Tar du SAT eller ACT och vill vara säker på att du vet hur man arbetar med datamängder? Eller så kanske du vill fräscha upp ditt minne inför en matematikkurs på gymnasiet eller högskolan. Hur som helst, det är viktigt att du vet hur du hittar medelvärdet för en datamängd.
Vi kommer att förklara vad medelvärdet används för i matematik, hur man beräknar medelvärdet och hur problem med medelvärdet kan se ut.
Java handledning för nybörjare
Vad är ett medelvärde och vad används det till?
Medelvärdet, eller aritmetiskt medelvärde, är medelvärdet av en uppsättning tal. Mer specifikt är det måttet på en 'central' eller typisk tendens i en given datauppsättning.
Betyda—ofta bara kallad 'genomsnittet'—är en term som används inom statistik och dataanalys. Dessutom är det inte ovanligt att höra orden 'medelvärde' eller 'medelvärde' användas med termerna 'läge', 'median' och 'intervall', som är andra metoder för att beräkna mönstren och vanliga värden i datamängder.
Kortfattat, här är definitionerna av dessa termer:
- tjugo
- 25
- 26
- 27
- 30
- $m = 17$
- $m > 17$
- $m<17$
- 15 USD
- Övningsfråga 1: 31
- Övningsfråga 2: 3
- Övningsfråga 3: C. 26
- Övningsfråga 4: D. 15 USD
- tjugo
- 25
- 26
- 27
- 30
- Läget är 15
- Medianen är 25
- $m = 17$
- $m > 17$
- $m<17$
- 15 USD
Så vad är syftet med medelvärdet exakt? Om du har en datauppsättning med ett brett spektrum av siffror, att känna till medelvärdet ge dig en allmän uppfattning om hur dessa siffror i huvudsak kan sättas samman till ett enda representativt värde.
Till exempel, om du är en gymnasieelev som gör dig redo att ta SAT, kan du vara intresserad av att veta det nuvarande genomsnittliga SAT-poängen . Att känna till medelpoängen ger dig en ungefärlig uppfattning om hur de flesta studenter som tar SAT tenderar att göra poäng på det.
Hur man hittar medelvärdet: Översikt
För att hitta det aritmetiska medelvärdet för en datamängd är allt du behöver göra summera alla siffror i datamängden och dividera sedan summan med det totala antalet värden.
Låt oss titta på ett exempel. Säg att du får följande uppsättning data:
$, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14$$
För att hitta medelvärdet måste du först lägga ihop alla värden i datamängden så här:
$ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14$$
Anteckna det du behöver inte ordna om värdena här (även om du kan om du vill) och kan helt enkelt lägga till dem i den ordning som de har presenterats för dig.
Skriv sedan ner summan av alla värden:
$ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 = o86$$
Det sista steget är att ta denna summa (86) och dividera den med antalet värden i datamängden. Eftersom det finns åtta olika värden (6, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14), kommer vi att dividera 86 med 8:
/8 = 10,75$$
Medelvärdet, eller genomsnittet, för denna uppsättning data är 10,75.
Hur man beräknar ett medelvärde: övningsfrågor
Nu när du vet hur du hittar genomsnittet-med andra ord,hur man beräknar medelvärdet av en given uppsättning data— jagdet är dags att testa vad du har lärt dig. I det här avsnittet ger vi dig fyra matematiska frågor som handlar om att hitta eller använda medelvärdet.
De två första frågorna är våra egna de andra två är officiella SAT/ACT-frågor; som sådan kommer dessa två att kräva lite mer eftertanke.
Bläddra förbi frågorna för svar och svarsförklaringar.
Övningsfråga 1
Hitta medelvärdet för följande uppsättning tal: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.
Övningsfråga 2
Du får följande lista med tal: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. Det aritmetiska medelvärdet är 4. Vad är värdet på $X$?
Övningsfråga 3
Listan med siffror 41, 35, 30, $X$,$Y$, 15 har en median på 25. Läget för listan med siffror är 15. Till närmaste heltal, vad är medelvärdet av listan?
Källa: 2018-19 Official ACT Practice Test
Övningsfråga 4
I ett primatreservat är medelåldern för alla manliga primater 15 år, och medelåldern för alla kvinnliga primater är 19 år. Vilket av följande måste vara sant om medelåldern $m$ för den kombinerade gruppen av manliga och kvinnliga primater i primatreservatet?
Källa: Kollegiets styrelse
Algoritm för rsa
Hur man hittar genomsnittet: svar + förklaringar
När du har provat de fyra övningsfrågorna ovan är det dags att jämföra dina svar och se om du inte bara förstår hur du hittar medelvärdet av data utan också hur du använder det du vet om medelvärdet för att mer effektivt närma dig alla matematiska frågor som handlar om medelvärden.
Här är svaren på de fyra övningsfrågorna ovan:
Fortsätt läsa för att se svarsförklaringen för varje fråga.
Övningsfråga 1 Svar Förklaring
Hitta medelvärdet för följande uppsättning tal: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.
Detta är en enkel fråga som helt enkelt ber dig att beräkna det aritmetiska medelvärdet för en given datamängd.
Först, lägga ihop alla siffror i datamängden (kom ihåg att du inte behöver ordna dem i ordning från lägsta till högsta—gör bara detta om du försöker hitta medianen):
$ + 26 + 9 + 14 + 49 + 31 + 109 + 5 = o248$$
Ta sedan denna summa och dividera det med antalet värden i datamängden. Här finns det åtta totala värden, så vi delar 248 med 8:
$8 / 8 = 31$$
Det genomsnittliga och korrekta svaret är 31.
Övningsfråga 2 Svarsförklaring
Du får följande lista med tal: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. Det aritmetiska medelvärdet är 4. Vad är värdet på $X$?
För denna fråga, du arbetar i princip baklänges: du vet redan medelvärdet och måste nu använda denna kunskap för att hjälpa dig lösa det saknade värdet, $X$, i datamängden.
Kom ihåg att för att hitta medelvärdet lägger du ihop alla siffror i en uppsättning och dividerar sedan summan med det totala antalet värden.
Eftersom vi vet att medelvärdet är 4, börjar vi med att multiplicera 4 med antalet värden (det finns nio separata tal här, inklusive $X$):
$ * 9 = 36$$
Detta ger oss summan av datamängden (36). Nu blir frågan ett algebraproblem, där allt vi behöver göra är att förenkla och lösa för $X$:
$ + 4 + 2 + 11 + 6 + X + 1 + 3 + 2 = 36$$
$ + X = 36$$
$$X = 3$$
Rätt svar är 3.
Övning ger färdighet!
Övningsfråga 3 Svar Förklaring
Listan med siffror 41, 35, 30, $X$, $Y$, 15 har en median på 25. Läget för listan med siffror är 15. Till närmaste heltal, vad är medelvärdet av listan?Detta knepiga matematiska problem kommer från ett officiellt ACT-övningstest, så du kan förvänta dig att det är lite mindre direkt än ditt typiska aritmetiska medelvärde.
Här får vi en datamängd med två okända värden:
41, 35, 30, $X$, $Y$, 15
Vi får också två viktiga delar av information:
För att lösa medelvärdet av denna datamängd måste vi använda all information vi har fått och kommer också att göra behöver veta vad läget och medianen är.
Som en påminnelse är läget det värde som förekommer oftast i en datamängd, medan medianen är mittvärdet i en datamängd (när alla värden har arrangerats från lägsta till högsta).
Eftersom läget är 15 måste detta betyda det värdet 15 visas minst två gånger i datamängden (med andra ord fler gånger än något annat värde visas). Som ett resultat kan vi säga ersätta antingen $X$ eller $Y$ med 15:
41, 35, 30, $X$,15,15
Vi får också veta att medianen är 25. För att hitta medianen måste du först ordna om datamängden från lägsta värde till högsta värde.
python os listdir
Eftersom medianen är mer än 15 men mindre än 30, vi borde lägga $X$ mellan dessa två värden. Det här är vad vi får när vi ändrar våra värden från lägsta till högsta:
15, 15, $X$, 30, 35, 41
Det finns sex värden totalt, (inklusive $X$) vilket betyder det medianen blir numret exakt halvvägs mellan det tredje och fjärde värdet i datamängden. Kortfattat, 25 (medianen) måste komma halvvägs mellan $X$ och 30.
Detta betyder att $X$ måste vara lika med 20, eftersom det skulle placera det 5 från 20 och 5 från 30 (eller halvvägs mellan de två värdena).
Vi har nu en komplett datamängd utan okända värden:
15,15, 20, 30, 35, 41
Allt vi behöver göra nu är att använda dessa värden för att lösa medelvärdet. Börja med att lägga till dem alla:
15+15+20+30+35+41=156
Dela slutligen summan med antalet värden i datamängden (det är sex):
knn
156/6=26
Rätt svar är C. 26.
Övningsfråga 4 Svar Förklaring
I ett primatreservat är medelåldern för alla manliga primater 15 år, och medelåldern för alla kvinnliga primater är 19 år. Vilket av följande måste vara sant om medelåldern $m$ för den kombinerade gruppen av manliga och kvinnliga primater i primatreservatet?
Detta övningsproblem är ett officiell SAT Math praxis fråga från College Board webbplats .
För den här matematikfrågan förväntas du inte lösa medelvärdet utan måste istället använda vad du vet om två sätt för att förklara vad medelvärdet för den större gruppen kan vara. Specifikt blir vi tillfrågade hur vi kan använda dessa två sätt att uttrycka, i algebraiska termer, medelåldern ( $i m$ ) för både manliga och kvinnliga primater.
Här är vad vi vet: för det första är medelåldern för alla manliga primater 15 år. För det andra är medelåldern för alla kvinnliga primater 19 år. Detta betyder att i allmänhet är de kvinnliga primaterna äldre än de manliga primaterna.
Eftersom medelåldern för manliga primater (15) är lägre än för kvinnliga primater (19), vet vi att medelåldern för båda grupperna kan logiskt sett inte överstiga 19 år.
På samma sätt, eftersom medelåldern för kvinnliga primater är högre än för manliga primater, vet vi det medelåldern för båda kan logiskt sett inte falla under 15 år.
Vi står därför kvar med förståelsen att medelåldern för de manliga och kvinnliga primaterna tillsammans måste vara större än 15 år (hanarnas medelålder) men också mindre än 19 år (honornas medelålder).
Denna motivering kan skrivas som följande ojämlikhet:
$ Rätt svar är D. 15< $i m$ <19. För att lära dig ännu mer om datamängder, titta på vår guide till de bästa strategierna för medelvärde, median och läge på SAT Math. Ta SAT eller ACT snart? Då vill du definitivt veta vilken typ av matematik du ska testas på. Kolla upp våra djupgående guider till SAT Math-sektionen och ACT Math-sektionen för att komma igång. Vilka är de viktigaste matematiska formlerna att veta för SAT och ACT? Få en överblick över de 28 kritiska SAT-formlerna och de 31 kritiska ACT-formlerna du borde veta.Vad kommer härnäst?