Sannolikhetsformler är viktiga matematiska verktyg som används för att beräkna sannolikheten. Innan vi känner till sannolikhetsformlerna måste vi förstå begreppet Sannolikhet i korthet. Möjligheten att en slumpmässig händelse inträffar definieras av sannolikhet. En sannolikhet är en chans att förutsäga. Dess applikationer sträcker sig över olika domäner inklusive spelstrategier, skapandet av prognoser baserade på sannolikhet i affärer och det växande området för artificiell intelligens.

I den här artikeln kommer vi att lära oss betydelsen och definitionen av sannolikhetsformeln och hur man använder dessa formler för att beräkna sannolikhet. Vi ser också olika termer relaterade till Sannolikhet och olika formler för att enkelt lösa matematiska problem.

Innehållsförteckning

• Vad är sannolikhetsformeln?
• Termer relaterade till sannolikhetsformel
• Händelser i Probability Formula
• Olika sannolikhetsformler
• Exempel på sannolikhetsformel

Vad är sannolikhetsformeln?

Sannolikhetsformler används för att bestämma en händelses möjligheter genom att dividera antalet gynnsamma utfall med det totala antalet möjliga utfall. Genom att använda denna formel kan vi uppskatta sannolikheten förknippad med en specifik händelse.

Matematiskt kan vi skriva denna formel som:

P(A) = Antal gynnsamma utfall / Totalt antal möjliga utfall

Sannolikhetsformeln beräknar förhållandet mellan gynnsamma utfall och hela uppsättningen av möjliga utfall. Sannolikhetsvärdet ligger inom intervallet 0 till 1, vilket betyder att gynnsamma resultat inte kan överträffa de totala resultaten, och det negativa värdet av gynnsamma resultat är inte möjligt.

Lära sig,

• Sannolikhet i matematik
• Sannolikhetsteori

Hur beräknar man sannolikhet?

Sannolikhet för en händelse = (Antal gynnsamma utfall) / (Totalt antal möjliga utfall för händelsen)

P(A) = n(E) / n(S)

P(A) <1

Här betecknar P(A) sannolikheten för en händelse A, där n(E) är antalet gynnsamma utfall och n(S) är det totala antalet möjliga utfall för händelsen.

När man betraktar den komplementära händelsen, representerad som P(A’), som anger att händelse A inte inträffar, så kommer formeln att vara:

P(A’) = 1- P(A)

P(A'), är motsatsen till händelse A, vilket indikerar att antingen händelse P(A) inträffar eller dess komplement P(A') inträffar.

Därför kan vi nu säga; P(A) + P(A’) = 1

Lära sig,

• Händelser i sannolikhet
• Typer av händelser i sannolikhet

Termer relaterade till sannolikhetsformel

Några av de vanligaste termerna relaterade till sannolikhetsformel är:

• Experimentera: Ett experiment är en åtgärd eller procedur som utförs för att generera ett visst resultat.

• Provutrymmet: Sample Space inkluderar de fullständiga potentiella resultaten som kommer från ett experiment. Till exempel, när du vänder ett mynt innehåller provutrymmet {huvud, svans}.

• Gynnsamt resultat: Ett gynnsamt resultat är resultatet som överensstämmer med den avsedda eller förväntade slutsatsen. I fallet med att kasta två tärningar är exempel på gynnsamma resultat som resulterar i summan 4 (1,3), (2,2) och (3,1).

• Rättegång: En rättegång betecknar genomförandet av ett slumpmässigt experiment.

• Slumpmässigt experiment: A Slumpmässigt experiment kännetecknas av en väldefinierad uppsättning möjliga resultat. Exemplet på slumpmässiga experiment är att kasta ett mynt, där resultatet kan vara antingen huvuden eller svansar. Det betyder att resultatet skulle vara osäkert.

• Händelse: En händelse anger att de totala resultaten kommer från ett slumpmässigt experiment.

• Lika troliga händelser: Lika sannolika händelser är de händelser som har identiska sannolikheter att inträffa. Utfallet av en händelse påverkar inte resultatet av en annan.

• Uttömmande händelser: En uttömmande händelse inträffar när uppsättningen av alla möjliga utfall täcker hela provutrymmet.

• Ömsesidigt exklusiva evenemang: Ömsesidigt exklusiva evenemang är sådana som inte kan inträffa samtidigt. Till exempel, när vi kastar myntet blir resultatet antingen huvud eller svans men vi kan inte få båda samtidigt.

Händelser i Probability Formula

I sannolikhetsteorin representerar en händelse en uppsättning möjliga resultat som härrör från ett experiment. Det utgör ofta en delmängd av det övergripande urvalsutrymmet. Om vi ​​representerar sannolikheten för en händelse E som P(E), gäller följande principer:

simkort isatt men ingen tjänst android

När händelse E är omöjlig är P(E) = 0.

När händelse E är säker är P(E) = 1.

Sannolikheten P(E) ligger mellan 0 och 1.

Betrakta två händelser, A och B. Sannolikheten för händelse A, betecknad som P(A), som är större än sannolikheten för händelse B, P(B).

För en viss händelse E kommer sannolikhetsformeln att vara:

P(E)= n(E)/ n(S)

Här representerar n(E) antalet utfall som är gynnsamma för händelse E.

n(S) anger det totala antalet utfall inom provutrymmet.

Olika sannolikhetsformler

De olika sannolikhetsformlerna diskuteras nedan:

Klassisk sannolikhetsformel

P(A) = Antal gynnsamma resultat/Totalt antal möjliga resultat

Tilläggsregelformel

När vi tar itu med en händelse som är en förening av två separata händelser, till exempel A och B, kommer sannolikheten för föreningen att vara:

P(A eller B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

Gemensam sannolikhetsformel

Den representerar de gemensamma elementen som utgör de distinkta delmängderna av både händelse A och B. Formeln kan uttryckas som:

P (A ∩ B) = P (A).P (B)

Tilläggsregel för ömsesidigt exklusiva evenemang

Om händelser A och B utesluter varandra, betyder det att de inte kan inträffa samtidigt, sannolikheten för att någon av händelserna inträffar är lika med summan av deras respektive sannolikheter.

P(A eller B)=P(A)+P(B)

Kompletterande regelformel

Om A är en händelse, så uttrycks sannolikheten att inte A inte är A uttryckt av en komplementär regel:

P(inte A) = 1 – P(A) eller P(A’) = 1 – P(A).

P(A) + P(A′) = 1.

Några sannolikhetsformler baserade på dem är följande:

P(A.A’) = 0

P(A.B) + P (A'.B') = 1

P(A’B) = P(B) – P(A.B)

P(A.B’) = P(A) – P(A.B)

P(A+B) = P(AB’) + P(A’B) + P(A.B)

Formel för villkorlig regel

I fallet där förekomsten av händelse A redan är känd, kommer sannolikheten för händelse B att inträffa, kallad villkorad sannolikhet. Det kan beräknas med formeln:

P(B∣A) = P(A∩B)/P(A)

P (B/A): Sannolikhet (villkorlig) för händelse B när händelse A har inträffat.

P (A/B): Sannolikhet (villkorlig) för händelse A när händelse B har inträffat.

Relativ frekvensformel

Relativ frekvensformel är baserad på frekvenser som observerats i verkliga data. Denna formel ges som

P(A) = Antal gånger händelse A inträffar/Totalt antal försök eller observationer

Sannolikhetsformel med multiplikationsregeln

I situationer där en händelse representerar den samtidiga förekomsten av två andra händelser, betecknade som händelser A och B, kan sannolikheten för att båda händelserna inträffar samtidigt beräknas med hjälp av dessa formler:

P(A ∩ B) = P(A)⋅P(B) (vid oberoende händelser)

P(A∩B) = P(A)⋅P(B∣A) (vid beroende händelser)

Osammanhängande händelse

Osammanhängande händelser är händelser som aldrig inträffar samtidigt. Dessa är också kända som ömsesidigt uteslutande evenemang.

P(A∩B) = 0

Bayes sats

Bayes sats beräknar sannolikheten för händelse A givet förekomsten av händelse B. Bayes satsformel ges som

P(A∣B)= P(B∣A)×P(A)/ P(B)

Lära sig, Bayes sats

Beroende sannolikhetsformel

Beroende sannolikhet är händelser som påverkas av förekomsten av andra händelser. Formeln för den beroende sannolikheten är,

P(B och A) = P(A)×P(B | A)

Oberoende sannolikhetsformel

Oberoende sannolikhet är händelser som inte påverkas av att andra händelser inträffar. Formeln för den oberoende sannolikheten är,

P(A och B) = P(A)×P(B)

Binominal sannolikhetsformel

Den binomiska sannolikhetsformeln ges som

P(x) = ⁿ C _x · sid ^x (1 − p) ^n−x eller P(r) = [n!/r!(n−r)!]· sid ^r (1 − p) ^n−r

Där, n = Totalt antal händelser

r eller x = Totalt antal lyckade händelser.

p = Framgångssannolikhet i ett enda försök.

ⁿC_r= [n!/r!(n−r)]!

1 – p = Sannolikhet för fel.

Lära sig, Binomial distribution

Normal sannolikhetsformel

Den normala sannolikhetsformeln ges av:

P(x) = (1/√2П) e ^{(-x^2/2)}

Lära sig, Normal distribution

Experimentell sannolikhetsformel

Formeln för den experimentella sannolikheten är;

Sannolikhet P(x) = Antal gånger en händelse inträffar / Totalt antal försök.

Teoretisk sannolikhetsformel

Den teoretiska sannolikhetsformeln är,

P(x) = Antal gynnsamma utfall/ Antal möjliga utfall.

Sannolikhetsformel för standardavvikelse

Standardformeln för avvikelsesannolikhet ges som

P(x) = (1/σsqrt{2Pi}) e^{-(x-μ)^2/2σ^2}

java parseint

Bernoulli sannolikhetsformel

En slumpvariabel X kommer att ha Bernoulli-fördelning med sannolikhet p, formeln är,

P(X = x) = p ^x (1 – p) ^1−x , för x = 0, 1 och P(X = x) = 0 för andra värden på x

Här är 0 misslyckande och 1 är framgång.

Lära sig, Bernoulli Distribution

Sannolikhetsformel klass 10

I klass 10 måste vi studera grundläggande sannolikhet som sannolikhet att kasta ett mynt, kasta 2 mynt, kasta 3 mynt, kasta en tärning, kasta två tärningar, sannolikheten att dra ett kort från väl blandad kortlek. Alla dessa frågor kan lösas med bara en formel. Sannolikhetsformeln Klass 10 ges som

P(E) = n(E)/n(s)

Var,

P(E) är sannolikheten för en händelse

n(E) är antalet försök där händelse inträffade

n(S) är antalet provutrymme

Sannolikhetsformel för klass 12

De olika formlerna som används i sannolikhetsklass 12 är tabellerade nedan:

Kolla också

• Sannolikhet för myntkastning
• Kort sannolikhet
• Statistikformler

Exempel på sannolikhetsformel

Exempel 1: Välj ett kort slumpmässigt från en standardlek. Vad är sannolikheten att dra ett kort med ett feminint ansikte?

Lösning:

I en standardlek som innehåller 52 kort: Totalt möjliga utfall = 52

Antalet gynnsamma händelser (med tanke på att endast drottningar är feminina ansikten) = 4

Därför beräknas sannolikheten P(A) med formeln:

P(A) = Antal gynnsamma resultat ÷ Totalt antal resultat

= 4/52

= 1/13.

Exempel 2: Om sannolikheten för händelse E, betecknad som P(E)=0,35, vad är sannolikheten för komplementhändelsen 'inte E'?

Lösning:

Med tanke på att P(E)=0,35 kan vi använda den komplementära sannolikhetsformeln:

P(E) + P(inte E) = 1

Ersätter det kända värdet:

P(inte E) = 1 – P(E)

P(inte E) = 1 – 0,35

Följaktligen är P(inte E) = 0,65

Exempel 3: Farliga bränder är mycket sällsynta runt 1% men röken är ganska vanlig runt 20% på grund av grillning. Hitta den farliga branden när 80 % av farliga bränder producerar rök.

Lösning:

Sannolikheten för farlig brand när det finns rök genom att använda Bayes teorem:

separat sträng i java

P(Fire|Smoke) = {P(Fire)P(Smoke Fire)}/P(Smoke)

P(Fire)=0,01(1%) och P(Smoke|Fire)=0,80 (80%), vi kan ersätta dessa värden:

P(Eld | Rök)=( 0,02×0,90)/ 0,30

(Eld | Rök)=0,018/0,30

(Eld | Rök)= 0,06 = 6%.

Exempel 4: I en påse finns det 2 gröna lökar, 4 orange lökar och 6 vita lökar. När en glödlampa väljs slumpmässigt ur påsen, vad är sannolikheten att välja antingen en grön eller en vit glödlampa?

Lösning:

Totalt antal lökar i påsen är 2 gröna + 4 orange + 6 vita = 12 lökar

Antal gröna lökar = 2 och antalet vita lökar = 6

Sannolikhet = (Antal gröna lökar + Antal vita lökar) / Totalt antal lökar

Sannolikhet = (2+6)/12

Sannolikhet = 8/12

Sannolikhet = 2/3.

Öva frågor om sannolikhetsformel

Q1. Från en samling kulor i en påse – 8 röda, 9 blå och 6 gröna – plockas två kulor slumpmässigt utan att ersättas. Vad är sannolikheten att båda kulorna som valts är blå?

Q2. I en låda som innehåller 6 svarta pennor, 4 blå pennor och 7 röda pennor dras en penna slumpmässigt. Vad är sannolikheten att pennan är antingen svart eller blå?

Q3. Genom att dra ett kort från en noggrant blandad kortlek med 52 kort, bestäm sannolikheten att kortet kommer:

• Var en kung.
• Inte vara en kung.

Q4. Enligt en undersökning njuter 70 % av individerna av choklad, och bland dessa chokladentusiaster har 60 % också ett tycke för vanilj. Vad är sannolikheten att en individ gillar vanilj, med tanke på deras förkärlek för choklad?

F5. Bestäm sannolikheten att kasta ett udda tal när en sexsidig tärning slås.

Sannolikhetsformel – Vanliga frågor

1. Vad betyder sannolikhet?

Möjligheten att inträffa en slumpmässig händelse definieras av sannolikhet. En sannolikhet är en chans att förutsäga.

2. Vad är meningen med sannolikhetsformel?

Sannolikhetsformler används för att bestämma en händelses möjligheter genom att dividera antalet gynnsamma utfall med det totala antalet möjliga utfall. Sannolikhetsvärdet ligger inom intervallet 0 till 1, vilket betyder att gynnsamma resultat inte kan överträffa de totala resultaten, och det negativa värdet av gynnsamma utfall är inte möjligt.

3. Vad betyder beteckningen U och ∩ i sannolikhet?

Symbolen U betecknar i sannolikhet en enhetlig fördelning. Å andra sidan betecknar symbolen ∩ skärningspunkten mellan mängder. I enklare termer är skärningspunkten mellan två uppsättningar den mest omfattande uppsättningen som involverar alla element som delas av båda uppsättningarna.

4. Vilken är den konventionella formeln för att beräkna sannolikheten?

Sannolikheten för en händelse = (Antal gynnsamma utfall) / (Totalt antal möjliga utfall för händelsen)

P(A) = n(E) / n(S)

P(A) <1

Här betecknar P(A) sannolikheten för en händelse A, där n(E) är antalet gynnsamma utfall, och n(S) är det totala antalet möjliga utfall för händelsen.

5. Vad är komplementär formel?

Om A är en händelse, så uttrycks sannolikheten att inte A inte är A uttryckt av en komplementär regel:

P(inte A) = 1 – P(A) eller P(A’) = 1 – P(A).

P(A) + P(A′) = 1.

6. Vad är Disjoint Event?

Osammanhängande händelser är händelser som aldrig inträffar samtidigt. Dessa är också kända som ömsesidigt uteslutande evenemang.

P(A∩B) = 0.

7. Vad är Bayes sats?

P(A∣B)= P(B∣A)×P(A)/ P(B)

Bayes sats beräknar sannolikheten för händelse A givet förekomsten av händelse B.

8. Vad är villkorlig formel?

I fallet där förekomsten av händelse A redan är känd, kommer sannolikheten för händelse B att inträffa, kallad villkorad sannolikhet. Det kan beräknas med formeln:

P(B∣A) = P(A∩B)/P(A)

P (B/A): Sannolikhet (villkorlig) för händelse B när händelse A har inträffat.

P (A/B): Sannolikhet (villkorlig) för händelse A när händelse B har inträffat.

9. Vilka är några verkliga exempel på sannolikhet?

Väderprognoser, kortspel, politisk omröstning, tärningsspel och vända ett mynt etc. är några exempel på sannolikhet