Formler för ytarea är formlerna i mätning som hjälper oss att beräkna ytarean av en 3D-geometrisk form. Ytarea hänvisar till utrymme som upptas av den tredimensionella formen. Det betecknas med summan av de individuella ytorna på sidorna av en tredimensionell figur. Ytan på 3D-figurer är av två typer, lateral yta/krökt yta och total yta.

Låt oss lära oss formlerna för ytarea för olika geometriska figurer.

Innehållsförteckning

• Vad är ytarea?
• Vad är formler för ytarea?
• Typer av ytarea i 3D
• Ytarea av olika geometriska figurer
• Tabell för formler för ytarea

Definition av ytarea

Ytarea för en figur definieras som arean av figurens ytor. Det är den totala arean av alla ansikten i figuren. Ytarea kan beräknas för både 2-D-figurer och 3-D-figurer. För 3D-figurer kan vi ha två typer av ytareor, d.v.s. lateral/krökt ytarea och total ytarea.

Formler för ytarea

Ytarea Formler ges för total yta och lateral yta. Den totala ytan inkluderar arean av alla ytor av figuren/objektet (bas + sidor) medan den laterala ytan av geometriska figurer inkluderar den enda ytan på sidorna. Det finns olika formler för ytarea och en del av ytarean för de viktiga figurerna läggs till i tabellen nedan:

Formler för ytarea

Formellista för ytområde

Följande tabell innehåller formlerna för ytarea för olika former

Form	Figur	Lateral Surface Area (LSA)	Total yta (TSA)
Kub		4a2	6a2
Cuboid		2h(l+b)	2(lb + lh + bh)
Cylinder		2πrh	2π(r + h)
Kon		πrl	πr(l + r)
Sfär		4πr2	4πr2 vad är exportkommando i linux
Hemisfär		2pr2	3πr2
Pyramid		1/2 × (basomkrets) × (lutande höjd)	LSA + Area of ​​Base
Prisma		(Basperimeter) × (Höjd)	LSA + 2(Area of ​​Base)

Ytarea av olika former

Låt oss diskutera formlerna för Lateral Surface Area (LSA) och Total Surface Area (TSA) för olika 3D-geometriska figurer nedan:

Ytarea Formel av Cube

En kub är sexsidig 3D-form där alla ytor är lika. En kub är en tredimensionell form med flera nyckelegenskaper:

1. Ansikten: Den har sex fyrkantiga ytor, alla i samma storlek och form.
2. Kanter: Den har tolv kanter som var och en förbinder två intilliggande ytor.
3. Vertices: Den har åtta hörn, där tre kanter möts.
4. Egenskaper: Alla dess vinklar är räta (90 grader), och motsatta ytor är parallella.

Här är några ytterligare detaljer om kuber:

• Vanlig hexaeder: Det är också känt som en vanlig hexaeder eftersom alla dess ytor är regelbundna polygoner (fyrkanter) och alla dess kanter är lika långa.
• Platonsk solid: Det är en av de fem Platonska fasta ämnen , som är vanliga fasta ämnen med specifika egenskaper.

Följande bild visar en typisk kub:

Formler för Ytarea av kub ges av:

Lateral Surface Area (LSA) av kub = 4a ²

Total ytarea (TSA) av kub = 6a ²

var:

• a är sidan av en kub

Ytarea Formel av Cuboid

Cuboid är en 3D-figur där motsatta ytor är lika. En kuboid, även känd som ett rektangulärt prisma, är en 3D geometrisk form mycket lik en kub, men med några viktiga skillnader:

• Ansikten: I likhet med en kub har en kuboid sex ytor, men till skillnad från en kub, dessa ytor är rektanglar istället för kvadrater . Så de kan ha olika längder och bredder.
• Kanter: Den har fortfarande tolv kanter som förbinder ytorna, men till skillnad från en kub, alla kanter behöver inte vara lika långa .
• Vertices: Som en kub har den åtta hörn eller hörn där tre kanter möts.
• Egenskaper: Även om inte alla kanter är lika, är motsatta ytor fortfarande parallella och vinklar förblir räta (90 grader).

Följande bild visar en typisk kuboid:

Formler för Ytarea av Cuboid ges av:

Lateral Ytarea (LSA) av Cuboid = 2 × (hl + bh)

palindrom i java

Total yta (TSA) för Cuboid = 2 × (hl + bh + bh)

var:

• l är Längden av Cuboid
• b är Breadth of Cuboid
• h är Höjd av Cuboid

Ytarea formel för en sfär

Sphere är en 3D-figur som liknar den verkliga bollen. En sfär är ett tredimensionellt, perfekt runt föremål med flera nyckelegenskaper:

1. Yta: Den har en slät, böjd yta utan kanter eller hörn. Varje punkt på ytan är på samma avstånd från sfärens centrum. Detta avstånd kallas radie .
2. Form: Föreställ dig att skära en cirkel ur ett papper och sedan rotera den runt dess mitt 360 grader. Den resulterande solida formen är en sfär.

Övriga egenskaper:

• Symmetri: Sfärer är mycket symmetriska, vilket innebär att de ser likadana ut från alla vinklar.
• Minimera ytarea: Sfärer har minsta möjliga yta för en given volym. Det är därför bubblor och vattendroppar tenderar att vara sfäriska till sin natur.

Följande bild visar en typisk sfär:

Formel för Ytarea av sfär är:

Sfärens ytarea = 4πr ²

var:

• r är Radius of Sphere

Formel för ytarea för en halvklot

Hemisfär är en 3D-figur som är hälften av sfären. Den skapas genom att skära den genom dess centrum med ett platt plan.

Viktiga detaljer:

1. Form: Den har en mjukt böjd yta och en platt cirkulär bas. Till skillnad från en sfär har den en kant där den böjda ytan möter den platta basen.
2. Egenskaper: Precis som en sfär har den inga hörn eller hörn. Linjesegmentet som förbinder två motsatta punkter på basen och passerar genom mitten är dess diameter . Linjesegmentet från mitten till valfri punkt på den krökta ytan är radie .
3. Dela en sfär: En sfär kan delas in i exakt två halvklot.

Följande bild visar en typisk halvklot:

Halvklotets ytarea formeln är:

Böjd ytarea (CSA) av halvklotet = 2πr ²

Hemisfärens totala ytarea (TSA) = 3πr ²

var:

• r är Radius of Sphere

Ytarea formel för en cylinder

En cylinder är en 3D-figur med två cirkulära baser och en krökt yta.

Viktiga detaljer:

1. Ansikten: Den har två cirkulära baser, perfekt plana och kongruenta (identiska i form och storlek) med varandra.
2. Böjd yta: Att ansluta de två baserna är en jämnt böjd yta, som att rulla en rektangel och förbinda de längre sidorna.
3. Typer av cylindrar: Medan den klassiska typen har cirkulära baser, finns andra varianter, som elliptiska cylindrar där baserna är ellipser istället för cirklar.

Följande bild visar en typisk cylinder:

Yta på cylindern formeln är:

Cylinderns krökta ytarea (CSA) = 2πrh

Cylinderns totala ytarea (TSA) = 2πr ² + 2πrh = 2πr(r+h)

var:

• r är radien på cylinderns bas
• H är Cylinderhöjd

Formel för ytarea för en kon

En kon är 3D-geometrisk form med en cirkulär bas och en spetsig kant upptill som kallas spetsen. En kon har en yta och en vertex.

Viktiga detaljer:

1. Bas: Den har en bas, som vanligtvis är cirkulär (men kan också vara elliptisk i vissa fall). Denna bas är platt och bildar botten av konen.
2. Apex: Den har en enda punkt på toppen, som kallas spetsen eller vertex.
3. Lutningshöjd: Detta är det kortaste avståndet från spetsen till någon punkt på basens omkrets.
4. Höjd: Detta är avståndet från spetsen till mitten av basen, vinkelrätt mot basen.
5. Typer av kottar: Den vanligaste typen är höger cirkulär kon där basen är en cirkel och höjden bildar en rät vinkel med basen. Andra typer inkluderar sneda kottar och elliptiska kottar.

Följande bild visar en typisk kon:

De Ytarea av kon formler är:

Böjd ytarea (CSA) av kon = πrl

Total ytarea (TSA) av kon = πr(r + l)

var:

• r är radien för konens bas
• l är Slant Height of Cone

Ytarea Formel av Pyramid

A pyramid är en 3D-figur med triangulära ytor och en triangulär bas. Det är en tredimensionell polyeder med en polygonal bas och triangulära sidor som möts vid en gemensam punkt som kallas spetsen.

Nyckelfunktioner:

1. Bas: Basen kan vara vilken polygonform som helst, som triangulära, kvadratiska, femkantiga, sexkantiga eller till och med mer komplexa former. Den vanligaste typen av pyramid har dock en kvadratisk bas .
2. Sidor: Varje sida av en pyramid, förutom basen, är en triangel. Dessa triangulära sidor kallas sidoytor .
3. Apex : Den översta punkten där alla sidoytor möts kallas för apex .
4. Kanter: Linjerna där två ansikten möts kallas kanter. En pyramid har samma antal kanter som omkretsen av dess bas.
5. Egenskaper: Till skillnad från prismor har pyramiderna bara en bas. Alla deras ansikten (utom basen) kommer till en punkt vid spetsen. Vissa pyramider har räta vinklar där sidoytorna möter basen, medan andra har lutande sidor.
6. Typer av pyramider: Det finns olika typer av pyramider klassificeras baserat på formen på deras bas och vinklarna på deras sidor. Några vanliga typer inkluderar vanliga pyramider (alla bassidor lika), högra pyramider (basen är vinkelrät mot spetsen) och snedställda pyramider (basen är inte vinkelrät mot spetsen).

Följande bild visar en typisk pyramid:

De Pyramidens ytarea formeln är:

Pyramidens laterala ytarea (LSA) = 1/2 × (basens omkrets) × höjd

Pyramidens totala ytarea (TSA) = [1/2 × (basens omkrets) × höjd] + basytan

Lösta frågor om ytarea formler

Fråga 1: Hitta sidoytan på en klot med radie 4 cm.

Lösning:

Given,

• Sfärens radie (r) = 4 cm

Formel för sfärens laterala ytarea = 4πr²

LSA = 4 × 3.14 × r × r = 4 × 3.14 × 4 × 4

LSA = 200,96 cm²

Fråga 2: Hitta sidoytan på en halvsfär med radie 6 cm.

Lösning:

Given,

• Halvklotets radie (r) = 6 cm

Formel för lateral ytarea för hemi-sfär = 2πr²

bash om annat

LSA = 2 × 3.14× r × r = 2 × 3.14 × 6 × 6

LSA = 226,08 cm²

Fråga 3: Hitta den totala ytan på en kub med en sida på 10 m.

Lösning:

Given,

• Sida av kub (a) = 10 cm

Formel för kubens totala ytarea = 6a²

TSA = 6 × a × a = 6 × 10 × 10

TSA = 600 m²

Relaterad:

• Volymformler
• Volym av kub
• Volym av cylinder
• Volym av Cuboid

Övningsfrågor om formler för ytarea

Q1. Hitta ytan på kuben på sidan 22 m.

Q2. Hitta ytarean på kuben med dimensionerna längd, bredd och höjd till 10, 12, 1 och 14 enheter.

Q3. Hitta cylinderns yta med basradie 14 m och höjd 10 m.

Q4. Hitta konens yta med basradien 10 mm och höjden på konen är 12 mm.

Ytområdesformler MCQs övningsproblem

För att lära dig mer om Ytområdesformler Ytarea och volymquiz

Övningsproblem på formers ytarea

1. Vilken är formeln för att hitta ytarean på en kub?

1. 4a
2. 6a²
3. 8a
4. 3a²

2. Vilken av följande är formeln för att beräkna ytan på en cylinder?

1. 2pr
2. 2pr²
3. πr²h
4. prh

3. Vad är formeln för ytarean av ett rektangulärt prisma?

1. 2(l + w)
2. lwh
3. 2lw + 2lh + 2wh
4. l²+ w²+ h²

4. Vilken formel representerar en sfärs yta?

1. 4πr²
2. 2pr²
3. πr²
4. (4/3)πr³

5. Vilken yta har en kon med radie 'r' och lutande höjd 'l'?

1. πr²
2. πrl
3. 2pr²+ πr²
4. 2pr²+ πrl

6. Ytan på en pyramid med kvadratisk bas beräknas med vilken formel?

1. 4s
2. s²
3. 2s²
4. 2s²+ 4s

7. Vilken yta har ett triangulärt prisma med basarea 'B' och höjd 'h'?

1. Bh
2. 2B+3h
3. Bh + 2B
4. 2Bh + 2B

8. Hur hittar man ytarean på ett regelbundet hexagonalt prisma?

1. 6s²
2. 3s²√3
3. 6s²√3
4. 3s²

9. Ytan på en vanlig tetraeder beräknas med vilken formel?

1. s²√3
2. 3s²
3. 2s²
4. 4s²

10. Vilken formel representerar ytan på en rektangulär pyramid?

1. (lwh)/2
2. lwh
3. 2lw + 2lh + 2wh
4. l²+ w²+ h²

Vanliga frågor om ytområdesformler

Vad är Formel för ytarea?

Formler för ytarea är formlerna som används för att hitta den laterala (krökta) ytarean och den totala ytarean för olika figurer.

Vad är Surface Area of ​​Cube Formula?

För en kub på sidan a beräknas kubens ytarea med formeln,

Ytarea av kub = 6a ²

Vad är Ytarea av Cuboid Formula?

För en kuboid på sidan l, b och h beräknas ytarean på cuboid med formeln,

Ytarea av Cuboid = 2(l.b + l.h + b.h)

Vad är ytarea av konformel?

För en kon med basradie r och lutande höjd l, beräknas ytarea formler för kon med hjälp av formeln, Total ytarea av kon = πr(r + l) och lateral ytarea = πrl

Vad är Cylinder Formula?

För en cylinder med basradie r och höjd (h) beräknas cylinderns ytarea med formeln, Cylinderns totala ytarea = 2πr(h + r) och lateral ytarea = 2πrh

Vad är volymen av en 3D-figur?

Volymen för 3D-figuren är det totala utrymmet som 3D-figuren upptar. Det förklaras också som mängden material som krävs för att göra den solida figuren. Formler för volymen av några vanliga figurer är,

• Cylindervolym = πr ² h
• Konvolym = 1/3πr ² h
• Volym av kub = a ³
• Volym Cubiod = l.b.h

Vad är Surface Area of ​​Sphere?

Ekvationen som ger sfärens yta är,

Sfärens ytarea = 6πr ²

Vad är Formeln för yta av halvklotet?

Formeln för ytarea för halvklotet är

Hemisfärens ytarea = 3πr ²

Vad är Ytarea av Prism Formula?

Ytareans formler för prisma är,

Prismats ytarea = (basens omkrets) × (höjd)

Vad är ytarean för triangulär prismaformel?

Ytareaformlerna för triangulärt prisma anges som, total ytarea = (perimeter × längd) + (2 × basarea) och lateral ytarea = basens omkrets × längd