Volym av kon kan definieras som det utrymme som upptas av konen. Som vi vet är konen en tredimensionell geometrisk form som har en cirkulär bas och en enda spets (vertex).

Låt oss lära oss om Volume of Cone i detalj, inklusive dess formel, exempel och Frustum of Cone.

Vad är volym av kon?

En kons volym definieras som mängden utrymme eller kapacitet den fyller. Volymen av en kon mäts i kubikenheter som cm³, m³, i³, och så vidare. Genom att rotera en triangel runt någon av dess hörn kan en kon framställas. Volymen av en kon kan också mätas i liter.

• En kon kan delas in i två typer: räta cirkulära kottar och sneda kottar.
• Spetsen på höger cirkulär kon är vertikalt ovanför basens centrum, men spetsen på den sneda konen är inte vertikalt ovanför basens centrum.

Volym av konformel

En kon är en solid tredimensionell form med en cirkulär bas. Den har en böjd yta. Den vinkelräta höjden är avståndet från basen till vertexet.

Formel för konvolym:

V = 1/3 πr²h

Var,

• r är konens radie
• h är konens radie
• Pi är konstant med värdet 22/7 eller 3,14

Lutande höjd av kon

Sluthöjden på konen är avståndet från dess spets (översta punkt) till valfri punkt på omkretsen av dess cirkulära bas. Det är det raka avståndet längs den laterala ytan, inte genom det inre av konen.

Snedhöjd av en kon kan härledas med hjälp av Pythagoras sats ,

h²+ r²= L²

h = √(L²– r²)

Konvolym i termer av lutningshöjd

För en kon med höjd 'h' och radie 'r' ges konens lutande höjd 'L' av formeln,

skanner scan java

h²+ r²= L²

h = √(L²– r²)...(i)

Då är konens volym i termer av lutande höjd,

V = (1/3)πr²h...(ii)

Genom att använda värdet på h i ekv (ii) får vi formeln för konvolymen som,

V = (1/3)πr ² √(L ² – r ² )

Volym av konderivativ

Låt oss anta att vi har en kon med en cirkulär bas vars radien är r och höjden är h.

Vi vet att volymen av en kon är lika med en tredjedel av volymen av en cylinder med samma basradie och höjd.

Så volymen blir,

V = 1/3 × cirkulär basyta × höjd

V = 1/3 × πr²× h

V = πr²h/3

Detta härleder formeln för volymen av en kon.

Hur hittar man konvolymen?

Låt oss överväga ett exempel för att bestämma volymen av en kon.

Exempel: Bestäm volymen på en kon om radien på dess cirkulära bas är 3 cm och höjden är 5 cm.

Steg 1: Notera radien på den cirkulära basen (r) och höjden på konen (h).

Här är radien 3 cm och höjden 5 cm.

Steg 2: Beräkna arean av den cirkulära basen = πr². Ersätt värdet av r och π i den givna ekvationen,

dvs 3,14 × (3)²= 28,26 cm².

Steg 3: Vi vet att en kons volym är (1/3) × (arean av den cirkulära basen) × konens höjd.

Byt sedan ut värdena i ekvationen = (1/3) × 28,26 × 5 = 47,1 cm³.

Steg 4: Därför är volymen av den givna konen 47,1 cm³.

Med hjälp av stegen som diskuterats ovan kan volymen av en kon beräknas.

Volym av kon med höjd och radie

Konens volym om dess höjd(h) och radie(r) anges beräknas med formeln,

V = (1/3)πr ² h kubikenheter

Konvolym med höjd och diameter

Konvolymen när konens diameter och höjd anges beräknas nedan. Låt oss anta att vi får en kon med radie r och diameter d.

Då är basens radie hälften av basens diameter, d.v.s. r = d/2

Konens volym om dess höjd(h) och diameter(d) anges beräknas med formeln,

V = (1/12) πd ² h kubikenheter

Konvolym (om radie och höjd dubblas)

Anta,

• Konens radie (r) = 2r
• Konens höjd (h) = 2h

Då ges volymen av en kon som,

Volym av en kon = (1/3)π(2r)²(2h) kubikenheter

V = (⅓)π(4 år²)(2h)

V = (8/3)πr ² h

Således, volymen av en kon blir 8 gånger den ursprungliga volymen dvs V = (8/3)πr²h, när dess radie och höjd fördubblas.

Konvolym (om radie och höjd halveras)

Låt oss anta,

• Konens radie (r) = r/2
• Konens höjd (h) = h/2

Då ges volymen av en kon som,

Volym av en kon = (1/3)π(r/2)²(h/2) kubikenheter

V = (1/3)π(r²/4)(h/2)

V = (1/24)πr ² h

Således blir volymen av en kon 1/8 gånger den ursprungliga volymen, dvs V = (1/24)πr²h, när dess radie och höjd halveras.

Stycke av kon

Frustum är den skivade delen av en kon, och volymen av konens stympad är den mängd vätska som någon frustum kan hålla.

Så för att beräkna volymen måste vi hitta skillnaden i volymen av två koner.

Volym av Piece of Cone

Formel för volymen av den stympade konen ges genom att subtrahera volymen av den mindre konen från den större.

Från ovanstående figur har vi,

• Total höjd H’ = H + h
• Lutningshöjd L = l₁+ l₂
• Konens radie = r
• Radie för den skivade konen = r’

Nu är volymen för den större konen = 1/3 π r²H' = 1/3 π r²(H+h)

Den mindre konens volym = 1/3 π(r’)²h. Volymen av frustum kan beräknas av skillnaden mellan de två konerna, d.v.s.

Volym av stycke = 1/3 π r²H' -1/3 π(r')²h

inkapsling i java

V = 1/3π r²(H+h) – 1/3 π(r’)²h

v = 1/3 π [ r²(H+h) – (r’)²h ] ………(1)

Använda egenskaperna hos liknande trianglar i Δ QPS och Δ QAB. vi har,

r/r’ = H+h/h

H+h = (rh)/r’

Genom att ersätta värdet av H+h i formeln för volymen av frustum vi får,

Volym av stycke = 1/3 π [r²(rh/r’) – (r’)²h]

V = 1/3 π [r³h/r’ – (r’)²h]

V = 1/3 π h (r³/r – (r’)²)

V = 1/3 π h [{r³– (r’)³} / r]

Volym av konbit = 1/3 π h [{r ³ – (r’) ³ } / r]

Var,

• r är radien för den nedre basen av konens frustum
• r' är radien av den övre basen av konens kona
• h är höjden på den mindre konen
• Pi är konstant med värdet 22/7 eller 3,14

Läs mer

• Stycke av kon
• Kon: Formel, typer och egenskaper
• Ytarea av kon
• Ytor och volymer
• Volym av en kub
• Volym av Cuboid
• Volym av sfär
• Volym av cylinder

Lösta exempel på konvolym

Låt lösa några frågor om volymen av konformler.

Exempel 1. Hitta volymen av en kon för en radie på 7 cm och höjd på 14 cm.

Lösning:

Vi har,

• r = 7
• h = 14

Konvolym = 1/3 πr²h

V = (1/3) (22/7) (7) (7) (14)

V = (1/3) (7) (7) (2)

H = 32,66 cm³

Exempel 2. Hitta volymen av en kon för a radie 5 cm och höjd 9 cm.

10 av 40

Lösning:

Vi har,

• r = 5
• h = 9

Konvolym = 1/3 πr²h

V = (1/3) (3,14) (5) (5) (9)

V = (3,14) (5) (5) (3)

Höjd = 235,49 cm³

Exempel 3. Hitta volymen av en kon för en radie 7 cm och höjd 12 cm.

Lösning:

Vi har,

• r = 7
• h = 12

Konvolym = 1/3 πr²h

V = (1/3) (22/7) (7) (7) (12)

V = (22) (7) (4)

Höjd = 616 cm³

Exempel 4. Hitta volymen av en kon för a radie 8 cm och höjd 15 cm.

Lösning:

Vi har,

• r = 8
• h = 15

Konvolym = 1/3 πr²h

V = (1/3) (22/7) (8) (8) (15)

V = (1/3) (22/7) (8) (8) (5)

Höjd = 335,02 cm³

Övningsfrågor om konvolym

Q1. Hitta radien för en kon om dess volym är 121 cm ² och dess höjd är 2 cm.

Q2. Hitta volymen av en kon för höjden 12 cm och lutningshöjden 7 cm.

Q3. Hitta volymen på en kon för höjden 21 cm och basens diameter är 12 cm.

Q4. Hitta volymen av en kon för en radie på 12 cm och höjd på 5 cm.

Volym av kon – vanliga frågor

Definiera konvolymen.

Volymen av en kon definieras som den totala kapaciteten av vätskan en kon kan hålla i 3-dimension. Det är det totala utrymmet som upptas av konen.

Vad är Volume of Cone Formula?

Volymen av en kon ges av följande formel,

Konvolym = ⅓ πr ² h kubikenheter.

Hur hittar man konvolym med lutande höjd?

Konens volym om dess lutande höjd(L) och dess radie(r) anges beräknas med formeln, V = (1/3)πr ² √(L ² – r ² )

Vad är den totala ytarean (TSA) för konformeln?

Den totala ytan av en kon ges av formeln, TSA för kon = πr(l + r) kvadratenheter .

Vad är förhållandet mellan cylindervolym och kon?

I olume of Cone är 1/3 volymen av cylinder.

Vad är Slant Height of Cone Formula?

Lutningshöjden (l) för en kon beräknas med formeln, l = √(h ² + r ² ) .

Vad är konvolym, om höjd och diameter anges?

Konvolymen om dess höjd (h) och diameter på basen (d) anges är, V = (1/12) πd ² h kubikenheter .

Hur hittar man volymen vätska i konen?

Volymen av vätska inuti konen beräknas med hjälp av formeln för konvolymen som lagts till ovan.