Enhetscirkel är en cirkel vars radie är 1. Enhetscirkelns centrum är vid utgångspunkt(0,0) på axeln. De omkrets av enhetscirkel är 2π enheter, medan arean av enhetscirkel är π enheter². Den bär alla egenskaper hos Circle. Enhetscirkel har ekvationen x²+ och²= 1. Denna enhetscirkel hjälper till att definiera olika trigonometriska begrepp.

Enhetscirkel

Enhetscirkeln betecknas ofta som S¹generalisering till högre dimensioner är enhetssfären. Låt oss förstå mer om Unit Circle, Formel och Solved exempel i detalj nedan.

Vad är enhetscirkel?

Enhetscirkel är en cirkel som har en radie på En(1) enhet. Vi använder det kartesiska planet för att rita en enhetscirkel och en enhetscirkel är ett 2-graders polynom med två variabler. Enhetscirkeln har olika tillämpningar inom trigonometri och algebra och används huvudsakligen för att hitta värden för olika trigonometriska förhållanden som sin x, cos x, tan x och andra.

java if-sats

Definition av enhetscirkel

I matematik definierar vi en enhetscirkel som platsen för en fast punkt som är på ett avstånd av en enhet från cirkelns centrum. En enhetscirkel har en radie på en enhet och därav namnet enhetscirkel.

Ekvation för enhetscirkel

Vi vet att ekvationen för varje cirkel med centrum (h, k) och radien 'r' är,

(x – h) ² + (y – k) ² = r ²

För en enhetscirkel vet vi att r är 1 enhet och därför är ekvationen för enhetscirkeln,

(x – h) ² + (y – k) ² = 1

Formel för enhetscirkel

Om centrum för enhetscirkeln är ursprunget, dvs (h, k) = (0, 0) så är ekvationen för enhetscirkeln,

x ² + och ² = 1

En enhetscirkel representeras i bilden som läggs till nedan, med centrumkoordinaten h, k och när cirkeln är i utgångsläget är värdet av h och k noll och radien AP är lika med 1 enhet.

Trigonometriska funktioner som använder enhetscirkel

Tillämpningen av Pythagoras sats i en enhetscirkel kan bättre användas för att förstå trigonometriska funktioner. För detta anser vi att en rätvinklig triangel placeras inuti en enhetscirkel i det kartesiska koordinatplanet. Om vi ​​märker, anger radien för denna cirkel hypotenusan för den rätvinkliga triangeln.

Cirkelns radie bildar en vektor. Detta leder till bildandet av en vinkel, säg θ med den positiva x-axeln. Låt oss anta att x är baslängden och y är höjdlängden för den räta triangeln. Dessutom är koordinaterna för radievektorns ändpunkter (x, y) respektive.

Den rätvinkliga triangeln håller sidorna 1, x och y respektive. Det trigonometriska förhållandet kan beräknas nu, enligt följande:

sin θ = Höjd/Hypotenus = y/1

cos θ = Bas/Hypotenusa = x/1

Nu,

• sin θ = y
• cos θ = x
• tan θ = sin θ /cos θ = y/x

Genom att ersätta värdena på θ kan vi erhålla huvudvärden för alla trigonometriska funktioner. Likaså finns värden på trigonometriska funktioner vid olika värden.

Unit Circle med Sin Cos och Tan

Varje punkt på enhetscirkeln med koordinaterna (x, y), representeras med hjälp av trigonometriska identiteter som, (cosθ, sinθ). Koordinaterna för radiehörnen representerar cosinus och sinus för θ-värdena för ett visst värde på θ och radielinjen. Vi har cos θ = x, och sin θ = y. Det finns fyra delar av en cirkel som var och en ligger i en kvadrant, vilket ger en vinkel på 90°, 180°, 270° och 360°. Radievärdena ligger mellan -1 respektive 1. Dessutom ligger värdena för sin θ och cos θ mellan 1 respektive -1.

Enhetscirkel och trigonometriska identiteter

Enhetscirkelns trigonometriska identiteter för cotangens, secant och cosecant kan beräknas med hjälp av identiteterna för sin, cos och tan. Avslutningsvis får vi en rätvinklig triangel med sidorna 1, x respektive y. Att beräkna enhetscirkelidentiteterna kan uttryckas som,

• sin θ = y/1
• cos θ = x/1
• tan θ = y/x
• sek θ = 1/x
• cosec 6 = 1/y
• barnsäng θ = x/y

Enhetscirkeldiagram

Enhetscirkeldiagrammet är ett diagram som innehåller värdet av den trigonometriska funktionen sinus och cosinus för olika vinklar. Enhetscirkeldiagrammet för densamma läggs till nedan,

Enhetscirkelbord

De trigonometriska förhållandena som används i enhetscirkeltabellen används för att lista koordinaterna för de punkter på enhetscirkeln som motsvarar gemensamma vinklar.

Enhetscirkel Pythagoras identiteter

Det finns tre pytagoreiska identiteter och alla kan enkelt bevisas med hjälp av konceptet med enhetscirkeln som de tre pytagoreiska identiteterna är,

• utan²θ + cos²θ = 1
• 1 + så²θ = sek²i
• 1 + barnsäng²θ = cosec²i

Enhet Cirkel Komplex Plan

Komplexa tal och Complex Plane är lätta att förklara med hjälp av konceptet enhetscirkel. Ekvationen för enhetscirkel i komplex form är,

|z| = 1

ELLER

x ² + och ² = 1

I Eulers form representeras komplexa tal som,

z = e ^Det = cos t + i(sin t)

Läs mer

• Trigonometrisk tabell
• Trigonometriska identiteter
• Omvända trigonometriska identiteter

Lösta exempel på enhetscirkel

Q1: Bevisa att punkten Q ligger på en enhetscirkel, Q = [1/√(6), √4/√6]

Lösning:

Given,

• Q = [1/√(6), √4/√6]

x = 1/√(6), y = √4/√6

Ekvationen för enhetscirkeln är,

x²+ och²= 1

LHS = (1/√(6))²+ (√4/√6)²

LHS = 1/6 + 4/6 = 5/6 ≠ 1

LHS ≠ RHS

Punkt Q[1/√(6), √4/√6] ligger alltså inte på enhetscirkeln.

F2: Beräkna så 30 ^O med hjälp av sin- och cos-värdena för enhetscirkeln.

Lösning:

tan 30° med sin- och cos-värden,

brun 30° = (sin 30°)/ (cos 30°)

• utan 30° = 1/2
• cos 30° = √(3)/2

brun 30° = 1/2/√(3)/2

brun 30° = 1/√(3)

F3: Bekräfta om punkten P [1/2, √(3)/2] ligger på enhetscirkeln.

Lösning:

Given,

P = [1/2, √(3)/2]

• x = 1/2
• y = √(3)/2

Ekvationen för enhetscirkeln är,

• x²+ och²= 1

LHS

= (1/2)²+ (√(3)/2)²

= 1/4 + 3/4

= (1 + 3)/4 = 4/4

= 1

= RHS

Övningsfrågor om enhetscirkel

Q1. Kontrollera om punkterna A (1/2, 3/2) ligger på en enhetscirkel.

Q2. Kontrollera om punkterna A (2, 1/2) ligger på en enhetscirkel.

sträng i char java

Q3. Hitta värdet på cos 240°

Q4. Hitta värdet för tan 320°

F5. Hitta värdet på sin 160°

Unit Circle – Vanliga frågor

Vad är enhetscirkel?

En enhetscirkel definieras som platsen för en punkt en enhet från en fast punkt. Den har ett centrum vid (0,0) och värdet på dess radie är 1.

Hur kontrollerar man om en punkt ligger på enhetscirkeln?

Varje punkt som ligger i ett 2D-plan som har formen (x, y) sätts i enhetscirkelekvationen x²+ och²= 1 för att verifiera om den ligger på cirkeln eller inte.

Vad är formeln för enhetscirkel?

Enhetscirkelformeln är en formel som används för att representera en enhetscirkel algebraiskt. Enhetscirkelformeln ges som,

x ² + och ² = 1

Varför kallas det enhetscirkel?

En enhetscirkel kallas enhetscirkel eftersom den har en radie på en(1) enheter.