som ockuperas av ytan på en kon i 3D-rymden. Det kan beräknas genom att hitta summan av den laterala arean och konens basarea.

Vad är nettoytan för en kon?

Nettoyta av en kon hänvisar till konens totala yta, inklusive både den krökta ytan och arean av basen. Den representerar hela utsidan av konen när alla delar är utvikta och liggande plant.