Domän och räckvidd för en funktion: Domän och intervall är in- och utvärdena för en funktion. A fungera definieras som relationen mellan en uppsättning ingångar och deras utgångar, där ingången endast kan ha en utgång, dvs en domän kan ge ett visst intervall. Den visar ett samband mellan en oberoende variabel och en beroende variabel.

En funktion betecknas vanligtvis med y = f(x), där x är indata. En funktion är en relation f från en mängd X till en annan mängd Y, där varje element i X har exakt en utdata i Y, och den representeras som f: X→Y. Här är mängden X känd som domänen för en funktion, och mängden Y kallas funktionens samdomän. Varje funktion har en domän, en koddomän och ett intervall som hjälper till att definiera funktionen.

I den här artikeln kommer vi att lära oss om en funktions domän och omfång, hur man beräknar domänen och omfånget för en funktion, domänen och omfånget för ett funktions kalkylblad, domänen och omfånget för en funktion exempel, domän och omfång för en funktion. funktionsdiagram och andra i detalj.

Innehållsförteckning

• Vad är domän och intervall?
• Intervallnotering av domän och intervall
• Co-Domain och Range
• Domän för en funktion
• Hur hittar man domänen för en funktion?
• Omfång för en funktion
• Hur hittar man räckvidden för en funktion?
• Hur man hittar domän och intervall
• Exempel på domän och räckvidd för en funktion
• Kvadratisk domän och intervall
• Domän och omfång av exponentiella funktioner
• Domän och omfång av trigonometriska funktioner
• Domän och omfång av inversa trigonometriska funktioner
• Domän och intervall för en absolutvärdefunktion
• Domän och intervall för en kvadratrotsfunktion
• Domän och räckvidd för en rationell funktion
• Loggfunktion Domän och intervall
• Domän och intervall för störst heltalsfunktion
• Domän och räckvidd för en funktionsgraf
• Domän och räckvidd för ett funktionsarbetsblad
• Domän och intervall arbetsblad PDF
• Domän- och räckviddsövningsproblem
• Lösta frågor om domän och intervall

Vad är domän och intervall?

Domänen för en fungera definieras som uppsättningen av alla möjliga värden för vilka funktionen kan definieras. Omfång är utdata som ges av en funktion för en viss domän. En co-domän av en funktion är uppsättningen av möjliga utfall, medan ett område eller bild av en funktion är en delmängd av en co-domän och är uppsättningen bilder av elementen i domänen. Till exempel, i figuren nedan, f(x) = x³är en funktion vars domän är mängden X och dess samdomän är mängden Y medan dess intervall är {1, 8, 27, 64}.

Domän av en Relation kan också hittas med samma metoder. En relation är en typ av funktion där ett objekt i domänområdet mappas till mer än ett objekt i intervallområdet.

För den givna funktionen f(x) = x³

• f(x) = {(1,1), (2,8), (3,27), (4,64)}
• Domän = {1, 2, 3, 4}
• Samdomän = {1, 2, 3, 4, 8, 9, 16, 23, 27, 64}
• Område = {1, 8, 27, 64}

Intervallnotering av domän och intervall

Domän och räckvidd för alla funktioner kan enkelt skrivas i intervallnotationen. Anta att vi får någon funktion f(x) = sin x, då skrivs dess domän och intervall som,

• Domän för f(x) = (-∞, +∞)
• Område för f(x) = [-1, 1]

På samma sätt använder du intervallnotation vi kan representera domänen och omfånget för vilken funktion som helst.

Hur man skriver domän och intervall

Domän och räckvidd för vilken funktion som helst kan enkelt representeras med intervallnotationen som visas ovan. På så sätt använder vi parenteser för att beskriva en uppsättning siffror. Vi använder {}, [] och () för att representera funktionens domän och omfång.

Co-Domain och Range

Kodomän är uppsättningen av värden inklusive intervallet för funktionen och det kan ha några ytterligare värden. Range är delmängden av codomain. Detta förklaras med exemplet,

Given funktion, f(x) = cos x, så att, f:R→R, då

• Kodomän för f(x) = R
• Område för R = (-1, 1)

Domän för en funktion

En funktions domän definieras som uppsättningen av alla möjliga värden för vilka funktionen kan definieras. Låt oss gå igenom domänerna för olika funktioner.

• Domänen för alla polynomfunktioner såsom en linjär funktion, kvadratisk funktion, kubisk funktion, etc. är en uppsättning av alla reella tal (R).
• Domänen för en logaritmisk funktion f(x) = log x är x> 0 eller (0, ∞).
• Domänen för en kvadratrotsfunktion f(x) = √x är mängden icke-negativa reella tal som representeras som [0, ∞).
• Domänen för en exponentialfunktion är mängden av alla reella tal (R).
• En rationell funktion definieras endast för värden som inte är noll för dess nämnare. Så för att bestämma domänen för en rationell funktion y = f(x), ställ in nämnaren ≠ 0.

Regler för att hitta domän för en funktion

Olika regler för att hitta funktionens domän.

• Domänen för polynomfunktionerna (linjär, kvadratisk, kubisk, etc) är R (alla reella tal).
• Domänen för kvadratrotfunktionen √x är x ≥ 0.
• Domän för exponentialfunktionen är R.
• Domänen för den logaritmiska funktionen är x> 0.
• Vi vet att domänen för en rationell funktion y = f(x), nämnaren ≠ 0.

Hur hittar man domänen för en funktion?

För att hitta domänen för en funktion, använd följande steg:

Steg 1: Kontrollera först om den givna funktionen kan inkludera alla reella tal.

Steg 2: Kontrollera sedan om den givna funktionen har ett värde som inte är noll i bråkets nämnare och ett icke-negativt reellt tal under bråkets nämnare.

Steg 3: I vissa fall är domänen för en funktion föremål för vissa restriktioner, dvs dessa restriktioner är de värden där den givna funktionen inte kan definieras. Till exempel , domänen för en funktion f(x) = 2x + 1 är mängden av alla reella tal (R), men domänen för funktionen f(x) = 1/ (2x + 1) är mängden av alla reella tal förutom -1/2.

Steg 4: Ibland nämns intervallet vid vilket funktionen definieras tillsammans med funktionen. Till exempel, f (x) = 2x²+3, -5

Efter att ha tagit alla steg som diskuterats ovan anses den uppsättning siffror som finns kvar hos oss vara domänen för en funktion.

Exempel på domän

Hitta domänen för f(x) = 1/(x ² - 1)

Lösning:

Given,

• f(x) = 1/(x²- 1)

Nu sätter du x = -1, 1 i f(x)

• f(-1) = 1/{(-1)²– 1} = 1/0 = ∞
• f(1) = 1/{(1)²– 1} = 1/0 = ∞

Således, på -1 och 1 är funktionen f(x) odefinierad och bortsett från att vid alla punkter är f(x) definierad. Således är domänen för f(x) R – {-1, 1}

Omfång för en funktion

Omfång för en funktion är mängden av alla utgångar för funktionen. För valfri funktion f: A→ B är värdeuppsättningarna i B:t intervallet för funktionen. om f: A→ B är en funktion så att f(x) = x²och A är mängden av alla heltal, då är funktionens intervall mängden Range = {1, 4, 9, 16, ….}. Vi måste notera att räckvidden för funktionen är delmängden av funktionens Co-Domain.

Regler för att hitta räckvidd för en funktion

Regler för att hitta intervallet för en funktion är,

• För linjär funktion är området R.
• För kvadratisk funktion y = a(x – h)²+ k intervallet är:
  • y ≥ k, om a> 0
  • y ≤ k, om a <0
• För kvadratrotfunktionen är området y ≥ 0.
• För exponentialfunktionen är intervallet y> 0.
• För den logaritmiska funktionen är intervallet R.

Hur hittar man räckvidden för en funktion?

Området eller bilden för en funktion är en delmängd av en samdomän och är uppsättningen bilder av elementen i domänen.

objektiv java

Använd följande steg för att hitta räckvidden för en funktion

Låt oss betrakta en funktion y = f(x).

Steg 1: Skriv den givna funktionen i dess allmänna representationsform, dvs y = f(x).

Steg 2: Lös det för x och skriv den erhållna funktionen i form av x = g(y).

Steg 3: Nu kommer domänen för funktionen x = g(y) att vara området för funktionen y = f(x).

Således beräknas räckvidden för en funktion.

Exempel på Range

Hitta intervallet för funktionen f(x) = 1/ (4x − 3).

Lösning:

Given,

• f(x) = 1/ (4x − 3)

Låt funktionen vara f(x) = y = 1/ (4x − 3)

y(4x − 3) = 1

4xy – 3y = 1

4xy = 1 + 3y

x = 4y / (1 + 3y)

Här observerar vi att x är definierat för alla värden utom för y för y = −1/3 som på y = -1/3, får vi ett odefinierat värde på x.

Så, området för f(x) = 1/ (4x − 3) är (−∞, −1/3) IN (1/3, ∞)

Hur man hittar domän och intervall

För att nu beräkna domänen och omfånget för en given funktion studera följande exempel noggrant:

För X = {1, 2, 3, 4, 5} och Y = {1, 2, 4, 5, …, 45, 46, 47, 48, 49, 50} och funktionen definierad som f: X → Y , f(x) = x²hitta domänen och intervallet för följande funktion f(x)

Domän = Alla indatavärden = X

Område = {1, 4, 9, 16, 25} = En delmängd av Y

En funktions domän är det ingångsvärde som vi kan ta för en funktion och omfånget för en funktion är mängden av alla utvärden som funktionen uppnår. Nu hittas domänen och funktionens omfång med exemplet som läggs till nedan,

Till exempel, om vi får en funktion F: X → Y, så att F(x) = y + 1, och X = {1, 2, 3, 4, 5} och Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Här,

• Domän för F(x) = X = {1, 2, 3, 4, 5}
• Område för F(x) = {2, 3, 4, 5, 6}

Y är kodomänen för F(x) men inte intervallet.

Domän och utbud av olika typer av funktioner diskuteras i nästa avsnitt.

Exempel på domän och räckvidd för en funktion

• Linjära funktioner : Förf(x)=2x+3, är domänen och området alla reella tal, eftersom det inte finns några begränsningar för x och f(x).
• Kvadratiska funktioner : För g(x)=x^2−4, domänen är alla reella tal, men intervallet är dety≥−4eftersom utgången inte kan vara mindre än -4.
• Rationella funktioner : För ℎ(x)=1/x-2​, domänen är x≠2 (alla reella tal utom 2), och intervallet är också alla reella tal utom där ℎ(x)=0.

Kvadratisk domän och räckvidd

En kvadratisk funktion är en polynomfunktion med grad 2, dvs f(x): ax²+ bx = c = 0 är en kvadratisk funktion. Och domänen och intervallet för en kvadratisk funktion är:

Domän för f(x): Uppsättning reella tal = R

Område för f(x):

• y ≥ k, om a> 0, där k är vilken konstant som helst
• y ≤ k, om a <0, där k är vilken konstant som helst

Domän och omfång av exponentiella funktioner

De exponentiell funktion är definierad som:

f: R → R, f(x) = a ^x

Exponentialfunktionens domän är alla de reella talen och eftersom exponentialfunktionen alltid ger den positiva utsignalen är intervallet mängden av alla positiva reella tal.

k närmaste granne algoritm

• Domän = R
• Räckvidd = R⁺

Domän och omfång av trigonometriska funktioner

För trigonometriska funktioner , är domänen en uppsättning av alla reella tal (förutom vissa värden i vissa funktioner) och intervallet för de trigonometriska funktionerna varierar med olika trigonometriska funktioner, så att

• Omfattning av sinusfunktion = [-1, 1]
• Omfång av cosinusfunktion = [-1, 1]
• Omfång av Cosecant-funktion = (−∞,−1]∪[1,+∞)
• Sekantfunktionsområde = (−∞,−1]∪[1,+∞)

Utbudet för Tangent- och Cotangent-funktioner är olika,

• Omfång av tangentfunktion = [-∞, ∞]
• Omfattning av Cotangens Funktion = [-∞, ∞]

Detta kan sammanfattas i tabellen nedan:

Domän och omfång av inversa trigonometriska funktioner

Omvänd sinusfunktion

Domän: [-1, 1] & intervall: [- Pi /2 , Pi /2]

Omvänd cosinusfunktion

Domän: [-1, 1] & intervall: [0 , Pi ]

Inverterad tangentfunktion

Domän: (-infty, infty) & Område: (-π/2 ,π/2)

Omvänd kotangensfunktion

Domän: (-infty, infty) & Område: (0 , Pi )

Domän och intervall för en absolutvärdefunktion

Absoluta funktioner även kallade modulfunktion är de funktioner som är definierade för alla reella tal men deras utdata är bara positiva reella tal, en absolut funktion ger bara en positiv utdata.

En absolut funktion definieras som:

f: R → R, f(x) = |ax + b|

Således är domänen och området för absolutvärde:

• Domän = R
• Räckvidd = R⁺

Domän och intervall för en kvadratrotsfunktion

För en kvadratrotsfunktion beräknas domänen och intervallet som:

Antag att kvadratrotsfunktionen är f(x) = √(ax + b)

Vi vet att kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad, så domänen för kvadratrotsfunktionen är,

• Domän = x ≥ -b/a = [-b/a,∞)

När det gäller intervallet för kvadratrotsfunktionen vet vi att en absolut kvadratrot endast ger positiva värden så intervallet är alla positiva reella tal.

• Räckvidd = R⁺

Domän och räckvidd för en rationell funktion

A rationell funktion är en funktion som representeras som P(x)/Q(x) där P(x) och Q(x) är polynomfunktion och Q(x) aldrig är noll. domänen för en rationell funktion är värdena på x för vilka Q(x) aldrig är noll. Och intervallet för den rationella funktionen är värdena på y som hittas med olika värden på x, i y = P(x)/Q(x).

Loggfunktion Domän och intervall

Loggfunktion eller Logaritmisk funktion är formens funktion, y = ln x och domänen och intervallet för loggfunktionen är:

• Loggdomänfunktion: (0, ∞)
• Omfång för loggfunktion: (-∞, +∞)

Domän och intervall för störst heltalsfunktion

Största heltalsfunktionen kallas även stegfunktionen och är den funktion som ger utdata som närmaste heltal mindre än eller lika med det givna talet.

• Domain of Greatest Interger Function: R
• Range of Greatest Interger Function: Z

Domän och räckvidd för en funktionsgraf

Om grafen för någon funktion ges är det mycket lätt att hitta domänen och intervallet. Anta att vi får vilken kurva som helst, då är det vår första prioritet att ta reda på om kurvan är funktion eller inte och detta hittas med hjälp av vertikal linjetest . Sedan om kurvan ges i formen y = f(x), så ger projektionen på grafen på x-axeln funktionens domän och projektionen av grafen på y-axeln ger funktionens omfång. .

Domän och räckvidd för ett funktionsarbetsblad

1. Tänk på funktionen f ( x )=√( x −2). Bestäm domänen och räckvidden för denna funktion.
2. Med tanke på funktionen g ( x )=1/( x +3), hitta dess domän och intervall.
3. För funktionen h ( x )=( x ²−4​)/ x −2, bestäm domänen och intervallet.
4. Utforska funktionen k ( x )=utan( x ). Vad är domänen och räckvidden för denna trigonometriska funktion?
5. Undersök funktionen m ( x )= Det är ^x . Identifiera dess domän och intervall.

Domän och intervall arbetsblad PDF

Ladda ner

Artiklar relaterade till domän och räckvidd för en funktion

Trigonometrisk funktionsgraf

Relation och funktion

Funktionsområde

En funktions domän definieras som uppsättningen av alla möjliga värden för vilka funktionen kan definieras. Domänen för alla polynomfunktioner såsom en linjär funktion, kvadratisk funktion, kubisk funktion, etc. är en uppsättning av alla reella tal (R).

typer av maskininlärning

Vad är samdomänen och räckvidden för en funktion?

En co-domän av en funktion är uppsättningen av möjliga utfall, medan ett område eller bild av en funktion är en delmängd av en co-domän och är uppsättningen bilder av elementen i domänen.

Vad är domänen och intervallet?

Värdena som vi matar in i en funktion kallas för funktionens domän och intervallet för utgångsvärdet kallas funktionens intervall.

Hur hittar du domänen och intervallet?

Funktionens domän hittas genom att ta mängden av alla ingångsvärden för funktionen och funktionens intervall är mängden av alla värden som finns i funktionens utdataområde.

Vad är domänen och räckvidden för en uppsättning?

En funktions domän är uppsättningen värden som tillåts använda i stället för oberoende variabel och funktionsområdet är alla värden för den oberoende variabeln.