Pi-formler används för att beräkna värdet på Pi(π). Om omkretsen och diametern på en cirkel är kända kan vi använda dem för att beräkna värdet på Pi(π). Pi är en grekiskt brev vems tecken är Pi , och det är förhållandet mellan omkretsen av en cirkel och dess diameter i geometri.

Vad är Pi?

Pi representeras av symbolen π. Pi (π) är förhållandet mellan Cirkelns omkrets och Diameter av en cirkel . Pi är en irrationellt tal . Det exakta värdet på π har alltså inte hittats ännu.

Vad är Pi

Pi-värden

Värdet av Pi uttrycks generellt på två sätt, dvs

• Värdet av Pi i bråk
• Värdet av Pi i decimal

Pi-värdet i bråkform är 22/7

Decimalvärdet för Pi är 3,14159... Det kan inte representeras som en exakt decimal eftersom siffrorna fortsätter i det oändliga.

Pi (π) är förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter och är ungefär lika med 3,14159. I en cirkel, dividera omkretsen (hela avståndet runt cirkeln) med diametern ger samma resultat. Värdet på pi förblir konstant oavsett storleken på cirkeln.

Formler för Pi

Huvudformeln för att hitta värdet på Pi är att ta förhållandet mellan cirkelns omkrets och cirkelns diameter.

π = Omkrets / Diameter = 3,14159… = 22/7

Tabellen nedan visar cirkelns omkrets, cirkelns diameter och deras förhållande också.

Andra Pi-formler

Olika andra formler som ger värdet av Pi är:

• Cirkelns omkrets = 2πr

• Cirkelns område = πr ²

• Ytarea av sfär = 4πr ²

• Volym av en sfär = 4/3 πr ³

Exempel relaterade till Pi Formula

Exempel 1: En person mätte omkretsen av den cirkulära sektionen av röret som 84 tum. Beräkna diametern med hjälp av pi-formeln?

Lösning:

Given:

• Omkretsen av ett cirkulärt rör = 84 tum

Genom att använda pi-formeln,

Vi har,

Pi(π) = (Omkrets/diameter)

3,14 = (84 / Diameter)

Diameter = (84 / 3,14)

= 26,75 = 27 tum (ungefär)

Därför är rörets diameter 27 tum

Exempel 2: Om radien för den cirkulära formen är 5 cm, ta reda på omkretsen genom att använda pi-formeln?

Lösning:

Given:

• Radie av en cirkulär form (r) = 5 cm

Diameter = 2r = 2 × 5 = 10 cm

Genom att använda pi-formeln,

Vi har,

Pi(π) = (Omkrets/diameter)

3,1415 = (omkrets / 10)

Omkrets = (3,14 × 10) = 31,4 cm

Därför är omkretsen av cirkulär form 31,4 cm

Exempel 3: Om radien är 6 cm, ta reda på omkretsen genom att använda pi-formeln?

Lösning:

Given:

• Radie av en cirkulär form (r) = 6 cm
• Diameter = 2r = 2 × 6 = 12 cm

Genom att använda pi-formeln,

Vi har,

Pi(π) = (Omkrets/diameter)

3,1415 = (omkrets / 12)

Omkrets = (3,14 × 12) = 37,68 cm

Därför är omkretsen av den cirkulära formen 37,68 cm

Exempel 4: En omkrets av den cirkulära parken är 70 cm. Beräkna diametern på densamma med hjälp av pi-formeln.

Lösning:

Given:

• Omkrets av en boll = 70 cm

Genom att använda pi-formeln,

Vi har,

Pi(π) = (Omkrets/diameter)

3,1415 = (70 / Diameter)

Diameter = (70 / 3,14) = 22,29 cm

Därför är bollens diameter 22,29 cm

Exempel 5: Om diametern är 7 cm, ta reda på dess omkrets?

Lösning:

Given:

• Diameter = 7 cm

För att hitta omkretsen?

Pi(π) = (Omkrets/diameter)

3,1415 = (Omkrets / 7)

Omkrets = (3,14 × 7) = 21,98 cm = 22 cm

Exempel 6: En cirkel har en radie på 5 cm. Beräkna dess diameter, area och omkrets?

Lösning:

Given:

• Radie(r) = 5 cm
• Diameter på en cirkel = 2r = 2 × 5 cm = 10 cm

Arean av en cirkel = π r ²

p 5²= π × 25

= 3,14159 × 25

= 78,54 cm²

Cirkelns omkrets = 2 π r

= 2 × π × 5

= 10 × 3,14159

= 31,4159 cm

Exempel 7: Hitta volymen av en sfär vars radie är 6 cm?

Lösning:

Given:

• Radie, r = 6 cm

Volym av en sfär = 4/3 πr ³ enheter ³

V = 4/3 × 3,14 × 6³

V = 4/3 × 3,14 × 216

V = 2712,96 / 3

H = 904,32 cm³

Öva problem på Pi

Q1. Vad är volymen på en cylinder med en radie på 44 cm och en höjd på 10 cm? Använd π = 3,14

Q2. Ta reda på längden på en cirkelbåge med radie 99 cm och mittvinkel 45 ^∘ . Använd π = 3,14

Q3. Beräkna ytan på en sfär med en radie på 66 tum. Använd π = 3,14

Q4. Bestäm volymen av en halvklot med en radie på 10 cm. Använd π = 3,14

F5. Vad är arean av en sektor av en cirkel med en radie på 15 cm och en mittvinkel på 120 ^∘ ? Använd π = 3,14

F6. Hitta den totala ytan av en kon med en radie på 8 cm och en lutande höjd på 12 cm. Använd π = 3,14

Vanliga frågor om Pi( Pi )

Vad är π?

π är en matematisk konstant som representerar förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter. Det är ett irrationellt tal, vilket betyder att det inte kan uttryckas som ett enkelt bråktal, och dess decimalrepresentation fortsätter i det oändliga utan att upprepas.

Vad är värdet på π?

Värdet på π är ungefär 3,14159, men det sträcker sig oändligt. Det avrundas ofta till π ≈ 3,14 för praktiska beräkningar.

Vem upptäckte π?

Begreppet π har varit känt i tusentals år. Forntida civilisationer som Indus ValleyCivilization, egyptier och babylonier hade grova approximationer av π. Den grekiske matematikern Arkimedes tillskrivs en av de tidigaste rigorösa uppskattningarna av π med geometriska metoder.

Hur många siffror i π är kända?

Med moderna beräkningsmetoder har biljoner siffror av π beräknats. För de flesta praktiska ändamål räcker det dock med några decimaler. Från och med nu är världsrekordet för flest siffror i ππ beräknat i biljoner.